高三9月份第一次阶段性测试数学试题_2025年10月_251007黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性测试_高三第一次月考数学

牡二中 2025—2026 学年度第一学期高三第一次阶段性测试试题
数学
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题
卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡
上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷、草稿纸上作答
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
无效。
．．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合
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A =  x 2 x − x 2  0  , B =  x x  m  ，若 A B   ，则（ ）
A． m  − 2 B． m  2 C． m ≥ 2 D． m  − 2
2.抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，
则该学生这10次成绩的 4 0 % 分位数为 ( )
A．91 B．89 C．87.5 D．86.5
3
3.已知sin(+)= ，
5
ta n 2 ta n   = ，则 s in ( )   − = （ ）
A．
1
5
B． −
1
5
C．
2
5
D．
3
5
4.若 c o s
π
3
2
3


−

= ，则 c o s 2
π
3


+

= （ ）
A． −
5
9
B．
5
9
C． −
1
9
1
D．
9
5．已知函数 f (x)=Asin(x+)（A0， 0   π ， ）的部分图象如图所示，给出下
2
列结论：① f
 π
2

= − 3
 π 
； ②当x − ,0 时，
 
 2 
f ( x )   − 2 , 3  ；
③函数 f (x)的单调递减区间为

k π +
1
π
2
, k π +
7
1
π
2

，(kZ)；
π
④将 f (x)的图象向右平移 个单位，得到y=2sin2x的图象；其中正确的结论个数是（ ）
3
{#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知 f (x)在(1,+)上单调递增，若 f (x+1)为偶函数，
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a = f

e
72   9
，b= f ln ，
 2
c = f

−
3
2

，则（ ）
A． c  a  b B． a  b  c C． c  b  a D． a  c  b
7.已知函数 f ( x ) 3 s in π x c o s π x ( 0 )    = −  在  0 ,1  内恰有3个最值点和3个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
 7
3
,
1 9
6

B．
 8
3
,
1 9
6

C．
 1 0
3
,
2 3
6

D．
 1 0
3
,
2 3
6

8．已知函数 f ( x ) =
 ln
x 2
x
, x
, x


0 ,
0 ,
若abc，且 f ( a ) = f ( b ) = f ( c ) ，则 c f ( c ) 的取值范围为
（ ）
A．

−
1
e
, + 

B． ( 0 , )  + C． (0,e) D． ( 0 , e 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数 f ( x ) A s in ( x ) B A 0 0
π
2
    = + +

 ，  ， 

的部分图象如图，则（ ）
A．A=2 B．
π
6
 =
C．函数 f ( x )
3π 
在区间 ,2π上单调递增 D．函数
 2 
f ( x )
4π 
的图象关于点 ,−1对称
 3 
 π π 
10．要得到函数 f (x)=sin2x+ 的图象，可以将函数g(x)=cos +2x的图象（ ）
 6 6 
π π
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
4 4
3π 3π
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
4 4
{#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}11.．已知函数 f (x)=x2−3x+lnx，则（ ）
A． f (x)有两个零点 B． f (x)的极小值为
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− 2
C．存在a使得关于x的方程 f ( x ) = a 有三个不同的实根 D． f ( x 2 )  f ( x ) 的解集为 ( 1 , +  )
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.．有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙
车与客车甲相邻停放，则共有 种不同的停放方法.
13.已知
( a x 2 + 1 )  x − 2
x
 5
的展开式中各项系数的和为 − 4 ，则该展开式中 x 3 的系数为 .
14.已知函数
f ( x ) = x l n x + x ( x − a ) 2 ( a  R )
，当
x 
 1
2
, 2

时，
f ( x )  x f  ( x )
恒成立，
则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
15.（13分）已知 s in c o s
3
5
5
  + = ， ( 0 ,
π
4
)   ， s in (
π
4
)
3
5
 − = ， (
π
4
,
π
2
)  
(1)求sin2和 ta n 2 的值；
(2)求cos(−2)的值．
16.（15分）为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学
在本校高三年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和
整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下：
数学成绩总评优秀人 数学成绩总评非优秀人
合计
数 数
每天都整理数学错题人数 14
不是每天都整理数学错题人
15 20
数
合计 40
(1)完成补全上述样本数据的22列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成绩总评优
秀的经验概率；
{#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}(2)是否有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？
附：
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2
( a b ) (
n
c
( a d
d ) (
b
a
c ) 2
c ) ( b d )
 =
+ +
−
+ +
；
 0.10 0.01 0.001
P ( x 2 )   2.706 6.635 10.828
(3)从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数
学成绩总评优秀的人数为X ，求 X 的分布和期望.
17.（15分）已知函数 f ( x ) = s in

2 x +
π
3

+ s in

2 x −
π
3

+ 2 c o s 2 x − 2 .
 π
(1)当x 0, 时，求函数
 
 2
f ( x ) 的值域；
(2)求函数 f ( x ) 在区间0,2π上的所有零点之和.
18.（17分）已知 a , b , c 分别为锐角三角形 A B C 三个内角 A , B , C 的对边，且
c o s B + 3 s in B =
b +
a
c
.
(1)求 A ;
(2)若a= 3，D为 B C 的中点，求中线 A D 的取值范围.
19.（17分）已知函数 f ( x ) = a ln ( x + 1 ) +
1
e x
− 1 .
(1)若 f (x)在其定义域内恒单调递增，求 a 的取值范围；
x2
(2)若a=0，证明：x(0,+)， f (x)+ 0；
x2+1
 2
(3)若 f (x)在−1, 上有两个极值点，求a的取值范围.
 a
{#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}