高三9月份第一次阶段性测试数学试题_2025年10月_251007黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性测试_高三第一次月考数学

牡二中 2025—2026 学年度第一学期高三第一次阶段性测试试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷、草稿纸上作答 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 无效。 ．． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 高三年级·数学·试题 第 1 页 共 4 页 A =  x 2 x − x 2  0  , B =  x x  m  ，若 A B   ，则（ ） A． m  − 2 B． m  2 C． m ≥ 2 D． m  − 2 2.抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92， 则该学生这10次成绩的 4 0 % 分位数为 ( ) A．91 B．89 C．87.5 D．86.5 3 3.已知sin(+)= ， 5 ta n 2 ta n   = ，则 s in ( )   − = （ ） A． 1 5 B． − 1 5 C． 2 5 D． 3 5 4.若 c o s π 3 2 3   −  = ，则 c o s 2 π 3   +  = （ ） A． − 5 9 B． 5 9 C． − 1 9 1 D． 9 5．已知函数 f (x)=Asin(x+)（A0， 0   π ， ）的部分图象如图所示，给出下 2 列结论：① f  π 2  = − 3  π  ； ②当x − ,0 时，    2  f ( x )   − 2 , 3  ； ③函数 f (x)的单调递减区间为  k π + 1 π 2 , k π + 7 1 π 2  ，(kZ)； π ④将 f (x)的图象向右平移 个单位，得到y=2sin2x的图象；其中正确的结论个数是（ ） 3 {#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知 f (x)在(1,+)上单调递增，若 f (x+1)为偶函数， 高三年级·数学·试题 第 2 页 共 4 页 a = f  e 72   9 ，b= f ln ，  2 c = f  − 3 2  ，则（ ） A． c  a  b B． a  b  c C． c  b  a D． a  c  b 7.已知函数 f ( x ) 3 s in π x c o s π x ( 0 )    = −  在  0 ,1  内恰有3个最值点和3个零点，则实数 的取值范围是（ ） A．  7 3 , 1 9 6  B．  8 3 , 1 9 6  C．  1 0 3 , 2 3 6  D．  1 0 3 , 2 3 6  8．已知函数 f ( x ) =  ln x 2 x , x , x   0 , 0 , 若abc，且 f ( a ) = f ( b ) = f ( c ) ，则 c f ( c ) 的取值范围为 （ ） A．  − 1 e , +   B． ( 0 , )  + C． (0,e) D． ( 0 , e  二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数 f ( x ) A s in ( x ) B A 0 0 π 2     = + +   ，  ，   的部分图象如图，则（ ） A．A=2 B． π 6  = C．函数 f ( x ) 3π  在区间 ,2π上单调递增 D．函数  2  f ( x ) 4π  的图象关于点 ,−1对称  3   π π  10．要得到函数 f (x)=sin2x+ 的图象，可以将函数g(x)=cos +2x的图象（ ）  6 6  π π A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 4 4 3π 3π C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 4 4 {#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}11.．已知函数 f (x)=x2−3x+lnx，则（ ） A． f (x)有两个零点 B． f (x)的极小值为 高三年级·数学·试题 第 3 页 共 4 页 − 2 C．存在a使得关于x的方程 f ( x ) = a 有三个不同的实根 D． f ( x 2 )  f ( x ) 的解集为 ( 1 , +  ) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.．有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙 车与客车甲相邻停放，则共有 种不同的停放方法. 13.已知 ( a x 2 + 1 )  x − 2 x  5 的展开式中各项系数的和为 − 4 ，则该展开式中 x 3 的系数为 . 14.已知函数 f ( x ) = x l n x + x ( x − a ) 2 ( a  R ) ，当 x   1 2 , 2  时， f ( x )  x f  ( x ) 恒成立， 则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.（13分）已知 s in c o s 3 5 5   + = ， ( 0 , π 4 )   ， s in ( π 4 ) 3 5  − = ， ( π 4 , π 2 )   (1)求sin2和 ta n 2 的值； (2)求cos(−2)的值． 16.（15分）为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学 在本校高三年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和 整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下： 数学成绩总评优秀人 数学成绩总评非优秀人 合计 数 数 每天都整理数学错题人数 14 不是每天都整理数学错题人 15 20 数 合计 40 (1)完成补全上述样本数据的22列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成绩总评优 秀的经验概率； {#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}(2)是否有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？ 附： 高三年级·数学·试题 第 4 页 共 4 页 2 ( a b ) ( n c ( a d d ) ( b a c ) 2 c ) ( b d )  = + + − + + ；  0.10 0.01 0.001 P ( x 2 )   2.706 6.635 10.828 (3)从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数 学成绩总评优秀的人数为X ，求 X 的分布和期望. 17.（15分）已知函数 f ( x ) = s in  2 x + π 3  + s in  2 x − π 3  + 2 c o s 2 x − 2 .  π (1)当x 0, 时，求函数    2 f ( x ) 的值域； (2)求函数 f ( x ) 在区间0,2π上的所有零点之和. 18.（17分）已知 a , b , c 分别为锐角三角形 A B C 三个内角 A , B , C 的对边，且 c o s B + 3 s in B = b + a c . (1)求 A ; (2)若a= 3，D为 B C 的中点，求中线 A D 的取值范围. 19.（17分）已知函数 f ( x ) = a ln ( x + 1 ) + 1 e x − 1 . (1)若 f (x)在其定义域内恒单调递增，求 a 的取值范围； x2 (2)若a=0，证明：x(0,+)， f (x)+ 0； x2+1  2 (3)若 f (x)在−1, 上有两个极值点，求a的取值范围.  a {#{QQABTYOx4ggYgITACT5rAQFwC0kQsIAjLYokgQCSOAxCyJNABIA=}#}