文档内容
年湖北省八市高三 月 联考
2025 (3 )
数 学 试 卷
命题单位:天门市教科院 审题单位:潜江市教研室 黄冈市教科院
2025.3
本试卷共 页, 题,全卷满分 分 考试用时 分钟
4 19 150 . 120 .
祝考试顺利
★ ★
注意事项:
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码
1.
粘贴在答题卡上的指定位置
.
选择题的作答:每小题选出答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2. 2B
黑 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
. .
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷、
3. .
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
4. .
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
8 5 40
是符合题目要求的.
.已知集合A x y x B y y x2 则A B
1 ={ | = -1}, ={ | =2- }, ∩ =
ㄱ Ø
A.[1,+ ) B.[0,2] C. D.[1,2]
.在复平面内 复数z 对应的点与复数z 3+i对应的点关于实轴对称 则z 等于
2 , 1 2= , 1
2-i
A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i
.已知圆C x 2 y2 和直线l y kx 则 k 3 是 直线l与圆C有公共点 的
3 :( -1) + =1 : = - 3, “ > ” “ ”
3
充要条件 充分不必要条件
A. B.
必要不充分条件 既不充分也不必要条件
C. D.
.已知 α β α β α β 则 α β
4 cos( + )=sin cos ,tan tan =-2, tan( + )=
7 1 7 7
A.- B. C. D.-
3 3 9 9
.已知 ABC的面积为 取 ABC各边的中点A B C 作 A B C 然后再取 A B C
5 △ 1, △ 1, 1, 1 △ 1 1 1, △ 1 1 1
各边的中点A
2,
B
2,
C
2
作
△
A
2
B
2
C
2,…
依此方法一直继续下去. 记
△
A
n
B
n
C
n(
n
∈
N∗
)
的
面积为a 数列 a 的前n项和为S 则
n, { n} n,
数列 na 为常数列 数列 na 为递增数列
A. {2 n} B. {2 n}
S S
数列 n 为递减数列 数列 n 为递增数列
C. { n} D. { n}
数学试卷 第 页 共 页
1 ( 4 ).下列四个命题
6
直线a不平行于平面α a α 则平面α内不存在与a平行的直线
① , ⊄ , ;
两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件
② ;
平面α 平面β α β l 过α内的任意一点作交线l的垂线 则此垂线必垂直于平面β
③ ⊥ , ∩ = , , ;
空间中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补.
④ , ,
其中正确的命题是
A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④
{Y b x a e
.根据变量Y 和x的成对样本数据 由一元线性回归模型 1= 1 + 1+ 1 得到
7 1 , ① E e D e σ2 ,
( 1)= 0, ( 1)= 1
经验回归模型y b x a 对应的残差如图 所示.根据变量 Y 和 x 的成对样本数据
^=^ 1 +^ 1{ ,
Y b x a e
(1) 2 ,
由一元线性回归模型 2= 2 + 2+ 2 得到经验回归模型 y b x a 对应的残
② E e D e σ2 , ^=^ 2 +^ 2,
( 2)= 0, ( 2)= 2
差如图 所示 则
(2) ,
模型 的误差满足一元线性回归模型的E e 的假设 不满足D e σ2 的假设
A. ① ( 1)= 0 , ( 1)= 1
模型 的误差不满足一元线性回归模型的E e 的假设 满足D e σ2 的假设
B. ① ( 1)= 0 , ( 1)= 1
模型 的误差满足一元线性回归模型的E e 的假设 不满足D e σ2 的假设
C. ② ( 2)= 0 , ( 2)= 2
模型 的误差不满足一元线性回归模型的E e 的假设 满足D e σ2 的假设
D. ② ( 2)= 0 , ( 2)= 2
a
.已知函数f x ax x g x x2 x 若存在实数 x 使得 f x g x 则实数 a
8 ( )= e +ln x , ( )= - , 0, ( 0)≤ ( 0),
的取值范围为
1 1
A.(0,1] B.(-∞,0)∪(0,1] C.(0, ] D.(-∞,0)∪(0, ]
e e
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题
3 6 18
目要求。 全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分。
6 0
.已知函数f x A ωx φ 的部分图象如图所示 则
9 ( )= sin( + ) ,
f x 的解析式可以为f x x π
A. ( ) ( )= 2sin(2 + )
3
将f x 图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍 再向左平
B. ( ) 2 ,
移π个单位 得到g x 的图象 则g x f 1 x π
, ( ) , ( )= ( + )
3 2 3
f x 的对称中心为 π k k Z
C. ( ) (- + π,0), ∈
6
若x x π π f x f x x x 则f x x
D. 1, 2∈(- , ), ( 1)= ( 2)( 1≠ 2), ( 1+ 2)= 3
6 3
数学试卷 第 页 共 页
2 ( 4 )y2 x2
.已知椭圆C a b 的上下焦点分别为 F F 左右顶点分别为 B A O 为
10 :a2 +b2 =1( > >0) 1, 2, , ,
坐标原点 M 为线段 AO 上一点 直线 F M 垂直平分线段 AF 且交椭圆 C 于 P Q 两
, , 1 2 、
点 则下列说法中正确的有
,
椭圆C的离心率为1
A.
2
APQ的周长为 a
B.△ 4
以点M为圆心 MB 为半径的圆与椭圆C恰有三个公共点
C. ,| |
若直线 AP BQ的斜率分别为k k 则k k
D. , 1, 2, 1=2 2
.在一次数学兴趣小组的实践活动中 李怡同学将一张边长为 的菱形纸片 ABCD
11 , 10 cm
沿对角线BD折叠 形成一个二面角模型A′ BD C BD 如图所示.下列叙述中
, - - , =12 cm,
正确的有
四面体A′ BCD体积的最大值为
3
A. - 384 cm ;
在折叠的过程中 存在某个时刻使DA′ BC
B. , ⊥ ;
当A′C 时 动点 M 在平面 A′BD 内且 CM 则动
C. =8 cm , ≤7 cm,
点M所形成区域的面积为
2
π cm ;
在C的条件下 若直线CM与直线BD所成的角为α 则 α的最大值为1 .
D. , , cos
7
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
3 5 15
. x2 x 5 的展开式中x4 的系数为 .
12 (1+ )(1+ )
.平面向量a b满足 a a b a b 则 a b a b 的最小值为 .
13 , | |=2,| - |+| + |=8, 〈 - , + 〉
.一袋中装有 个红球 个黑球 从中任意取出一球 然后放回并放入 个与取出的球
14 3 ,5 , , 2
颜色相同的球 再从袋中任意取出一球 然后放回并再放入 个与取出的球颜色相同
, , 2
的球 一直重复相同的操作.
,
第二次取出的球是黑球的概率为
(1) ;
在第一次取出的球是红球的条件下 第 次和第 次取出的球都是黑球的概率
(2) , 2 2025
为 .
四、解答题:本题共 小题,共 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77
. 本小题满分 分
15 ( 13 )
已知a b c分别为 ABC三个内角A B C的对边 向量m a b c n C C
, , △ , , , =( , + ), =( 3sin +cos ,1),
m n b c .
· =2( + )
求A
(1) ;
若c B→M M→C AM .求 ABC的面积.
(2) =2 3, =2 , =2 △
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3 ( 4 ). 本小题满分 分
16 ( 15 )
已知函数f x x mx2 在x 处的切线方程为x my .
( )=ln - =1 + =0
求实数m的值
(1) ;
x b
已知a 函数g x f x - x2 若g x 求证 ab 1 .
(2) >0, ( )= ( )+1- a + , ( )≤0, : ≤
2e
. 本小题满分 分
17 ( 15 )
如图 直三棱柱 ABC A B C 中 A D→ λA C→ A→D μA→C λ μ 且平面
, - 1 1 1 , 1 1 = 1 1, = ( , ∈(0,1))
AB D 平面BDC .
1 1∥ 1
求实数λ μ的值
(1) , ;
若A C 平面AB D AB AA A C AD E.
(2) 1 ⊥ 1 1, = 2 1, 1 ∩ 1=
求证 BD AC
(i) : ⊥ ;
求二面角E BC D的余弦值.
(ii) - 1-
. 本小题满分 分
18 ( 17 )
已知两点F F 平面内的动点M到定点F 的距离与到直线 l x 的
1(-2,0), 2(2,0), 2 : =1
距离之比为 点M的轨迹为曲线C.
2,
求曲线C的方程
(1) ;
点P在曲线C上 且在第一象限 连接PF 并延长与曲线C交于点Q P→F λF→Q
(2) , , 2 , 2= 2
λ 以P 为圆心 PF 为半径的圆与线段 PF 交于点 N 记 PF N PF Q 的面积
( >0), ,| 2| 1 , △ 2 ,△ 1
分别为S S .
1, 2
PF x
若点P的坐标为 x y 求证 | 1| 1+1
(i) ( 1, 1), : PF =x ;
| 2| 1-1
S λS
求 2+ 1的最小值.
(ii) S
1
. 本小题满分 分
19 ( 17 )
有穷等差数列
{
a
n}
共有m项
(
m
>2),
公差为
1,
前n项和为 S
n,
a
1=
a2
,
a
m=
b2
(
a
,
b 为
正整数 .T为集合A a a 为完全平方数 k m 中所有元素之和.
) ={ k| k , =1,2,…, }
T
当a b 时 求
(1) =2, =6 , S ;
m
从数列 a 中任取一项a 若a A的概率为 1 试求出所有的数对 a b
(2) { n} i, i∈ , ( , );
100
设X为正整数 将X2 从正中间分割为两个数 若 X2 的位数是奇数 在数的前面
(3) , ( ,
补上 再分割 若这两个数的和恰好等于X 则称X2 为 漂亮数 .例如
2
0 ), , “ ” :9 =81,8+1=9,
所以 是一个 漂亮数 2 所以 是一个 漂亮数 .
81 “ ”,297 =88209,88+209=297, 88209 “ ”
当a b 时 从集合A中任取一个元素 求该元素为 漂亮数 的概率.
=32, =99 , , “ ”
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4 ( 4 )
