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#$#%届高三考试
数学试题参考答案!文科"
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9!
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书书书故在被调查的!$$名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为"8!
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所以3’8’!7#8/!3#所以正整数8的最小值和最大值分别为3和!7!
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所以<’#%!( / ( /./ ( &’ !…………………………………9分
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又因为+#.#1成等差数列#所以#.’$!$"/1#……………………………………………)分
解得.’$!$)#1’$!$!!……………………………………………………………………%分
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设中位数为##则#/*3$#7$&#由$!$$"0!$/%#(3$&0$!$"’$!"#解得#’39#
即中位数为39#………………………………………………………………………………3分
平均数为%""0$!$$"/3"0$!$"/7"0$!$)/8"0$!$!/9"0$!$$"&0!$’7!!……8分
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学生有$!$$"0!$03$$’)$人# …………………………………………………………9分
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通过分层抽样抽取的3人中成绩位于*8$#9$&的人数为30 ’%#这%人分别记为+#.#1#
9$
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9$
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其中恰有!人的得分在区间*9$#!$$+内的基本事件有+)#+=#.)#.=#1)#1=#4)#4=#共8
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所以(=*)>!……………………………………………………%分 "
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易知()6)*#()68)#所以()6平面8")#从而()68/!
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因为")&()’)#所以8/6平面"$()#且8/’ ! ………………………………7分
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又因为()为)"$*的中位线#所以()’ #")’!#…………………………………9分
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因为"*6"$#所以四边形"$()的面积3’ 0% /槡#&0!’ !……………!!分
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联立方程组0
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因为#"$#’’/’/?’%?#所以%?’!3#解得?’%!…………………………………"分
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方程为’’(#/!$! ………………………………………………………………………7分
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$ $ $ $
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即0 …………………………………………………9分
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1#’%# 1#’(!##
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消去’ 得##/8#(%8’$#解得0 或0 ………………………………!!分
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所以所求圆的方程为%#(%&#/%’(3&#’3%或%#/!#&#/%’(##&#’"73!…………!#分
注-少写一个圆的方程扣#分!
#!!%!&解-当+’;时#因为&%#&’;#/%!(;&#(!#所以&A%#&’;#/!(;# ……………!分
令&6%#&’$#得#’<.%;(!&# ……………………………………………………………#分
所以&%#&在%(=#<.%;(!&&上单调递减#在%<.%;(!&#/=&上单调递增! …………%分
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……………………………………………………………………………………………3分
由题设知+.!#&A%#&’+#<.+/!(+!……………………………………………………7分
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令&A%#&’$#得#’ # ……………………………………………………………8分
$ <.+
+(! +(!
由上可知!% %+#$%<. %<.+#故$%#%!! ………………………………!$分
<.+ <.+ $
当#%# 时#&A%#&%$#&%#&单调递减#当#.# 时#&A%#&.$#&%#&单调递增!……!!分
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又&%$&’&%!&’$#所以当$%#%!时#&%#&%$!………………………………………!#分
%法二&因为&A%#&’+#<.+/!(+#且+.!#所以&A%#&在%$#!&上单调递增!…………"分
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又&A%$&’<.+/!(+#设B%+&’<.+/!(+#则BA%+&’ (!%$#可知B%+&在%!#/=&上
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!!高三数学"参考答案"第""""%页#共"页$文科!%单调递减#所以B%+&%B%!&’$#即&A%$&%$!……………………………………………7分
又&A%!&’+<.+/!(+#设;%+&’+<.+/!(+#则;A%+&’<.+.$#可知;%+&在%!#/=&上
单调递增#所以;%+&.;%!&’$#即&A%!&.$!……………………………………………9分
所以存在唯一的#/%$#!&#使得&A%#&’$#且&%#&在%$##&上单调递减#在%##!&上单
$ $ $ $
调递增! ……………………………………………………………………………………!!分
因为&%$&’&%!&’$#所以当#/%$#!&时#&%#&%$! …………………………………!#分
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2’’(#/)-+.!
’9#即##/’#(##/%’(%’$# …………………………………………………………#分
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直线* 的方程为’’槡)##
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所以直线*
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的极坐标方程为#’
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将#’ % "/"&代入
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得
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#/%#槡)(!& "(%’$#…………………………………………………………………8分
所以
"!"#
’(%# ……………………………………………………………………………9分
所以#/0#$#/C#’#"!"# #’%!…………………………………………………………!$分
#)!解-%!&化简得##/##(###(!#.()!……………………………………………………!分
当#$!时#解得#%7#所以!’#%7,……………………………………………………#分
当#’(#时#解得#.!#此时无解,………………………………………………………)分
当(#%#%!时#解得#.(!#所以(!%#%!!…………………………………………%分
综上所述#原不等式的解集为%(!#7&!……………………………………………………"分
1()##’(##
%#&因为&%#&’0##/!#(#%#%!#………………………………………………………7分
2)##$!#
所以&%#& ’)!……………………………………………………………………………8分
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由题意知#!(7#’)#解得(#’7’%#
所以7的取值范围是*(##%+!……………………………………………………………!$分
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