纳溪中学校高2023级高三年级上期第二次月考数学+答案_2025年10月_251023四川省泸州市纳溪中学校高2023级高三年级上期第二次月考（全科）

纳溪中学校高 级高三年级上期 2023 第二次月考试题卷 数 学 出题人：张磊 审题人：吴嘉珺 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共 58 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算 1i  1i （ ） A. 2 B. 2i C.2 D. 2i 2.设随机变量服从正态分布N  ,7  ，则D  2  的值为（ ） A.7 B.14 C.21 D.28     3.已知全集U  AB  x N1 x10 ，AC B  1,3,5,8,9,10 ，则集合B真子集的 U 个数为（ ） A.15 B.16 C.31 D.32 x21 4.已知 p:ln  a1 0,q:x0, a，则 p是q的（ ） x A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某班 5 名学生负责校内 3 个不同地段的卫生工作. 每名学生都要参与且只负责某个地 段的卫生工作, 每个地段至少有 1 名学生的分配方案共有（ ） A.300 种 B.90 种 C.240 种 D.150 种 π   π 4 5 6. 已知  ,π， 0, ，sin= ，cos  ，则cos的值为（ ） 2   2 5 13 第 1 页 共 4 页 {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}63 33 63 56 33 A. 或 B. C. D. 65 65 65 65 65 2x1,0 x2  7.已知函数 f  x  为偶函数，且 f  x  2 ，若方程 f  x  a 0有六个不同的实  ,x2 x1 根，则实数a的取值范围是（ ） A.  1,2  B.  1,2  C.  -2，1    1,2  D.  2,1    1,2      8.已知函数 f  x 2sin x 0, ，对于任意的xR, f 0, f 0都恒成  2 12 4    立，且函数 f  x  在 ,0上单调递增，则的值为（ ）  9  A.3 B.9 C.3或9 D. 3 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9.  12x 5的展开式中，则（ ） A. x的系数为9 B. 第3项与第4项的二项式系数相等 C. 所有项的二项式系数和为32 D. 所有项的系数和为32 1 3 10.已知实数 a>0,b>0 且  1，下列选项正确的是（ ） a b A. ab的最小值为4+2 3 B. ab的最小值为12 2 1 4ab a2 b2 8 C.  的最小值为 6 D. 的最小值为 a1 b3 ab 5 11.记函数 f  x   x3 ax2   a3  x1,aR，则下列说法正确的有（ ）   A. f x 的图像过定点   B. 存在aR，使得 f x 有1个零点 C. 若 f  x 有3个零点x 1 ,x 2 ,x 3 ，存在aR，使得x 1 ,x 2 ,x 3 成等比数列 1 1 1 D. 若 f  x 有3个零点x 1 ,x 2 ,x 3 ，则 f x   f x   f x  为定值 1 2 3 第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分） 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共15分．      12.已知向量a   1,k  ,b   2,1  ，若ab b，则实数k= .   第 2 页 共 4 页 {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}13.已知等差数列  a  的前n项和为S ，且S 120，等比数列  b  的首项为1，若a b ， n n 15 n 8 4 log b 则 1 2025的值为 . 2   1 1   7 14.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P A  ，P  B   ，P AB AB  ,则 3 4 12   P A|B  . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 15.（本小题满分13分） 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳之间的关联性，随机调查了某中学的100名学生， 整理得到如下列联表： 男学生 女学生 合计  0.1 0.05 0.01 喜欢跳绳 45 25 70 x  2.706 3.841 6.635 不喜欢跳绳 15 15 30 合计 60 40 100 （1）依据0.1的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？ （2）现按照性别比例，采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取5名，再从这5名学 生中选出2名参加运动会的跳绳项目，记这两名学生中男生的人数为随机变量X ，求X 的 分布列和数学期望. n  ad bc 2 附：2  ，其中，nabcd      ab cd ac bd 16.（本小题满分15分） 已知a,bR，函数 f  x  ex a x bx，x  0,  .   （1）当a 0时，求 f x 的极值.   （2）当b1时，不等式 f x 1恒成立，求a的取值范围. 第 3 页 共 4 页 {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}17.（本小题满分15分） 3 在平面四边形ABCD中，ABC  ,AB  AD,AB 1. 4 （1）若AC  5，求ABC的面积；  （2）若ADC  ，CD 4，求sinCAD. 6 18.（本小题满分17分） 1 1 已知数列  a  满足a  ，  1a  a  ，设b a .若对于任意nN*且n2， n 1 4 n n1 4 n n 2 1 1 都有   . b b b n n1 n1 （1）求的值；   （2）求数列 b 的通项公式b . n n a a a 3 （3）求证： 2  3  n1 n . a a a 4 1 2 n 19.（本小题满分17分）   f x         若 f x 的定义域为 0, ，若y  在 0, 上单调递增，则称 f x 为“强增函数”. x （1）若 f  x   x2 xlnxa是“强增函数”，求a的取值范围; （2）若 f  x  为“强增函数”，且 f  x  0.当0 x1时，比较ex f  x 与e  1 x f 1   的大小，  x 并说明理由. （3）已知 f  x  2ex x2lnx2,r 0,s 0,t 0，证明：f  rst   f  r   f  s   f  t  . (参考结论：当x0时，x2lnx0). 第 4 页 共 4 页 {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}纳溪中学校高 2023 级高三年级上期 第二次月考试题卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A A D B A A BC ABD ACD 二、填空题 1 12. 3 13. 2024 14. 3 {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}三、解答题 16. {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#} B 6 18. 1  2 1 1 （1）由题知：数列   是等差数列，则   b  b b b n 2 1 3 1 1 1 3 a  ， 1a  a  a  ，a  1 4 n n1 4 2 3 3 8 1 1 3 b  ，b  ，b   由 b n a n  可得： 1 4 2 3 3 8 2 1 1 1    解得： . 1 1 3 2    3 4 8 1 1 1 1 1 （2）由（1）知：b  ，b  ，b  . d   64 2 1 4 2 6 3 8 b b 2 1  1  数列 是以-4为首相，-2为公差的等差数列 b  n 1 1  4 n1 2 2  n1  b  b n 2  n1  n 1 n （3）由（1）、（2）知：a b   n n 2 2  n1  n1 a 2  n2   n1 2 1 11 1   n1   1 1    a n n  n2  n  n2  2n n2 n 2  n1  {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}a a a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  n1 n (1         a a a 2 3 2 4 3 5 n1 n1 n n2 1 2 n 1 1 1 1 3 3 1 1 n (1   )n  (  ) 2 2 n1 n2 4 4 n1 n2 nN* 3 3 1 1 3 a a a 3 n  (  )n  2  3  n1 n 4 4 n1 n2 4 a a a 4 1 2 n 19. {#{QQABZYCUggCIAIBAABgCUQVgCEIQkBGCAQoOgBAUoAAAyBFABAA=}#}