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二%选择题$本题共1 小题"每小题5 分"共"( 分& 在每小题给出的选项中"有多项符合题目要
求& 全部选对的得5 分"部分选对的得部分分"有选错的得& 分&
!!!!!数学试卷
;!已知等差数列&0 ’的前1项和为) #若0 )+$#0 ,0 )(#则下列结论正确的是
1 1 $ # 5
-!0 )$1+5 ’!) )1$ +%1
1 1
!!!!!!!!!!!!!本试卷满分"%& 分"考试时间"$& 分钟# /!) 取得最小值时1)1 0!数列&$01’是等比数列
1
注意事项$"!答题前#考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名$准考证号分别填写 "&!一个口袋中有大小相同的$ 个白球和# 个黑球#从中随机取出1 个球#记取出的黑球个数
在试卷和答题卡规定的位置上%
为2#则下列结论正确的是
$!答选择题时#选出每小题答案后#用$’铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑#如需
/$/" /1
改动#用橡皮擦干净后#再涂其它答案% 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 -!2的可能取值为&#"#$#1 ’!/!2%$" ) # $ , #
/1 /1
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内#写在本试卷上无效% 5 5
一%选择题$本题共( 小题"每小题% 分"共#& 分& 在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 /!,!2" )$ 0!,!$2+"" )#
合题目要求的& ""!已知函数(!%" )!$%$ +1%"+<%#则下列结论正确的是
"!!在!复!平!面!内!#!复!数!"!)!*!!+$!,!*"!对!应!的!点!在!!!!!!!!!!!! -!函数(!%"有$ 个极值点
-.第一象限 ’.第二象限 /.第三象限 0.第四象限
’!函数(!%"无最小值
$!已知集合#)&"#1#%#2’#$)&%3$ 4%45’#则#!$)
( 1 ) ( 1 1 ]
/!若函数(!%"在 + #0 上是减函数#则实数0的取值范围是 + #
-.&1#%’ ’.&1###%’ /.&$#1#%#5’ 0." $ $ #
1!已知向量!)!%#$"#")! +1#5"#若!#"#则%) 0.函数’)1)(!%"*$ ,$(!%" +" 有% 个零点
-.# ’.+# /." 0.+" 三%填空题$本题共1 小题"每小题% 分"共"% 分&
#!圆& " (!%+1"$ ,’$ )# 与圆& $ (%$ ,’$ )" 的位置关系是 "$!!%+’"% 的展开式中%1’$ 的系数是 !
-.相离 ’.外切 /.相交 0.内切
"1!已知数列&0 ’的前1项和为) #0 )"#0 ,0 )$1#则) ) !用数字作答"!
1 1 " 1," 1 ""
%!已知函数(!%,""是定义在!上的偶函数#且(!%"在区间)"#,6"上单调递增#则(! +""#
"#!已知函数(!%" )<$%,<+$%+0!<%+<+%" +"#若(!%"%& 在!&#,6"上恒成立#则实数0的
(!""#(!$"的大小关系是
取值范围是 !
-.(! +"" 4(!"" 4(!$" ’!(!"" 4(!$" 4(! +""
四%解答题$本题共% 小题"共22 分& 解答应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤&
/.(!"" 4(! +"" 4(!$" 0!(!$" 4(!"" 4(! +""
"%!!"1 分"
5!已知函数(!%" )7*8$%,9:7$%#则函数(!%"
已知函数(!%" )%1 +5%!
-.周期为$! ’.是奇函数
!""求曲线’)(!%"在点!$#(!$""处的切线方程,
( ! 1!) !
/.在区间 # 上单调递增 0.一条对称轴是%)
$ # ( !$"当%&!&#,6"时#求证((!%"%+1%+$!
2!已知正三棱锥)*#$&#平面+,-.分别与 #$#$&#)&#)#交于 +#,#-#.#其中 +#,分别是
#$#$&的中点!如果直线)$#平面+,-.#那么四边形+,-.是
-.梯形 ’.菱形 /.矩形 0.正方形
’$
(!已知双曲线&(%$ + )" 的左$右顶点分别为 ##$#点 /在双曲线的右支上且异于点 $!若
#
[ " ]
直线#/的斜率的取值范围是 #" #则直线$/的斜率的取值范围是
$
-.)##(* ’.!$##*$)(#,6"
/.!##(" 0.!&##*$)(#,6"
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书书书"5!!"% 分" "(!!"2 分"
为应对中国近视率高发问题#普及科学用眼知识#国家确定每年的5 月5 日为-全国爱眼 如图#四棱锥/*#$&+的底面#$&+是正方形#/+*平面 #$&+#/+)#+)$!已知 ,#-分
日.!某校在爱眼日前用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行视力调查#通过调查得到 别为/##/&的中点#平面+,-与棱/$交于点:!
了如下数据(抽取的学生中男生与女生的比例是1/$#其中男生中有#&3的同学近视#女 !""求证(+,*平面/#$,
生中有$%3的同学近视! !$"求平面&+:与平面#$&+的夹角的余弦值,
!""若在抽取的这些学生中随机抽取一名学生#这名学生近视的概率是多少0 槡%
!1"判断线段,-上是否存在一点.#使得点 .到平面 &+:的距离为 0 若存在#请求出
!$"若抽取的学生总共"&& 人#请完成下面的$ =$ 列联表! "&
点.的坐标,若不存在#请说明理由!
视力
性别 合计
近视 不近视
男生
女生
合计
试根据小概率值!)&!&% 的独立性检验#分析该校学生的视力是否与性别有关!
1!04+56"$
附("$ ) !"$ 的值保留三位小数"
!0,5"!6,4"!0,6"!5,4"
! &!" &!&% &!&" &!&&%
% $!2&5 1!(#" 5!51% 2!(2;
! ";!!"2 分"
-平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.被称为费马点#是由法国数学家费马在十
七世纪提出的#意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法(
!""当’#$&的三个内角均小于"$&;时#满足+#8$)+$8&)+&8#)"$&;的点8为费
马点,
!#"当’#$&有一个内角大于或等于"$&;时#最大内角的顶点为费马点!
请用上述知识解决下面的问题(
"2!!"% 分" 在锐角’#$&中#角##$#&所对的边分别为0#5#6#且$07*8#+!$5+6"7*8$)!$6+5"7*8&!
%$ ’$ !""求#,
已知椭圆&( , )"!0 >5>&"的左$右焦点分别为 -#-#7是椭圆 &上一点#且
0$ 5$ " $
!$"已知0)##点7为’#$&的费马点!
槡1 $若+#$&)#%;#记+7$&)##求?@8#,
’7--的周长是# ,$槡1#椭圆&的离心率为 !
" $ $
%求37#3+37$3,37$3+37&3,37&3+37#3的取值范围!
!""求椭圆&的方程,
))( ))( 1
!$"已知8为坐标原点#过点/!##&"的直线9与椭圆&相交于##$两点#且8#+8$) #
%
求3#$3!
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