2024届五校联考数学答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

五校联合考试数学答案 一、单选 ACADB BCD 二、多选 ABD BC AC 三、填空题 12. 2024届高三联合模拟考试数学试卷答案 1 / 4 6 0 13. 1 2 4 1 14. 7 5 四、解答题 15． 解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件 A ， 3 2 3 则P(A)   . 4 5 10 （2）随机变量 X 的可能取值为 1 , 2 . P ( X  1 )  3 5  2 3  3 4  1 3  1 2 3 0 , P ( X  2 )  2 5  2 3  1 4  1 3  7 2 0 . 所以 X 的分布列为： X 1 2 13 7 20 20 13 7 27 E(X)  2  . 20 20 20 16. 解：（1） a  1 ,  c o s C  c c o s A  2 b c o s B  a c o s C  c c o s A  2 b c o s B  0 （2） . sinAcosCsinCcosA2sinBcosBsin(AC)2sinBcosB0. 又 ABC ，sin(AC)sinB0, . A C  2 C D ，设 C D  x ，则 A C  2 x ， 在ABC中 c o s B  c 2  1 2  c 4 x 2  1 2 ，  c 2  1  4 x 2  c . 在  A B C 与  B C D 中, c o s  B C A  1  4 x 4 2 x  c 2 , c o s  B C D  x 2 2  x 2 , 6 x 2  c 2  3  0 .  c 2  3 c  3  0 ，  c  3  2 2 1 . c  0  c  3  2 2 1 . 17． 解：（1）取 P A 中点G，连接GQ,GD.  点 Q 为 P B 中点，  G Q / / A B , G Q  1 2 A B .  底面是边长为2的正方形， O 为 C D 中点，  D O / / A B , D O  1 2 A B .  G Q / / O D , G Q  O D  四边形 G Q O D 是平行四边形.  OQ/ /DG. O Q  平面 P A D ， G D  平面PAD，OQ//平面 P A D . （2） D Q  平面 P B C , B C  平面 P B C  D Q  B C . 又  底面是边长为2的正方形，DC BC, DQ DC D,  B C  平面DCQ. O Q  平面 D C Q ,  B C  O Q .又 C Q  平面 D C Q ,  B C  C Q . P B  2 6 , Q B  6 ， B C  2 , Q C  2 .  底面是边长为2的正方形，DB  2 2,DQ 2.DQ CQ, O为CD中点,  O Q  D C .又 B C  O Q , D C B C  C ，  O Q  平面 A B C D . 取AB中点E ,以OE,OC,OQ所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz， 1  则O(0,0,0),Q(0,0,1),A(2,1,0),B(2,1,0),D(0,1,0),P(2,1,2) cosB  B  2 3所以 2024届高三联合模拟考试数学试卷答案 2 / 4 A P  (  4 , 0 , 2 ) , A D  (  2 , 0 , 0 ) , A Q  (  2 , 1 , 1 ) , 设平面PAD法向量为m(x,y,z)，  mAP4x2z 0 则 m(0,1,0) mAD2x0 设平面 Q A D 法向量为n(x,y,z)， 则  n n   A A Q D     2 2 x x   y 0  z  0  n  ( 0 , 1 ,  1 ) c o s  m , n   | m m |   n | n |  2 2 又 二面角 P  A D  Q 范围为 ( 0 , )  , 所以二面角 P  A D  Q 的大小为 4  . 18． 解:（1）由题意可得：  c  2 a 3 2 a 1   b 2 3 4 b  2 c  2 1 ，解得  a b c    2 1 , 3 ，所以椭圆的方程为： x 4 2  y 3 2  1 ； （2）依题意，A2,0， B  2 , 0  ，设 M  x 1 , y 1  ， N  x 2 , y 2  ,直线 B M 斜率为k . BM 若直线 M N 的斜率为0，则点 M , N 关于y轴对称，必有 k 1  k 2  0 ，不合题意．所以直线 M N 的斜率必不为0，设其方程为xtymm2 ， 3x2 4y2 12, 与椭圆C的方程联立 得 xtym,  3 t 2  4  y 2  6 t m y  3 m 2  1 2  0 所以48  3t2 4m2 0，且 ，  y y 1 1  y 2 y  2  3 m 3  t 2 2 3   6 t m 2 t  1 2 4 4 . , 因为 M  x 1 , y 1  是椭圆上一点，满足 2 x 14  2 y 13  1 ，所以 k 1  k B M  x 1 y 1 2  x 1 y 1 2  x y 21 21 4  3 (1 x  21  2 x 144 )   3 4 ， 则 k 1   4 k 3 B M  2 k 2 ，即 k B M  k 2   8 3 ．因为 k B M  k 2   x 1  y 2 1 y 2 x 2  2    t y 1  m  y 2 1 y 2 t y 2  m  2   t 2 y 1 y 2  t  m  2 y  1 y y 2 1  y 2    m  2  2  t 2 ( 3 3 m t 2 2   4 1 2 )  2 3 m 2 3 t2 6 t m 3   ( 2 t 1 4m  2  4 2 )   m  2  2  3 4  ( m m 2   2 4 )  2  3 4 ( ( m m   2 2 ) )   3 8 ， 所以 m   2 3 ，此时   4 8  3 t 2  4  4 9  = 4 8 ( 3 t 2  3 2 9 )  0 ， 故直线 M N 恒过x轴上一定点 D   2 3 , 0  P Q D O C A B ．  6tm 4t y  y  = ,   1 2 3t2 4 3t2 4 因此 ，所以 S S  3m2 12 32 1 2 y y   .   1 2 3t2 4 3(3t2 4) 1  2 1  2 y  y 2     y  y 2    2 1 2  3 2 1 2  32 2  y  y  y  y 2 4y y 3 1 2 3 1 2 1 2 2024届高三联合模拟考试数学试卷答案 3 / 4  8 3 3 3 t 1 2  4  9  3 t 4 2  4  2  8 3 3 3 t 3 2 t  2  4 3 2 9  8 3 3  3  t 3 2 t  2 4   4   2 4 9 令 x  3 t 1 2  4   0 , 1 4  ， S 1  S 2  8 3 3  4 9 x 2  x 当 3 t 1 2  4  1 4 即 t  0 时， S S 取得最大值 1 2 8 9 6 ．  S 1  S 2  8 3 3  4 9 x 2  x  ( 0 , 8 9 6 ] 19．解：（1）当 a  0 时， f  x    2 x e x ， f   x    2 ( x  1 ) e x . f14e.  曲线 y  f  x  在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 y   4 e ( x  1 )  2 e   4 e x  2 e . 1 1 （2）当a  时， f x e2x 2xex，定义域为 2 2    ,    fxe2x 2x1ex ex ex 2x2  ， 令 F  x   e x  2 x  2 ，则Fxex 2， 当 x     , l n 2  ，Fx0；当 x   l n 2 ,    ， F   x   0 ； 所以Fx 在 ,ln2 递减，在 ln2, 上递增， F  x  m in  F ( l n 2 )  2  2 l n 2  2   2 l n 2  0 存在x 1,ln2 使得Fx =0，存在x ln2，2 使得Fx =0， 1 1 2 2 ， 1 F1 0,F(2)e2 60 e x     , x 1  时， F  x   0 ， f   x   0 ， f  x  单调递增； x   x 1 , x 2  时， F  x   0 ， f   x   0 ， f  x  单调递减； xx，+ 时，Fx0， fx0， f x 单调递增； 1 所以 a  1 2 时， f  x  有一个极大值，一个极小值。 （3） f   x   2 a e 2 x  2  x  1  e x  2 e x ( a e x  x  1 ) ， 由  x  R 1 ， f x+ 0， a f  0  + 1 a  a  1 a  a 2 a  1  0 ，得 a < 0 ， 令 g  x   a e x  x  1 ，则 g  x  在R上递减， x  0 时，ex(0,1)，aex(a,0)，  g  x   a e x  x  1  a  x  1 ， 则  g  a  1   a  ( a  1 )  1  0 又 g   1   a e  1  0 ，  x 0   a  1 ,  1  使得 g  x 0   0 ，即 g  x 0   a e x0  x 0  1 = 0 且当 x     , x 0  时， g  x   0 即 f ′  x   0 ； 当x x , 时， 0 0 g  x   0 即 f′x0，  f  x  在 ,x  递增，在 x , 递减，f(x)  f(x )ae2x 0 2x ex 0 ， 0 0 max 0 0 由 g  x 0   a e x0  x 0  1 = 0 x 1 ，a 0 ， ex 0 由 f ( x ) m a x + 1 a  0 ex 0 得(x +1)ex 0 2x ex 0  0即 0 0 x 1 0 ( 1  x 0 ) x ( 1 0   1 x 0 )  1  0 ， 由x 10得x2 11，∴ 2  x 1， 0 0 0x 1 a 0 ，设 ex 0 2024届高三联合模拟考试数学试卷答案 4 / 4 h  x   x e  x 1   2  x   1  ，则 h ( x )   e x x  0 ， 可知hx 在   2 , 1  上递增， h ( x )  h (  2 )  1  e  2 2  ( 1  2 ) e 2 ，h(x)h(1)0 实数 a 的取值范围是 [ (1  2 ) e 2 , 0 ) ．