文档内容
文科数学参考答案及评分细则
一!选择题"本题共!#小题#每小题"分#共$%分$
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二!填空题"本题共+小题#每小题"分#共#%分$
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数学!文科"试题答案 第!!!!!页!共"页"
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且最大距离为)(*)1!4 …………………………………………………………………… /分
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所以三棱锥(0&)+的体积有最大值%最大值为 !…………………………………… !#分
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根据正弦定理可得#9:;&789)19:;)789’29:;’789)%………………………………… #分
因为9:;)789’29:;’789)19:;!’2)"19:;&%
所以#9:;&789)19:;&%…………………………………………………………………… +分
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由余弦定理得0#1/#21#0#/1789)1/#21#0/1
数学!文科"试题答案 第!!!!#页!共"页"
{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}1!/21"#0)/11!.#0)3-#1!%.%
所以01$槡)! ……………………………………………………………………………… !#分
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由*3’531%%得* %4 !……………………………………………………………… !分
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所以%抛物线)的方程为"#1+#! ………………………………………………………… +分
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由*3’5310)%得!0 10)%即61+!
+
所以%此时*!+%+"! ………………………………………………………………………… $分
由题意可知%7斜率必不等于%%于是可设7"2$!
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上述方程的判别式满足!1!0+8"#0+’!0+$"#%%即8##0$!
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所以%0+$2!$82#+1%%即$1+82$4 ………………………………………………… !%分
故直线7的方程为#18"2+82$%即#0$18!"2+"%
所以直线7恒过定点-!$%0+"! ………………………………………………………… !#分
#!!#解析$!!"由:!#"1<#0/#0!%得:;!#"1<#0/% ……………………………………… !分
当/*%时%:;!#"#%%则:!#"单调递增%:!#"不存在极值!……………………………… #分
当/#%时%令:;!#"1%%则#1=;/%
若#+=;/%则:;!#"+%%:!#"单调递减(若##=;/%则:;!#"#%%:!#"单调递增!
所以#1=;/是:!#"的极小值点!
数学!文科"试题答案 第!!!!)页!共"页"
{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}所以%当/#%时%:!#"存在极值%
综上所述%:!#"存在极值时%/的取值范围是!%%2>"! ………………………………… +分
!#"欲证不等式:!#"##09:;#在#2!%%2>"时恒成立%
只需证明<#29:;#0!/2!"#0!#%在#2!%%2>"时恒成立!………………………… "分
设"时%8;!#"#%%
则8!#"即<;!#"单调递增%
所以<;!#"#<;!%"1!0/!………………………………………………………………… .分
因为/*!%所以<;!%"1!0/3%%
故#2!%%2>"%<;!#"#%%则"时%不等式:!#"##09:;#恒成立!……………………………… !#分
选考题
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##!#解析$!!"由/ 知!#0!"#1+789#"%"#1+9:;#"%
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则曲线)的普通方程为!#0!"#2"#1+4 ………………………………………………… #分
! !" )槡#
因为直线7的方程为 #9:;$0 1 %即 #9:;$0#789$1)!
+ #
0#1#789$%
由/ 可得#0"2)1%!
1"1#9:;$
所以直线7的直角坐标方程为#0"2)1%4 ……………………………………………… +分
!#"由!!"可知%点&的坐标为!0)%%"!
..- ..-
因为&*1*’%所以*是线段&’的中点! ……………………………………………… "分
由题意%可设*!#%""%’!!2#789"%#9:;""%
0##1!!2#789""2!0)"%
则/
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0#1789"0!%
即/ ……………………………………………………………………………… -分
1"19:;"!
代入曲线)的方程%可得
数学!文科"试题答案 第!!!!+页!共"页"
{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}!789"0!0!"#29:;#"1+%即789#"0+789"2+29:;#"1+!
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解之可得%789"0!10 ! ………………………………………………………………… /分
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由此可知%两曲线有两个公共点%其直角坐标为 0 %? !……………………… !%分
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即 2 的最小值为 %
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所以%不存在/%1%0%使得 2 2!%%""! ……………………………………………… "分
/ 120
!#"#证明$
!槡)2/2槡)212槡)20"#
1/2!/2120"2#槡)2/’槡)212#槡)21’槡)202#槡)2/’槡)20
*!#2!)2/"2!)21"2!)21"2!)20"2!)2/"2!)20"
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当且仅当/11101!时等号成立%
所以槡)2/2槡)212槡)20*$! ……………………………………………………… !%分
数学!文科"试题答案 第!!!!"页!共"页"
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