2013年高考数学试卷（文）（辽宁）（解析卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（辽宁）数学高考真题

数学能力： 空间想象能力(10、13、18) 推理论证能力（8、14、16、22） 第1页 | 共16页本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A=0,1,2,3,4,B=  x| x <2  ,则A B= I （A）0 （B）0,1 （C）0,2 （D）0,1,2 1 （2）复数的Z = 模为 i-1 1 2 （A） （B） （C） 2 （D）2 2 2 [答案]：B 1 i+1 i+1 1 1 2 [解析]：z= = = ,故 z = + = .故选B i-1 i2-1 -2 4 4 2 [学科网考点定位]:本题考查复数的运算。 uuur （3）已知点A1,3,B4,-1,则与向量AB同方向的单位向量为 第2页 | 共16页æ3 4ö æ4 3ö （A）ç ，- ÷ （B）ç ，- ÷ è5 5ø è5 5ø æ 3 4ö æ 4 3ö （C）ç - ， ÷ （D）ç - ， ÷ è 5 5ø è 5 5ø （4）下面是关于公差d >0的等差数列a 的四个命题： n p :数列a 是递增数列； p :数列na 是递增数列； 1 n 2 n ìa ü p :数列 í ný 是递增数列； p :数列a +3nd是递增数列； 3 î n þ 4 n 其中的真命题为 （A） p ,p （B） p ,p （C） p , p （D） p ,p 1 2 3 4 2 3 1 4 （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A）45 （B）50 （C）55 （D）60 [答案]：B [解析]：从20到60 的频率为：（0.005+0.01）´20=0.3 ，故总人数为15¸0.3=50人，选B [学科网考点定位]:本题考查频率分布直方图。 第3页 | 共16页1 （6）在DABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c. asinBcosC+csinBcosA= b, 2 且a>b,则ÐB= p p 2p 5p A． B． C． D． 6 3 3 6 [学科网考点定位]:本题考查正弦定理的应用；两角和正弦公式以及三角形的内角和等于180度。   æ 1ö （7）已知函数 f x=ln 1+9x2 -3x +1,.则f lg2+ f ç lg ÷ = è 2ø A．-1 B．0 C．1 D．2 （8）执行如图所示的程序框图，若输入n=8,则输出的S = 4 6 8 10 A． B． C． D． 9 7 9 11 第4页 | 共16页（9）已知点O0,0,A0,b,B  a,a3 .若DABC为直角三角形,则必有 1 A．b=a3 B．b=a3 + a C． b-a3æ b-a3 - 1ö =0 D． b-a3 + b-a3- 1 =0 ç ÷ è aø a （10）已知三棱柱ABC-ABC的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC =4， 1 1 1 AB^ AC, AA =12，则球O的半径为 1 3 17 13 A． B．2 10 C． D．3 10 2 2 x2 y2 （11）已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点为FF,C与过原点的直线相交于 a2 b2 4 A,B两点，连接AF,BF.若 AB =10, B F =8,cosÐABF= ,则C的离心率为 5 第5页 | 共16页3 5 4 6 （A） （B） （C） （D） 5 7 5 7 （12）已知函数 f x= x2 -2a+2x+a2,gx=-x2 +2a-2x-a2 +8.设 H x=max  f x,gx ,H x=min  f x,gx ,  maxp,q 表示 p,q中的较大值， 1 2 minp,q表示 p,q中的较小值，记H x得最小值为A, H x得最小值为B,则 1 2 A-B= （A）a2 -2a-16 （B）a2 +2a-16 （C）-16 （D）16 本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是 . 第6页 | 共16页（14）已知等比数列a 是递增数列,S 是a 的前n项和.若a，a 是方程 n n n 1 3 x2 -5x+4=0的两个根，则S = . 6 x2 y2 （15）已知F 为双曲线C: - =1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的长等于 9 16 虚轴长的2倍，点A5,0在线段PQ上，则DPQF的周长为 . （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该 小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数 据中的最大值为 . 第7页 | 共16页本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）   é pù 设向量a= 3sinx,sinx ,b=cosx,sinx,xÎ 0, . ê ú ë 2û （I）若 a = b.求x的值； （II）设函数 f(x)=a×b，求f(x)的最大值 第8页 | 共16页18．（本小题满分12分） 如图， AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点. （I）求证：BC ^平面PAC； （II）设 Q为PA的中点，G为DAOC的重心，求证：QG//平面PBC. 因为QM MO=M,QM Ì平面QMO I 第9页 | 共16页19．（本小题满分12分） 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求： （I）所取的2道题都是甲类题的概率； （II）所取的2道题不是同一类题的概率. 20．（本小题满分12分） 如图，抛物线C :x2 =4y,C :x2 =-2pyp >0.点M x ,y 在抛物线C 上， 1 2 0 0 2 第10页 | 共16页过M作C 的切线，切点为A,BM为原点O时，A,B重合于O.当x =1- 2时， 1 0 1 切线MA的斜率为- . 2 （I）求P的值； （II）当M在C 上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程 2 A,B重合于O时,中点为O. 1 [答案]：（I）由x2 =4y可得y = x2，该抛物线上任意一点的切线斜 4 率为 x +x x2 +x2 (x +x )2 -2x x (2x)2 -8y 1 由x= 1 2 ,y = 1 2 可得x= x ,y = 1 2 1 2 = 0 ，再由y =- x2 2 8 0 8 8 0 4 0 第11页 | 共16页21．（本小题满分12分） 2 （I）证明：当xÎ0,1时， x£sinx£ x; 2 x3 （II）若不等式ax+x2 + +2x+2cosx £4对xÎ0,1恒成立，求实数a的取值范围. 2 （II）因为当xÎ[0,1]时， 第12页 | 共16页请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅 笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 第13页 | 共16页如图，AB为 O直径，直线CD与 O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于 e e CD于C，EF垂直于F，连接AE,BE.证明： （I）ÐFEB=ÐCEB; （II）EF2 = AD BC. g [答案]：（I）由直线CD与 O相切，得到ÐCEB=ÐEAB e p 由AB是 O的直径，得AE ^ EB,从而ÐEAB+ÐEBF = e 2 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C ，直线C 的极坐标方 1 2 æ pö 程分别为r=4sinq,r=cos ç q- ÷ =2 2.. è 4ø （I）求C与C 交点的极坐标； 1 2 （II）设P为C的圆心，Q为C与C 交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为 1 1 2 ìx=t3+a ï í b tÎR为参数,求a,b的值. y = t3+1 ï î 2 第14页 | 共16页24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 f x= x-a ,其中a >1. （I）当a=2时，求不等式f x³4- x-4的解集; （II）已知关于x的不等式 f 2x+a-2f x £2的解集为x|1£ x£2, 求a的值. [答案]：（I）解法一：当a=2时， x-2 + x-4 ³4，利用几何意义可知表示数x到2与4的距 离之和大于等于4，又2 和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故不等式的解集为： x|x£1或x³5。 ì-2x+6,x£2 ï （I）解法二：当a=2时， f(x)+ x-4 =í2,2< x<4 ï 2x-6,x³4 î 第15页 | 共16页第16页 | 共16页