2023届高三十一校第二次联考数学_2024年2月_01每日更新_16号_2023届高三湖北十一校第二次联考全科_2023届高三湖北十一校第二次联考数学

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学 武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学 2023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 命题学校：荆州中学 命题人：王俊 陈静 魏士芳 审题学校：孝感高中 审题人：陈文科 李晓芳 秦浩 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合M {x|x22x0}和N {x|ln(x1)1}，则 ( ) A. N M B.M  N C. M N (e1,) D.M N (,0)(e1,) i2023 2.复数Z  在复平面内所对应的点位于（ ） 1-2i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限      3.已知向量m(3,4),n(12,5),则 mn|n| （ ） A. -56 B. 69 C. -43 D. 43 1 2 4. 已知a0，b0，且  1，那么ab的最小值为（ ） a1 1b A.2 2 1 B. 2 C.2 2 1 D.4 5.在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（ ） 3 5 1 3 A. B. C. D. 28 28 7 14   6.已知w0，函数 f(x)3sin(wx )2在区间[ ,]上单调递减，则w的取值范围是（ ） 4 2 1 1 3 1 5 A.(0, ] B. (0,2] C.[ , ] D. [ , ] 2 2 4 2 4 0.2 0.4 7.已知a  ，b （e2.718），c sin0.1，则（ ）  e2 A.a bc B.ba c C.cba D. ca b 8.甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S 、S ，体积分别为V 、 甲 乙 甲 S V V ，若 甲＝2，则 甲 等于（ ） 乙 S V 乙 乙 4 10 2 10 5 A. 10 B. C. D. 10 5 5 6 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 页（共 页） 2023 1 4二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分。   9.设A,B 分别为随机事件A,B 的对立事件，已知0 P(A)1,0 P(B)1，则下列说法正确的是( )  A.P(B| A)P(B| A)1  B.P(B| A) P(B| A)0 C. 若 A,B 是相互独立事件，则P(A|B) P(A) D. 若 A,B 是互斥事件，则P(B| A) P(B) lnx 10．设函数 f(x) ，则下列说法正确的是( ) ex A． f(x)没有零点 B．当x(0,1)时， f(x)的图象位于x轴下方 C． f(x)存在单调递增区间 D． f(x)有且仅有两个极值点 y2 x2 11.已知椭圆C:  1(0b 3)的两个焦点分别为F (0,c)，F (0,c)（其中c0），点P在椭圆C上， 3 b2 1 2 点Q是圆E:x2(y4)2 1上任意一点，|PQ||PF |的最小值为2，则下列说法正确的是（ ） 2 A.椭圆C的焦距为2 B.过F 2 作圆E切线的斜率为2 2 1 C. 若A、B为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA 与PB的斜率之积为 5 D.|PQ||PF |的最小值为42 3 2 12.已知函数 f xaexlnx2lna2.以下说法正确的是（ ） A.若 f x在x0处取得极值,则函数在0,上单调递增 B.若 f x0恒成立，则a e, C.若 f x仅有两个零点，则a e, D.若 f x仅有1个零点，则a 1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13.若(1x)8 a a (1x)a (1x)2 ...a (1x)8，则a  . 0 1 2 8 5 14．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a),B(3,a4)，若圆x2y2 4上有且仅有四个不同的点C，使得 △ABC的面积为 5，则实数a的取值范围是________． 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 页（共 页） 2023 2 415.已知定义在(0,)上的函数 f(x) x2 m，g(x)6lnx4x，设曲线 y  f(x)与y g(x)在公共 点处的切线相同，则实数m . 16.已知抛物线x2 4y，弦AB过抛物线的焦点F，过两点A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为C、D， 设AB的中点为N ，线段AB的垂直平分线交 y轴于L，则 |FL| ___；若CD的中点为R，则 |NL| ___. |AB| |RF| 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知数列{a }，若_____. n 1 （1）求数列{a }的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和T . n a a n n n1 从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ①a a a a n2 1 2 3 n ②a 1,a 7,2a a a (nN*,n 2) 1 4 n n1 n1 ③a 1,点 A(n,a ),B(n1,a )在斜率是2的直线上 1 n n1 18.（12分）已知在ABC中，其角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足bcosC 3bsinC ac ． （1）若b 3，求ABC的外接圆半径；   （2）若a+c=4 3,且BABC 6，求ABC的内切圆半径 19.（12分）如图，已知四棱锥P－ABCE 中，AB＝1，BC＝2，BE＝2 2 ， PA平面ABCE ，平面PAB 平面PBC 证明：AB  BC ； (1)若PA 2 2,且AC  AE, G为PCE的重心求直线CG与平面PBC 所成角的正弦值 (2) . . 20．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成 本 y （元)与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 56.5 31 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5 b 根据以上数据绘制了散点图.观察散点图，两个变量间的关系考虑用反比例函数模型ya 和指数函数 x 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 页（共 页） 2023 3 4模型 ycedx分别进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为y48.376e0.195x，lny与x的相关系 数r 0.929． 1 （1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程； 1 （2）若y与 的相关系数 r 0.993 ，用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好，并用其估计产量 x 2 为10千件时每件产品的非原料成本； （3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布N(,2)，用样本平均数y作为的估计值ˆ ， 用样本标准差s作为的估计值ˆ ，若非原料成本y在(,)之外，说明该成本异常，并称落在 (,)之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因．利用估计值判断上面表格中非原 料成本数据，哪些需要寻找出现异样成本的原因？ 1 参考数据（其中u  ): i x i 8 8 8 8 u u2 u2 y y2 u y 193.194 i i i i i i1 i1 i1 i1 0.34 0.115 1.53 184 5777.555 93.06 13.9 参考公式：对于一组数据(x ，y )，(x ，y )，，(x ，y )，其 1 1 2 2 n n 回归直线 yˆ aˆb ˆ x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： n x y nxy i i b ˆ i1 ，aˆ yb ˆ x . n x2 nx2 i i1 21.（12分）已知点A(2,2)为抛物线：y2  2px上的点，B,C 为抛物线上的两个动点，Q为抛物线 的准线与x轴的交点，F 为抛物线的焦点. （1）若BOC 90，求证：直线BC恒过定点； 24 （2）若直线BC过点Q，B,C 在x轴下方，点B在Q,C之间，且tanBFC  ，求AFC的面积和 7 BFC的面积之比. 22.（12分）已知nN*,函数 f (x) xnlnx有2个零点，记为x ,y (x  y ). n n n n n （1）证明： y x  y x ； n n n1 n1 （2）对于0,若存在，使得f () f () f ()(), 试比较与2的大小. n n n 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 页（共 页） 2023 4 4