文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学文科
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分
150分。
一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的。
p
3. 命题“若a= ，则tana=1”的逆否命题是（ ）
4
p p
A．若a¹ ，则tana¹1 B. 若a= ，则tana¹1
4 4
p p
C. 若tana¹1，则a¹ D. 若tana¹1，则a=
4 4
4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ C ）
x2 y2
6. 已知双曲线C: - =1的焦距为10，点P(2,1)在的渐近线上，则C的方程为（ ）
a2 b2
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A． - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1
20 5 5 20 80 20 20 80 [来源:学+科+网]
第1页 | 共5页7. 设a> b> 1，c< 0，给出下列三个结论：
c c
① > ；②ac< bc；③log (a- c)> log (b- c).
a b b a [来源:Z|xx|k.Com]
其中所有的正确结论的序号是（ D ）
A.① B. ①② C. ②③ D.①②③
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答
题卡中对应题号的横线上。
一、选做题（请考生在第10、11二题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）
二、必做题（12~16题）
12．不等式x2 - 5x+ 6£ 0的解集为 。
第2页 | 共5页三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
[来源:Z|xx|k.Com]
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市
购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上
第3页 | 共5页顾客数（人） x 30 25 y 10
[来源:Zxxk.Com]
结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
19. (本小题满分12分)
如图6，在四棱锥P- ABCD中，PA^ 平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
AD//BC，AC^ BD.
(1)证明：BD^ PC；
（2）若AD= 4,BC= 2，直线PD与平面PAC所成的角为30o，求四棱锥P- ABCD
的体积.
第4页 | 共5页(1)用d表示a,a，并写出a 与a 的关系式；
1 2 n+1 n
（2）若公司希望经过m(m³ 3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每
年上交资金d的值（用m表示）.
1
21.(本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E
2
的一个焦点为圆 C:x2 + y2 - 4x+ 2= 0的圆心.
(1)求椭圆E的方程；
1
（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为 的直线l,l.当直线l,l都与圆C相
2 1 2 1 2
切时，求P的坐标.
[来源:学*科*网]
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