2011年高考数学试卷（理）（上海）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2011·高考数学真题

2011年上海高考数学试题（理科）答案及解析 一、填空题 1、 ；2、 ；3、 ；4、 或 ；5、 ；6、 ； 7、 ； 8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。 二、选择题 15、 ；16、 ；17、 ；18、 。 三、解答题 19、解： ………………（4分） 设 ，则 ，………………（12 分） ∵ ，∴ ………………（12分） 20 、 解 ： ⑴ 当 时 ， 任 意 ， 则 ∵ ， ， ∴ ，函数 在 上是增函数。 当 时，同理，函数 在 上是减函数。 ⑵ 当 时， ，则 ； 第1页 | 共13页当 时， ，则 。 21、解：设正四棱柱的高为 。 ⑴ 连 ， 底面 于 ，∴ 与底面 所成的角为 ，即 A D B C ∵ ， 为 中点，∴ ，又 ， A D ∴ 是二面角 的平面角，即 1 1 O B 1 1 C 1 ∴ ， 。 ⑵ 建立如图空间直角坐标系，有 z A D B C 设平面 的一个法向量为 ， A 1 D 1 y ∵ ，取 得 B 1 O 1 C 1 x ∴ 点 到平面 的距离为 ，则 。 22、⑴ ； ⑵ ① 任意 ，设 ，则 ，即 第2页 | 共13页② 假设 （矛盾），∴ ∴ 在数列 中、但不在数列 中的项恰为 。 ⑶ ， ， ， ∵ ∴ 当 时，依次有 ，…… y 1 A B ∴ 。 -1 O 1 x -1 23、解：⑴ 设 是线段 上一点，则 ， 当 时 ， 。 ⑵ 设线段 的端点分别为 ，以直线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系， 则 ，点集 由如下曲线围成 ， 其面积为 。 ⑶ ① 选择 ， ② 选择 。 第3页 | 共13页③ 选择 。 y 3 C y A [ 3 C A y 2.5 B -1 O 1 x A D B D -1 O 1 x B=C 1 2 x D -2 第4页 | 共13页第5页 | 共13页第6页 | 共13页第7页 | 共13页第8页 | 共13页第9页 | 共13页第10页 | 共13页第11页 | 共13页第12页 | 共13页第13页 | 共13页