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2025 年高考考前信息必刷卷 05（新高考 II 卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：题型结构方面，预计选择题数量与分值将保持稳定，涵盖数学基础知识和基本运算。多选题
可能继续出现，考查知识点理解和综合运用。填空题考查精确计算和逻辑推理，数量与分值可能不变。解
答题作为重点，将注重考查学生的解题步骤、思维过程和创新能力。
高考·新考法：考试注重考查学生的应变和综合应用能力。基础知识如函数、数列、立体几何、概率统计等
仍是重点，淡化特殊技巧。命题将创设新情境，融入时代感和现实意义，要求学生有扎实数学基础和灵活
思维，能适应新情境，分析问题并解决。整体难度会根据教育部指导和考生水平适当调整，命题趋势在稳
定与创新间平衡，融入新元素和题型以考查学生创新思维和综合能力。
高考·新情境：试题将注重现实应用，强调跨学科知识融合，挖掘传统文化和探究性思维。题目设计结合现
实生活与前沿科技，涵盖智慧城市、碳中和、物流优化等热点，甚至涉及分形几何和机器学习算法的简化
模型。要求考生能将实际问题转化为数学模型，通过建模与求解展示解题技能。考试重点评估学生从复杂
现实场景中抽象数学问题，并综合运用知识解决实际问题的能力。
命题·大预测：本套试题题型多样，涵盖高中数学多个关键知识点，包括复数、向量、函数、数列、三角函
数和立体几何等，旨在评估学生的掌握与运用能力（如第2，5题，），及其运算、逻辑推理、空间想象和
规律探索能力（如第8，11题）。为备战2025年高考数学，建议如下：巩固基础知识，强化公式记忆；加
大训练力度，通过模拟考试提升应试技巧和时间管理，整理错题，针对性复习；注重心态调整，保持积极
乐观。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
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学科网（北京）股份有限公司目要求的。
1．已知 为坐标原点，圆 ，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．5
2．某AI系统通过摄像头识别手势，准确率为90%。若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是
（ ）
A. 1-0.93 B. 0.13 C. 3×0.1×0.92 D. 0.93
3．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 是 所在平面内一点， 为边 的中点，且 ，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B． C． D．
5．某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为 ，高为
16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂
料，则共需涂料（ ）
A． 克 B． 克 C． 克 D． 克
6．若函数 的导函数的图象关于 轴对称，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 （ ）
A．5 B． C．-5 D．
8．设函数 的图象由方程 确定．对于函数 ，给出下列命题：
①对于任意的 且 ，恒有 成立；
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学科网（北京）股份有限公司②对于任意的 ，恒有 成立；
③在函数 的图像上可以找到一点 ，使得 到原点的距离小于 ．
则其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放
青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），
得到如图所示的折线统计图，则（ ）
A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B．甲得分的众数大于乙得分的众数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为
纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数
的图象上，且图象过最高点 ，相邻最大值点与最小值点之
间的水平距离为 ，则下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．
B．当 时， 的值域为
C． 在区间 上单调递增
D．将 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
11．已知数列 满足： ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．存在 ，使得数列 为等差数列 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，数列 是等比数列
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同
的安排方法有 种.
13．已知袋中有 （ 为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球7个，红球 个，从中任取两个球，
取出的两球是一黄一红的概率为 ，则 的最大值为 .
14．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交双曲线 的右支于
， 两点，若 ，点 满足 ，且 ，则双曲线 的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司15．（13分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求A；
(2)若 ， 的面积为 ，求b，c的值．
16．（15分）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
年份代码x 1 2 3 4 5 6 7
利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并
推断它们的相关程度；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；
(3)把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到
“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望．
参考数据： ， ， ，
参考公式：对于一组数据 ，
①相关系数为： ；②经验回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公
式分别 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司17．（15分）已知抛物线 的焦点 也是椭圆 的一个焦点，
为 与 的一个公共点.
(1)求 ， 的方程；
(2)过点 的直线 交 于 两点，交 于 两点，若 ，求 的方程.
18．（17分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ， ，
分别为 ， 的中点．
(1)证明： 平面 ；
(2)求平面 与底面 夹角的余弦值；
(3)求平面 与四棱锥 表面的交线围成的图形的周长．
19．（17分）如果数列 满足：存在实数 ， ，使得对任意 ，有 ，则称数列
有界，其中 为 的下界， 为 的上界．
(1)写出数列 无界的定义；
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学科网（北京）股份有限公司(2)已知 ， ，数列 ， 的前 项和分别为 ， ，讨论数列 ， 的有界性：
(3)两个整数数列 ， 满足方程： ， ，证明：
存在 ，使得 ．
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