2011年上海高考数学试题（文科）答案及解析
一、填空题
3
1、{x|x<1}；2、-2；3、- ；4、 5；5、x+2y-11=0；6、x<0或x>1；7
2
、3p；
5 15
8、 6 ；9、 ；10、2；11、6；12、 ；13、0.985；14、[-2,7]。
2 2
二、选择题
15、A；16、D；17、A；18、B。
三、解答题
19、解： (z -2)(1+i)=1-i Þ z =2-i………………（4分）
1 1
设z =a+2i,aÎR，则z z =(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i，………………（12
2 1 2
分）
∵ z z ÎR，∴ z =4+2i ………………（12分）
1 2 2
20、解：⑴ 连BD,AB,BD,AD ，∵ BD//BD,AB = AD ，
1 1 1 1 1 1 1 1
A D
∴ 异面直线BD与AB 所成角为ÐABD ，记ÐABD =q，
1 1 1 1 1
B
C
AB2 +BD2 -AD2 10
cosq= 1 1 1 1 =
2AB ´BD 10
1 1 1
10
∴ 异面直线BD与AB
1
所成角为arccos
10
。
A 1 D
1
⑵ 连AC,CB,CD ，则所求四面体的体积
1 1 B 1 C 1
1 2
V =V -4´V =2-4´ = 。
ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 C-B 1 C 1 D 1 3 3
21、解：⑴ 当a>0,b>0时，任意x ,x ÎR,x < x ，则
1 2 1 2
f(x )- f(x )=a(2x 1 -2x 2)+b(3x 1 -3x 2)
1 2
∵ 2x 1 <2x 2,a>0Þa(2x 1 -2x 2)<0，3x 1 <3x 2,b>0Þb(3x 1 -3x 2)<0，
∴ f(x )- f(x )<0，函数 f(x)在R上是增函数。
1 2
当a<0,b<0时，同理，函数 f(x)在R上是减函数。
第1页 | 共9页⑵ f(x+1)- f(x)=a×2x +2b×3x >0
3 a a
当a<0,b>0时，( )x >- ，则x>log (- )；
2 2b 1.5 2b
3 a a
当a>0,b<0时，( )x <- ，则x<log (- )。
2 2b 1.5 2b
x2
22、解：⑴ m=2，椭圆方程为 + y2 =1，c= 4-1= 3
4
∴ 左、右焦点坐标为(- 3,0),( 3,0)。
x2
⑵ m=3，椭圆方程为 + y2 =1，设P(x,y)，则
9
x2 8 9 1
|PA|2=(x-2)2 + y2 =(x-2)2 +1- = (x- )2 + (-3£ x£3)
9 9 4 2 [来
9 2
∴ x= 时|PA| = ； x=-3时|PA| =5。
4 min 2 max
⑶ 设动点P(x,y)，则
x2 m2 -1 2m2 4m2
|PA|2=(x-2)2 + y2 =(x-2)2 +1- = (x- )2 - +5(-m£ x£m)
m m2 m2 -1 m2 -1
m2 -1 2m2
∵ 当x=m时，|PA|取最小值，且 >0，∴ ³m且m>1
m2 m2 -1
解得1<m£1+ 2。
23、解：⑴ 三项分别为9,15,21。
⑵ c
1
,c
2
,c
3
,
L
,c
40
分别为
9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,
39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67
⑶ b =2(3k-2)+7=6k+3=a ，b =6k+5，a =6k+6，b =6k+7
3k-2 2k-1 3k-1 2k 3k
第2页 | 共9页∵ 6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
ì6k+3 (n=4k-3)
ï
ï6k+5 (n=4k-2)
∴ c =í ,kÎN*。c +c +c +c =24k+21
n 6k+6 (n=4k-1) 4k-3 4k-2 4k-1 4k
ï
ï î 6k+7 (n=4k)
n(n+1)
S =(c +c +c +c )+ +(c +c +c +c )=24´ +21n=12n2 +33n
4n 1 2 3 4 L 4n-3 4n-2 4n-1 4n 2
。
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