重庆市第八中学校2024-2025学年高三下学期入学适应性训练数学_2025年2月_250208重庆市第八中学校2024-2025学年高三下学期入学适应性训练（全科）

重庆八中 2024—2025 学年度（下）高三年级入学测试 数 学 试 题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=−2,0,2,4，B=  x|x2 −4x0  ，则 第1页 共4页 A B = (( ) ) A．2 B．  0 , 2  C．0,2,4 D．  − 2 , 0 , 2  z+1 2.已知 =1+i，则 2z z = ( ( ) ) A． 2 1 B． C． 2 5 D． 1 5 3.已知向量a=(−2,m)， b = ( 1 , 2 ) ( ) 11 ，a 2a+b = ，则实数 2 m 的值为(( ) ) A． − 1 1 B．− C． 2 1 2 D． 1 4.若锐角,满足3cos(+)=coscos，则 +   t a n ( )的最小值为( ( ) ) A．2 2 B． 2 3 C．2 5 D．2 6 5. 记S 为等比数列a  n n  a n  的前n项和，若 S 4 = − 5 ， S 6 = 2 1 S 2 ，则 S 8 = ( ( ) ) A．120 B．85 C．−85 D． − 1 2 0  1 x3,0 xm 6.已知 f(x)= ，若存在实数 1  x2,xm t 使得方程 f ( x ) = t 有两个不同的正实数根，则正实数 m的取值范围为( ( ) ) A.(1,+) B.[1,+) C. ( 0 , 1 ) D. ( 0 , 1 ] 7. 已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为20的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则 该圆台的体积为(( )) 13 5 31 5 62 5 A．4 5 B．  C．  D．  3 3 3 8.定义在R上的函数y = f(x)满足 f(f(x))= x，但 f ( x ) 不恒等于 x ，则下列说法正确的是( ( ) ) A. f(x)可以是R上的单调递增函数 B. f(x)可以是偶函数 C. f(x)可以是奇函数 D. f(x)可以是周期函数二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数 f (x)， x[−a,a]的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为 f '(x)，函数 g(x)= ( x2−x ) f '(x)的图象如下，则下列说法正确的是（ ） A． f(x)在x=−1处取最大值 B．x=1是 f(x)的极大值点 C． f(x)没有极小值点 D．x=1可能不是导函数 f '(x)的极大值点 10.某农科所针对耕种深度x（单位：cm)与水稻每公顷产量（单位：t)的关系进行研究，所得数 据如下表： 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12 已 知 mn ， 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 ： yˆ =b ˆ x+aˆ . 其 中 6 6 y2 =510,(y −y)2 =24，数据在样本(12,m)，(14,n)的残差分别为， ．则( ) i i 1 2 i=1 i=1 n n (x −x)(y −y) (x −x)(y −y) 参考公式：b ˆ = i=1 i i ,a= y−b ˆ x，r= i=1 i i .参考数据：相关系数r= 20 . n n n 21 (x −x)2 (x −x)2  (y −y)2 i i i i=1 i=1 i=1 4 10 A．m+n=17 B．b ˆ = C．aˆ= D． + =−1 7 7 1 2 11. 如图，过抛物线E： y2 =4x的焦点作两条直线l ，l ，l 与E相交于C，D两点，l 与E 1 2 1 2 相交于A,B，则下列说法中正确的是（ ） A. 若点G(3,2) ，则 GFC周长的最小值为4+2 2 B. 2CF + DF 的最小值为3+2 2 C. 若l ⊥l ，则四边形ACBD面积的最小值为32 1 2 1 D. 若BC过定点( ,0)，则AD过定点(4,0) 2 第2页 共4页三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. x2 y2 12.已知圆C :x2 + y2 =b2(b0) 与双曲线C : − =1(ab0)，若过双曲线C 右顶点 1 2 a2 b2 2 π P作圆C 的两条切线，切点为A,B，且APB= ，则双曲线C 的离心率是 . 1 3 2 f(x)−2f (x) 13.已知函数y= f (x)在R上可导且 f (0)=−6，其导函数 f(x)满足： =2x−1，则 e2x f(x)0的解集为 . 14．甲、乙、丙、丁、戊五人完成A,B,C,D,E五项任务所获得的效益如下表： A B C D E 甲 10 12 9 12 10 乙 24 25 23 22 22 丙 9 13 14 12 10 丁 6 8 10 8 10 戊 13 15 14 15 11 现每项任务指派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有________种； 效益之和的最大值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足 C 2cos2 =1−cosAcosB+2 2sinAcosB． 2 （1）求cosB的值； （2）设△ABC外接圆半径为R，且R(sinA+sinC)=1，求b的取值范围． 16.如图，在底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，PAB=60,PAD=45,PA=2AD=2． （1）求证：平面PBC⊥平面ABCD； （2）求平面PAB与平面PAD所成二面角的正弦值． P D C A B 第3页 共4页x2 y2 17. 在平面直角坐标系中，椭圆C: + =1(ab0)的左、右焦点为F(−c,0)，F (c,0)，过 a2 b2 1 2 3 点F 作x轴的垂线，垂线与椭圆交于P,Q，且 PFQ的面积为 ab． 2 1 2 (1). 求椭圆C的离心率e；  1 (2). 已知a 2c，直线l与椭圆C交于A,B两点，且AB中点为N1,− ，若椭圆C上存在点  2 M ，满足3OA+4OB=2ON+4OM ，求椭圆C的方程． 18．已知函数 f (x)=ln(1+x)+x−asinx，a0． （1）若函数 f (x)在(−1,0)单调增，求实数a的取值范围； （2）当x ( −1, ) 时， f (x)0，求实数a的值； 6 n  1  3 n 1 （3）求证：2sin  +ln2+ln − ． k=2 k2 −1 4 n+1 n 19. 若数列a 满足a =1，且存在正整数k，使得a 为奇数时，a −a =2k−1；a 为偶数 n 1 n n+1 n n 时，2a =a ，称a 为k—跳跃数列，记d(i, j)= a −a . n+1 n n i j (1)若数列a 为k—跳跃数列，且对任意1i j6,d(i, j)0，求k最小时d(i, j)的最大值； n (2)已知mN*，数列a 为2m−1—跳跃数列. n ①若m=10，求数列a 的前60项的和; n ②求d(i, j)的所有不同值的和T. 第4页 共4页