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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四
个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
zhangwlx
（1）已知集合 ，集合 ， ，则
（B） （C） （D）
（A）
【学科网解析】：本题考查集合的混合运算，解题时要细心，不要遗漏元素．
，
【答案】D．
（2）命题“对任意 ，都有 ”的否定为
（A）存在 ，都有 （B）对任意 ，使得
，都有 （D）不存在 ，使得
（C）存在
【学科网解析】：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．根据命题
第1页 | 共9页“∀x∈R，p（x）”的否定是“∃x∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意x∈R，都有
0
”的否定是“∃x∈R，使得 ”．
0
【答案】A．
（3）函数 的定义域为
（A） （B）
（D）
（C）
【学科网解析】：
【答案】C．
（4）设 是圆 上的动点， 是直线 上
的动点，则 的最小值为zhangwlx
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的 的值是
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
【学科网解析】：当 时 ，当 时
，循环终止。
【答案】C．
（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在
区间[22,30）内的概率为
1 8 9
（A）0.2 （B）0.4 2 1 2 2 7 9
（C）0.5 （D）0.6 3 0 0 3
题（6）图
【学科网解析】：数据落在区间[22,30）内的有4
个，数据落在区间[20,30）内的概率为
【答案】B．
第2页 | 共9页（7）关于 的，且： ，则
（B） （C） （D）
（A）
lx
（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面
积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知函数 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
第3页 | 共9页（10）设双曲线 的中心为点 ，若有且只有一对相交于点 、所成的角为 的直线
和 ，使 ，其中 、 和 、 分别是这对直线与双曲线
的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx
（B） （C） （D）
（A）
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．
把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）已知复数 （ 是虚数单位），则 ．
【学科网解析】：本题考查复数的求模,
【答案】 ．zhangwlx zhangwlx
（12）若2、 、 、 、9成等差数列，则 ．
【学科网解析】：2、 、 、 、9成等差数列，所以 ，故
【答案】 ．zhangwlx
（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．
第4页 | 共9页（14） 为边， 为对角线的矩形中， ， ，则实数
．
（15）设 ，不等式 对 恒成立，则 的取值范
围为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
设数列 满足： ， ， ．
（Ⅰ）求 的通项公式及前 项和 ；zhangwlx
（Ⅱ）已知 是等差数列， 为前 项和，且 ， ，求 ．
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄
第5页 | 共9页（单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ，
．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；
（Ⅱ）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；zhangwlx
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程 中， ， ，
其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 ．Zhangwl
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）在△ 中，内角 、
、 的对边分别是 、 、 ，且 ．（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）设
， 为△ 的面积，求 的最大值，并指出此时 的值．
第6页 | 共9页（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（19）图，四棱锥 中， ⊥底面 ， ，
， ．zhangwlx
（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；
（Ⅱ）若侧棱 上的点 满足 ，求三棱锥 的体积．
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为 米，
第7页 | 共9页高为 米，体积为 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为
100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000
元（ 为圆周率）．
（Ⅰ）将 表示成 的函数 ，并求该函数的定义域；zhangwlx
（Ⅱ）讨论函数 的单调性，并确定 和 为何值时该蓄水池的体积最大．zhangwlx
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率 ，过左焦点 作
轴的垂线交椭圆于 、 两点， ．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；zhangwlx
（Ⅱ）取平行于 轴的直线与椭圆相较于不同的两点 、 ，过 、 作圆心为 的
圆，使椭圆上的其余点均在圆 外．求 的面积 的最大值，并写出对应的圆 的
标准方程．
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