四月数学每周好题精选（第一周）_2024高考押题卷_152024其他平台全系列_资料2024版（名校︱机构）备考押题资料_（冲刺高考）正确云·四月每周好题精选（第1周）

四月数学每周好题精选（第一周） 1.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18 日，该地很多商场都在搞“618”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格 进行调查，得到该商品的售价 x（单位：元）和销售量 y（单位：百件）之间的一组数据（如 表所示），用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程是 ，预测当售价为45元 时，销售量件数大约为（单位：百件）( ) x 20 25 30 35 40 y 5 7 8 9 11 A.12 B.12.5 C.13 D.11.75 2.函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已 知 点 O 为 所 在 平 面 内 一 点 ， 在 中 ， 满 足 ， ，则点O为该三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 4.战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为 3cm，底面边长为2cm的正三 棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体 积为( ) A. B. C. D. 5.著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题 版权所有©正确教育 侵权必究！都可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 与点 的距离，结合上述观点，可得 的最小值为( ) A. B. C.8 D.6 6.已知由椭圆 与椭圆 的交点连线可构成矩形 （点 A，B在x轴下方），且 ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数 ，则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期是 B. 的值域是 C.直线 是函数 图像的一条对称轴 D. 的递减区间是 ， 8.已知函数 有两个不同的极值点 ， 则下列说法不正确的是 ( ) A.a的取值范围是 B. 是极小值点 版权所有©正确教育 侵权必究！C.当 时， D. 9.（多选）函数 ，则( ) A. 在 内有零点 B. 在 内有零点 C. 在 内有零点 D. 在 内有零点 10.（多选）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是( ) A. B.若 ，则 C. D.若 ，且 ，则 为等边三角形 11.（多选）已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则( ) A. B. 的前n项和中 最小 C.使 时n的最大值为9 D.数列 的前10项和为 12.（多选）设z为非零复数，则下列命题中正确的是( ) z2 |z|2 |z|2 zz A. B. z2  z2 z 1 zi C. D.若 ，则 的最大值为2 13.从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙 2人中至少有1人被选中的 版权所有©正确教育 侵权必究！概率为________. 14.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆 相交 于A，C，B，D四点，则四边形 面积的最大值为____________. 15.函数 的值域为________. a  S S 2a 2 a b  16.已知数列 n 的前n项和为 n，且 n n ，数列 n n 是首项为1，公差为2的等差 数列. a  b  （1）求数列 n ， n 的通项公式； b  T （2）设数列 n 的前n项和为 n，且不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值 范围. 17.已知双曲线 的离心率为 ，右焦点为 . （1）求双曲线C的标准方程. （2）过点F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得 . 为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由. 版权所有©正确教育 侵权必究！18.如图， 四棱锥 中，底面ABCD为矩形， 平面ABCD，点E在线段PD上. (1)若E为PD的中点， 证明： 平面AEC； (2)若 ， ，若二面角 的大小为 ，试求 的值. 版权所有©正确教育 侵权必究！答案以及解析 1.答案：D 解析：因为 ， ，所以回归直线过点 ，故 ，即 ，所以 .将 代入 中， 得 .故选D. 2.答案：B 解析：要使得函数有意义，则 ，即 ，解得 所以函数的定义域为 .故选：B 3.答案：B 解析：根据题意， ，即 ，所以 ，可得向量 在向量 上的投影为 的一半，可分析出点 O 在边AB的中垂线上，同理可得，点O在边AC的中垂线上，所以点O为该三角形的外心. 故选B. 4.答案：A 解析：由题意，铜镞的直观图如图所示， 版权所有©正确教育 侵权必究！三棱锥的体积 ， 因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切， 所以圆柱的底面圆的半径 ，所以圆柱的体积 所以此铜镞的体积为 故选：A. 5.答案：B f(x) x2 4x20 x2 2x10 解析：设 ， 则 ，  f(x) A(2,4) 的几何意义为点 到两定点 与 的距离之和， A(2,4) (2,4) 设点 关于x轴的对称点为 ，则的坐标为 ， 要求 的最小值，可转化为求 的最小值， 利用对称思想可知： ， 即 的最小值为 ， 也即 的最小值为 . 6.答案：D 版权所有©正确教育 侵权必究！解析：如图， 易得直线 的方程为 ， 由 得， ，则 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立.故选：D. 7.答案：D 解析：函数 所以函数 的最小正周期 ，所以选项A错误； 由 解析式可知 ，所以 的值域为 ，所以选项B错误； 当 时， ， ， 版权所有©正确教育 侵权必究！不是函数 图像的对称轴，所以选项C错误. 令 ， ， 可得 ， ， 的递减区间是 ， ，所以选项D正确.故选：D. 8.答案：A 解析：令 ， 由题意方程 在 上有两根 ， ， 设 ， ， 当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减， 所以 ， 当 时， ，当 时， ， 所以a的取值范围是 ，故A符合题意； 由A选项分析可知 ， 当 时， ， 单调递减， 版权所有©正确教育 侵权必究！当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 所以 是极小值点，故BC不符合题意； 对于D，因为 ，所以 ，故D不符合题意.故选：A. 9.答案：AC 解析：作出函数 和 的图象，如图所示， 由图象可知： 最多有两个零点， 因 为 ， ， ， ， ， 所以 ， ， 由零点存在性定理可知 在 内有零点，在 内有零点.故选：AC. 10.答案：ACD 版权所有©正确教育 侵权必究！解析：A：由 ，根据等比的性质有 ，正确； B：当 ， 时，有 ，错误； C： ，而 ， 即 ，由正弦定理易得 ，正确； D ： 如 图 ， ， 是 单 位 向 量 ， 则 ， 即 、 ，则 且 AG 平分 ， ， 的夹角为 ，易知 为等边三角形，正确.故选：ACD. 11.答案：BCD 解析：设等差数列的首项为 ，公差为d， 所以 ，解得 ， 所以 ， ， 对于A： ，故错误； 对于B： ， 版权所有©正确教育 侵权必究！由二次函数的性质可知 ，故正确； 对于C：令 ，解得 ，所以n的最大值为9，故正确； 对于D：因为 ，所以 是首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 的前10项和为 ，故正确；故选：BCD. 12.答案：BD z2 (abi)2 a2 b2 2abi 解析：对于A，设 ，当a，b均不为0时， 为虚 z2 |z|2 数，而 为实数，所以 不成立，故A错误； 对于B，设 ，则z abi，所以 ，|z|2a2 b2， |z|2 zz 而 ，所以 成立，故B正确； z2   xiy2  x2y2xyi  2 x2  y24x2y2  x y 对于 C，设 ， ，又 z2  z2 ，所以 ，故C错误. O0,0 对于 D， ，则复数 z 对应的点 P 的轨迹是以 为圆心，1 为半径的圆， 版权所有©正确教育 侵权必究！Q0,1 的几何意义为复数z对应的点P与 两点间的距离 ，所以，如图可 0,1 zi 知，当点P为 时， 最大， 取最大值，最大值为2，故D正确.故选BD. 13.答案： 或0.6 解析：6名专家随机选取2人的情况有 种， 其中甲、乙2人都未被选中的情况有 种， 则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为 .故答案为： . 14.答案：45 解析：由题得圆 ，设圆心 ，半径 ， . 若圆心 到直线AC，BD的距离为 ， ，则 ， 且 ， ， ， 而 ， 所 以 ， 令 ， 则 ， 令 ， 即 时 ， 四 边 形 面积的最大值为45. 15.答案： 或 版权所有©正确教育 侵权必究！解析：当 时， 在 上单调递减，所以 ； 当 时， 在 上单调递减，所以 ； 所以函数 的值域为 ，故答案为： 16.答案：（1） （2） 解析：（1）当 时， ，解得 . 当 时， ，两式相减得 ， 即 ，所以 是首项、公比均为2的等比数列，故 . 又 ，故 . （2）因为 ，所以 ①， ②， ①-②得 . 所以 . 版权所有©正确教育 侵权必究！不等式 对一切 恒成立，转化为 对一切 恒成立. 令 ， ， ， 单调递减， 所以实数 的取值范围为 . 17.答案：（1） （2） 解析：（1）由题意可得 ，解得 则双曲线C的标准方程为 . （2）由题意可知直线l的斜率不为0，设直线 ， ， ， ， 联立 整理得 ， 则 ， . 因为 ， ， 版权所有©正确教育 侵权必究！所以 . 将 ， 代入上式， 得 . 若 为定值，则 ，解得 ， 故存在点 ，使得 为定值 . 18.答案：(1)证明见解析 (2)2 解析：（1）证明：连接 交 于 ，连接 ， 因为四边形ABCD为矩形， 为 的中点， 又因为 为 的中点，则 ， 因为 ， ，因此， . （2）由题设 ，四边形 为矩形， 以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如下图所示的空间直 版权所有©正确教育 侵权必究！角坐标系， ， ， ， 所以， ， 则 、 、 、 ， 设 ，其中 ， 则 ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ， 取 ，可得 ， 易知平面 的一个法向量为 ， 由题可得 ， 因为 ，解得 ，此时 . 版权所有©正确教育 侵权必究！版权所有©正确教育 侵权必究！