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专题 58 气体的等容变化
一、单选题
1．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过
程中（ ）
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
【答案】B
【解析】A．根据
可得
则从A到B为等容线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选项A错误；
B．从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动能变大，则选项B正确；
C．从A到B气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积的器壁的碰
撞力变大，选项C错误；
D．气体的分子密度不变，从A到B气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体
分子数变大，选项D错误。
故选B。
2．（2022·北京·高考真题）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和
c。下列说法正确的是（ ）A．从a到b，气体温度保持不变 B．从a到b，气体对外界做功
C．从b到c，气体内能减小 D．从b到c，气体从外界吸热
【答案】D
【解析】AB．一定质量的理想气体从状态a开始，沿题图路径到达状态b过程中气体发生等容变化，压强
减小，根据查理定律 ，可知气体温度降低，再根据热力学第一定律U = Q＋W，由于气体不做功，
内能减小，则气体放热，AB错误；
CD．一定质量的理想气体从状态b沿题图路径到达状态c过程中气体发生等压变化，体积增大，根据
，可知气体温度升高，内能增大，再根据热力学第一定律U = Q＋W，可知b到c过程吸热，且吸
收的热量大于功值，C错误、D正确。
故选D。
3．（2020·北京·统考高考真题）如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状
态B和C。有关A、B和C三个状态温度 和 的关系，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】由图可知状态A到状态B是一个等压过程，根据
因为VB>VA，故TB>TA；而状态B到状态C是一个等容过程，有
因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有
可得TA=TC；综上分析可知C正确，ABD错误；
故选C。
4．（2014·重庆·高考真题）重庆出租车常以天然气作为燃料,加气站储气罐中天然气的温度随气温升高的过
程中,若储气罐内气体体积及质量均不变,则罐内气体(可视为理想气体)( )
A．压强增大,内能减小
B．吸收热量,内能增大
C．压强减小,分子平均动能增大
D．对外做功,分子平均动能减小
【答案】B
【解析】质量一定的气体，体积不变，当温度升高时，是一个等容变化，据压强的微观解释：（1）温度
升高：气体的平均动能增加；（2）单位时间内撞击单位面积的器壁的分子数增多，可知压强增大．由于
温度升高，所以分子平均动能增大，物体的内能变大；体积不变，对内外都不做功，内能增大，所以只有
吸收热量，故ACD错误，B正确．
二、多选题
5．（2022·全国·统考高考真题）一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如 图上从a到b的
线段所示。在此过程中（ ）
A．气体一直对外做功B．气体的内能一直增加
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量等于其对外做的功
E．气体吸收的热量等于其内能的增加量
【答案】BCE
【解析】A．因从a到b的p—T图像过原点，由 可知从a到b气体的体积不变，则从a到b气体不
对外做功，选项A错误；
B．因从a到b气体温度升高，可知气体内能增加，选项B正确；
CDE．因W=0，∆U>0，根据热力学第一定律
∆U=W+Q
可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能增加量，选项CE正确，D错误。
故选BCE。
6．（2021·海南·高考真题）如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程到达状态b，再经过
等温过程到达状态c，直线 过原点。则气体（ ）
A．在状态c的压强等于在状态a的压强
B．在状态b的压强小于在状态c的压强
C．在 的过程中内能保持不变
D．在 的过程对外做功
【答案】AC
【解析】AB．根据
可知，因直线ac过原点，可知在状态c的压强等于在状态a的压强，b点与原点连线的斜率小于c点与原
点连线的斜率，可知在状态b的压强大于在状态c的压强，选项A正确，B错误；
C．在 的过程中温度不变，则气体的内能保持不变，选项C正确；
D．在 的过程中，气体的体积不变，则气体不对外做功，选项D错误。
故选AC。7．（2016·全国·高考真题）一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原
状态，其p–T图像如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O．下列判断正确的是（ ）
A．气体在a、c两状态的体积相等
B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
E．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
【答案】ABE
【解析】根据气体状态方程 ，得 ，p-T图象的斜率 ，a、c两点在同一直线上，即a、c
两点是同一等容线上的两点，体积相等，故A正确；
B、理想气体在状态a的温度大于状态c的温度，理想气体的内能只与温度有关，温度高，内能大，故气体
在状态a时的内能大于它在状态c时的内能，B正确；
C、在过程cd中温度不变，内能不变 ，等温变化压强与体积成反比，压强大体积小，从c到d体积
减小，外界对气体做正功 ，根据热力学第一定律 ，所以 ，所以在过程cd中气体
向外界放出的热量等于外界对气体做的功，C错误；
D、在过程da中，等压变化，温度升高，内能增大 ，体积变大，外界对气体做负功即 ，根据
热力学第一定律 ， ，所以在过程da中气体从外界吸收的热量大于气体对外界做的功，
D错误；
E、在过程bc中，等压变化，温度降低，内能减小 ，体积减小，外界对气体做功，根据 ，
即pV=CT， ，da过程中，气体对外界做功 ，因为 ，
所以 ，在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功，故E正确．8．（2014·全国·高考真题）一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其
图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．A、b和c三个状态中，状态 a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
【答案】ADE
【解析】试题分析：从a到b的过程，根据图线过原点可得 ，所以为等容变化过程，气体没有对外
做功，外界也没有对气体做功，所以温度升高只能是吸热的结果，选项A对．从b到c的过程温度不变，
可是压强变小，说明体积膨胀，对外做功，理应内能减少温度降低，而温度不变说明从外界吸热，选项B
错．从c到a的过程，压强不变，根据温度降低说明内能减少，根据改变内能的两种方式及做功和热传递
的结果是内能减少，所以外界对气体做的功小于气体放出的热量，选项C错．分子的平均动能与温度有关，
状态a的温度最低，所以分子平均动能最小，选项D对．b 和c两个状态，温度相同，即分子运动的平均
速率相等，单个分子对容器壁的平均撞击力相等，根据b压强大，可判断状态b单位时间内容器壁受到分
子撞击的次数多，选项E对．
考点：分子热运动 理想气体状态方程 气体压强的微观解释
三、解答题
9．（2023·海南·统考高考真题）某饮料瓶内密封一定质量理想气体， 时，压强 。
（1） 时，气压是多大？
（2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少倍？【答案】（1） ；（2）0.97
【解析】（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为
，
温度变化过程中体积不变，故由查理定律有
解得
（2）保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有
解得
10．（2023·浙江·高考真题）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容
器内用面积 、质量 的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处
于温度 、活塞与容器底的距离 的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓
慢上升 恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度
的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了 。取大气压
，求气体。
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
【答案】（1）330K；（2） ；（3）
【解析】（1）根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有
解得
（2）从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则
解得
根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有
解得
（3）根据题意可知，从状态A到状态C的过程中气体对外做功为
由热力学第一定律有
解得
11．（2021·重庆·高考真题）定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为的某气罐装有温度为 、压强为 的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达到
平衡状态后，气罐和球内的温度均为 ，压强均为 ， 为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高
度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。
（1）求密封时定高气球内气体的体积；
（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为 ，求此时气体的压强。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设密封时定高气球内气体体积为V，由玻意耳定律
解得
（2）由查理定律
解得
12．（2018·海南·高考真题） 一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B，活塞可无摩擦地
滑动。开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5×10-4m3，温度为27℃，压强为6.0×104Pa；B中气体体
积为4.0×10-4m3，温度为-17℃，压强为2.0×104Pa。现将A中气体的温度降至-17℃，然后拔掉销钉，并保
持A、B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强 。
【答案】p=3.2×104Pa
【解析】对A中的气体，根据查理定律
代入数据可得拔掉销钉后，根据玻意耳定律可得
代入数据解得
13．（2021·江苏·高考真题）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为S，与汽缸
底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为 和 。现接通电热
丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦为f，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中
（1）内能的增加量 ；
（2）最终温度T。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）活塞移动时受力平衡
气体对外界做功
根据热力学第一定律
解得
（2）活塞发生移动前，等容过程活塞向右移动了L，等压过程
且
解得
14．（2021·河北·高考真题）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为 。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环
境温度为27℃，大气压强为 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知
代入数据解得
（2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置
后的所有气体为研究对象有
解得
则增加空气的体积为所以增加的空气质量与原有空气质量之比为
15．（2021·湖南·高考真题）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热
汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量 、截面积 的活塞封闭一定质量的理想气体，活
塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点 上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用
相同细绳竖直悬挂一个质量 的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为 时，
测得环境温度 。设外界大气压强 ，重力加速度 。
（1）当电子天平示数为 时，环境温度 为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度 为多少？
【答案】（1）297K；（2）309K
【解析】（1）由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为
又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则汽缸内气体压强等于大气压强
①
当电子天平示数为400.0g时，设此时汽缸内气体压强为p，对 受力分析有
2
②
由题意可知，汽缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：③
联立①②③式解得
（2）环境温度越高，汽缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越大，由于细绳对铁
块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温
度。设此时汽缸内气体压强为p，对 受力分析有
3
④
又由汽缸内气体体积不变，则压强与温度成正比
⑤
联立①④⑤式解得
16．（2020·海南·统考高考真题）如图，圆柱形导热汽缸长 ，缸内用活塞（质量和厚度均不计）
密闭了一定质量的理想气体，缸底装有一个触发器D，当缸内压强达到 时，D被触发，不计
活塞与缸壁的摩擦。初始时，活塞位于缸口处，环境温度 ，压强 。
(1)若环境温度不变，缓慢向下推活塞，求D刚好被触发时，到缸底的距离；
(2)若活塞固定在缸口位置，缓慢升高环境温度，求D刚好被触发时的环境温度。
【答案】(1) ；(2)
【解析】(1) 设汽缸横截面积为 ；D刚好被触发时，到缸底的距离为 ，根据玻意耳定律得带入数据解得
(2)此过程为等容变化，根据查理定律得
带入数据解得
17．（2017·全国·高考真题）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K 位
2
于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K、K，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。
1 3
初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K、K，通过K 给汽缸充气，使A中气体的压强达到
2 3 1
大气压p 的3倍后关闭K。已知室温为27℃，汽缸导热。
0 1
(1)打开K，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
2
(2)接着打开K，求稳定时活塞的位置；
3
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
【答案】(1) ，2p ；(2)上升直到B的顶部；(3)1.6p
0 0
【解析】(1)设打开K 后，稳定时活塞上方气体的压强为p，体积为V。依题意，被活塞分开的两部分气
2 1 1
体都经历等温过程。由玻意耳定律得
对B有
对于A有联立式得
，
(2)刚打开K 时，活塞上方气体压强变为大气压强，则活塞下方气体压强大，活塞将上升。设活塞运动到
3
顶部之前重新稳定，令下方气体与A中气体的体积之和为V（ ）。由玻意耳定律得
2
得
则打开K 后活塞上会升直到B的顶部为止。
3
(3)活塞上升到B的顶部，令汽缸内的气体压强为 ，由玻意耳定律得
设加热后活塞下方气体的压强为p，气体温度从T=300K升高到T=320K的等容过程中，由查理定律得
3 1 2
联立可得
p=1.6p
3 0
18．（2019·全国·高考真题）热等静压设备广泛用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体
用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处
理，改部其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，
在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为
1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃．氩气可视为理想气体．
（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为 ，压强为 ；使用后气瓶中剩余气体的压强为 ，假设体积为 ，压强为 的气体压强变为 时，其体积膨胀为 ，由玻意耳定律得：
被压入进炉腔的气体在室温和 条件下的体积为：
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为 ，体积为 ，由玻意耳定律得：
联立方程并代入数据得：
（2）设加热前炉腔的温度为 ，加热后炉腔的温度为 ，气体压强为 ，由查理定律得：
联立方程并代入数据得：
19．（2015·全国·高考真题）如图，一固定的竖直汽缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个
活塞，已知大活塞的质量为 ，横截面积为 ，小活塞的质量为 ，横截面
积为 ；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 ，汽缸外大气压强为 ，
温度为 ．初始时大活塞与大圆筒底部相距 ，两活塞间封闭气体的温度为 ，现汽缸内
气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度 取 ，求：
（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）大活塞与大圆筒底部接触前气体发生等压变化，
气体的状态参量：
，T=495K， ，
1
由盖吕萨克定律得： ，
解得：T=330K；
2
（2）大活塞与大圆筒底部接触后到汽缸内气体与汽缸外气体温度相等过程中气体发生等容变化，大活塞
刚刚与大圆筒底部接触时，由平衡条件得：
，
代入数据解得：p=1.1×105Pa，
2
T=330K，T=T=303K，
2 3
由查理定律得： ，
解得：p=1.01×105Pa；
3
答：（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为330K；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强为1.01×105Pa．
20．（2016·上海·统考高考真题）如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下
两部分A和B，上下两部分气体初始温度相等，且体积V＞V ．
A B
（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？
某同学解答如下：
设两部分气体压强不变，由 ，…， ，…，所以水银柱将向下移动．
上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答．
（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B
两部分气体始末状态压强的变化量分别为Δp 和Δp ，分析并比较二者的大小关系．
A B
【答案】（1）不正确水银柱向上移动（2）【解析】（1）不正确．
水银柱移动的原因是升温后，由于压强变化造成受力平衡被破坏，因此应该假设气体体积不变，由压强变
化判断移动方向．
正确解法：设升温后上下部分气体体积不变，则由查理定律可得
因为 ，p
