2011年上海高考数学试题（理科）答案及解析
一、填空题
1 1 2 5
1、 +2；2、{x|0< x<1}；3、16；4、x<0 或x³ ；5、arccos ；6、 6 ；
x 2 5
3
7、 p；
3
2+ 3 15
8、 ；9、2；10、6；11、 ；12、0.985；13、[-15,11]；14、 3。
4 2
二、选择题
15、D；16、A；17、B；18、D。
三、解答题
19、解： (z -2)(1+i)=1-i Þ z =2-i………………（4分）
1 1
设z =a+2i,aÎR，则z z =(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i，………………（12分
2 1 2
）
∵ z z ÎR，∴ z =4+2i ………………（12分）
1 2 2
20、解：⑴ 当a>0,b>0时，任意x ,x ÎR,x < x ，则
1 2 1 2
f(x )- f(x )=a(2x 1 -2x 2)+b(3x 1 -3x 2)
1 2
∵ 2x 1 <2x 2,a>0Þa(2x 1 -2x 2)<0，3x 1 <3x 2,b>0Þb(3x 1 -3x 2)<0，
∴ f(x )- f(x )<0，函数 f(x)在R上是增函数。
1 2
当a<0,b<0时，同理，函数 f(x)在R上是减函数。
⑵ f(x+1)- f(x)=a×2x +2b×3x >0
3 a a
当a<0,b>0时，( )x >- ，则x>log (- )；
2 2b 1.5 2b
3 a a
当a>0,b<0时，( )x <- ，则x<log (- )。
2 2b 1.5 2b
21、解：设正四棱柱的高为h。
⑴ 连AO ，AA ^底面ABC D 于A，∴ AB 与底面ABC D 所成的角为ÐAB A，即
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A D
B
第1页 | 共12页 C
A D
1 1
O
B 1
1 C
1ÐAB A =a
1 1
∵ AB = AD ，O 为BD 中点，∴AO ^ BD ，又AO ^ BD ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴ ÐAO A 是二面角A-BD -A 的平面角，即ÐAO A =b
1 1 1 1 1 1 1
AA AA
∴ tana= 1 =h，tanb= 1 = 2h= 2tana。
AB AO
1 1 1 1
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B (1,0,0),D (0,1,0),C(1,1,h)
1 1 z
uuuur uuuur uuur A D
AB =(1,0,-h),AD =(0,1,-h),AC =(1,1,0)
1 1
B
C
r
设平面ABD 的一个法向量为n=(x,y,z)，
1 1
r uuur r uuur
∵ ì ï ír n^ u A u B uur 1 Û ì ï ír n× u A u B uur 1 =0 ，取z =1得 n r =(h,h,1) A 1 D 1 y
ïî n^ AD 1 ïî n×AD 1 =0 B 1 O 1
C
1
r uuur x
|n×AC| h+h+0 4
∴ 点C到平面ABD 的距离为d = r = = ，则h=2。
1 1 |n| h2 +h2 +1 3
22、⑴ c =9,c =11,c =12,c =13；
1 2 3 4
⑵ ① 任意nÎN*，设a =3(2n-1)+6=6n+3=b =2k+7，则k =3n-2，即
2n-1 k
a =b
2n-1 3n-2
1
② 假设a =6n+6=b =2k+7 Û k =3n- ÎN*（矛盾），∴ a Ï{b }
2n k 2 2n n
∴ 在数列{c n }中、但不在数列{b n }中的项恰为a 2 ,a 4 , L ,a 2n , L 。
⑶ b =2(3k-2)+7=6k+3=a ，
3k-2 2k-1
b =6k+5，a =6k+6，b =6k+7
3k-1 2k 3k
∵ 6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
∴ 当k =1时，依次有b =a =c ,b =c ,a =c ,b =c ，……
1 1 1 2 2 2 3 3 4 y
1
A B
第2页 | 共12页 -1 O 1 x
-1ì6k+3 (n=4k-3)
ï
ï6k+5 (n=4k-2)
∴ c =í ,kÎN*。
n 6k+6 (n=4k-1)
ï
ï î 6k+7 (n=4k)
23、解：⑴ 设Q(x,x-3)是线段l:x- y-3=0(3£ x£5)上一点，则
5 9
|PQ|= (x-1)2 +(x-4)2 = 2(x- )2 + (3£ x£5)，当x=3时，
2 2
d(P,l)=|PQ| = 5。
min
⑵ 设线段l的端点分别为A,B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，
则A(-1,0),B(1,0)，点集D由如下曲线围成
l : y =1(|x|£1),l : y =-1(|x|£1)，
1 2
C :(x+1)2 + y2 =1(x£-1),C :(x-1)2 + y2 =1(x³1)
1 2
其面积为S =4+p。
⑶ ① 选择A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)，W={(x,y)|x=0}
② 选择A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2)。
W={(x,y)|x=0,y³0} {(x,y)| y2 =4x,-2£ y<0} {(x,y)|x+ y+1=0,x>1}
U U
③ 选择A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。
W={(x,y)|x£0,y£0} {(x,y)| y = x,0< x£1}
U
{(x,y)|x2 =2y-1,1< x£2} {(x,y)|4x-2y-3=0,x>2}
U U
y
3
C
y A
[
3
C A
y
2.5
B
-1 O 1 x A
D B
D
-1 O 1 x B=C 1 2 x
D -2
第3页 | 共12页第4页 | 共12页第5页 | 共12页第6页 | 共12页第7页 | 共12页第8页 | 共12页第9页 | 共12页第10页 | 共12页第11页 | 共12页第12页 | 共12页
