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2011年上海高考数学试题（理科）答案及解析
一、填空题
1、 ；2、 ；3、 ；4、 或 ；5、 ；6、 ；
7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。
二、选择题
15、 ；16、 ；17、 ；18、 。
三、解答题
19、解： ………………（4分）
设 ，则 ，………………（12
分）
∵ ，∴ ………………（12分）
20 、 解 ： ⑴ 当 时 ， 任 意 ， 则
∵ ， ，
∴ ，函数 在 上是增函数。
当 时，同理，函数 在 上是减函数。
⑵
当 时， ，则 ；
第1页 | 共13页当 时， ，则 。
21、解：设正四棱柱的高为 。
⑴ 连 ， 底面 于 ，∴ 与底面 所成的角为 ，即
A D
B
C
∵ ， 为 中点，∴ ，又 ，
A D
∴ 是二面角 的平面角，即 1 1
O
B 1
1 C
1
∴ ， 。
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有
z
A D
B
C
设平面 的一个法向量为 ，
A
1
D 1 y
∵ ，取 得 B 1 O 1
C
1
x
∴ 点 到平面 的距离为 ，则 。
22、⑴ ；
⑵ ① 任意 ，设 ，则 ，即
第2页 | 共13页② 假设 （矛盾），∴
∴ 在数列 中、但不在数列 中的项恰为 。
⑶ ，
， ，
∵
∴ 当 时，依次有 ，……
y
1
A B
∴ 。 -1 O 1 x
-1
23、解：⑴ 设 是线段 上一点，则
， 当 时 ，
。
⑵ 设线段 的端点分别为 ，以直线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系，
则 ，点集 由如下曲线围成
，
其面积为 。
⑶ ① 选择 ，
② 选择 。
第3页 | 共13页③ 选择 。
y
3
C
y A
[
3
C A
y
2.5
B
-1 O 1 x A
D B
D
-1 O 1 x B=C 1 2 x
D -2
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