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一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出
的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
zhangwlx
（1）已知集合U ={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则ð (A B)=
U U
（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4}
【学科网解析】：本题考查集合的混合运算，解题时要细心，不要遗漏元
素．A B={1,2,3}，C (A B)={4}
U U U
【答案】D．
（2）命题“对任意xÎR，都有x2 ³0”的否定为
（A）存在x ÎR，都有x2 <0 （B）对任意xÎR，使得x2 <0
0 0
（C）存在x ÎR，都有x2 ³0 （D）不存在xÎR，使得x2 <0
0 0
【学科网解析】：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．根据命题“∀x∈R，
第1页 | 共8页p（x）”的否定是“∃x∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意x∈R，都有x2 ³0”的否定是
0
“∃x∈R，使得x2 <0”．
0 0
【答案】A．
1
（3）函数y = 的定义域为
log (x-2)
2
（A）(-¥,2) （B）(2,+¥)
（C）(2,3) (3,+¥) （D）(2,4) (4,+¥)
U U
ìx-2>0
【学科网解析】：í Þ2< x<3或x>3
îx-2¹1
【答案】C．
（4）设P是圆(x-3)2 +(y+1)2 =4上的动点，Q是直线x=-3上
的动点，则 PQ 的最小值为zhangwlx
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
【学科网解析】：当k =4时S =1+12 +22 +32 =15，当k =5时
S =1+12 +22 +32 +42 =31>15，循环终止。
【答案】C．
（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在
区间[22,30）内的概率为
1 8 9
（A）0.2 （B）0.4
2 1 2 2 7 9
（C）0.5 （D）0.6
3 0 0 3
【学科网解析】：数据落在区间[22,30）内的有4
题（6）图
4
个，数据落在区间[20,30）内的概率为 =0.4
10
【答案】B．
（7）关于x的，且：x -x =15，则a=
2 1
第2页 | 共8页5 7 15 15
（A） （B） （C） （D）
2 2 4 2
lx
（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面
积为
（A）180
（B）200
（C）220
（D）240
（9）已知函数 f(x)=ax3+bsinx+4(a,bÎR)， f(lg(log 10))=5，则 f(lg(lg2))=
2
（A）-5 （B）-1 （C）3 （D）4
（10）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为600的直线
AB 和A B ，使 AB = A B ，其中A、B 和A 、B 分别是这对直线与双曲线
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
第3页 | 共8页C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx
2 3 2 3 2 3
（A）( ,2] （B）[ ,2) （C）( ,+¥) （D）
3 3 3
2 3
[ ,+¥)
3
二．填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25
分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）已知复数z =1+2i（i是虚数单位），则 z = ．
【学科网解析】：本题考查复数的求模, z = 12 +22 = 5
【答案】 5．zhangwlx zhangwlx
（12）若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a = ．
7
【学科网解析】：2、a、b、c、9成等差数列，所以4d =9-2，故c-a = 2d =
2
7
【答案】 ．zhangwlx
2
（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率
为 ．
uuur uuur
（14）OA为边，OB为对角线的矩形中，OA=(-3,1)，OB =(-2,k)，则实数
k = ．
第4页 | 共8页（15）设0£a£p，不等式8x2 -(8sina)x+cos2a³0对xÎR恒成立，则a的取值范
围为 ．
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
设数列a 满足：a =1，a =3a ，nÎN ．
n 1 n+1 n +
（Ⅰ）求a 的通项公式及前n项和S ；zhangwlx
n n
（Ⅱ）已知b 是等差数列，T 为前n项和，且b =a ，b =a +a +a ，求T ．
n n 1 2 3 1 2 3 20
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x （单位：千元）与月储蓄
i
10 10 10
y （单位：千元）的数据资料，算得åx =80，åy =20，åx y =184，
i i i i i
i=1 i=1 i=1
10
åx2 =720．
i
i=1
（Ⅰ）求家庭的月储蓄 y对月收入x的线性回归方程y =bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与 y之间是正相关还是负相关；zhangwlx
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
第5页 | 共8页n
åx y -nxy
i i
附：线性回归方程y =bx+a中，b= i=1 ，a= y-bx，
n
åx2 -nx 2
i
i=1
其中x， y为样本平均值，线性回归方程也可写为y =bx+a ．Zhangwl
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）在△ABC中，内角A、
B、C的对边分别是a、b、c，且a2 =b2 +c2 + 3ab．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设
a= 3，S 为△ABC的面积，求S +3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2 3，
p
BC =CD=2， ÐACB=ÐACD= ．zhangwlx
3
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC ；
（Ⅱ）若侧棱PC上的点F 满足PF =7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
第6页 | 共8页（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，
高为h米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为
100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000
p元（p为圆周率）．
（Ⅰ）将V 表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；zhangwlx
（Ⅱ）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．zhangwlx
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
2
如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e= ，过左焦点F 作x
2 1
轴的垂线交椭圆于A、A¢两点， AA¢ =4．
第7页 | 共8页（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；zhangwlx
（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P¢，过P、P¢作圆心为Q的
圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求DPP¢Q的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q的
标准方程．
第8页 | 共8页
