2024届江苏省南通市高三四模数学试题_2024年5月_01按日期_30号_2024届江苏省南通市高考考前模拟高三练习卷(南通四模)_江苏省南通市2024届高考考前模拟高三练习卷(南通四模)数学试题

高三练习卷（南通四模） 数学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。福佑崇文阁专供     1.已知集合M  x x1  2 ，N  x x2 ，则M N （ ）         A. x 2 x3 B. x 2 x3 C. x x2 D. x x1 2.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有（ ） A.12种 B.24种 C.30种 D.60种          3.已知两个非零向量a，b满足 ab  ab ，则ab在b上的投影向量为（ ）   1 1 A.b B.b C. b D. b 2 2 3 4.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为 ，则该圆锥的侧面积为（ ） 2 3π 3π 3π A. B. C. D.3π 4 2 2 5.已知函数 f  x ln  ax2 在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A.a0 B.1a0 C.1a0 D.a1 π  6.下列函数中，以π为周期，且其图象关于点 ,0对称的是（ ） 4  A.y  tanx B.y  sinx C.y 2cos2x1 D.y sinxcosx x2 y2 7.已知椭圆C：  1  ab0 的左、右焦点分别为F ，F ，AB为过点F 的弦，M 为AF 的中 a2 b2 1 2 1 1   点，3AF 4FB，AB MF ，则C的离心率为（ ） 1 1 2 5 4 3 2 A. B. C. D. 7 7 7 7 8.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为x ， 1 x ，事件A“x 3”，事件B“x 6”，事件C  “x x 9”，则（ ） 2 1 2 1 2 A.AB C B.AB C C.A，B互斥 D.B，C相互独立 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 {#{QQABbQqAoggAAJJA学科网A（北京）A股份有h限公司CEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}9.已知a，b是两条直线，，是两个平面，下列结论不正确的是（ ） A.若∥，a∥，b∥，则a∥b B.若，a ，b，则ab C.若a，b，a∥，b∥，则∥ D.若a，b，a∥，ab，则 10.设抛物线C：x2 4y的焦点为F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A.点P到F的距离比到x轴的距离大2 B.点P到直线 y x3的最小距离为 2 C.以PF为直径的圆与x轴相切 D.记点P在C的准线上的射影为H，则△PFH 不可能是正三角形 11.设x ,x  x  x 是直线 ya与曲线y  x  1lnx 的两个交点的横坐标，则（ ） 1 2 1 2 A.x x e B.x lnx  x lnx 1 2 2 1 1 2 C.a 0,1 ，x x ea D.a 0,1 ，x lnx x a 2 1 1 1 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15分。    12.复数23i与1i分别表示向量OA与OB，记表示向量AB的复数为z ，则zz _______. 13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛. 设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为a ,a ,a ,,a ，则a _______，数列 a 的通 1 2 3 10 3 n 项公式a ________（1n10，nN*）. n 14.在梯形ABCD中，AB∥CD，DA DB  DC 1，则该梯形周长的最大值为________. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 设a 0，函数 f  x ax3 2x1. （1）当a1时，求过点 0,1 且与曲线 y  f  x 相切的直线方程： （2）x ，x 是函数 f  x 的两个极值点，证明： f  x  f  x 为定值. 1 2 1 2 {#{QQABbQqAoggAAJJA学科网A（北京）A股份有h限公司CEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}16.（15分） 如图，在四棱台 ABCDABC D 中， DD平面 ABCD， AD∥BC ， AD  DC 2，BC 1， 1 1 1 1 1 BCD 60，AD DD 1. 1 1 1 （1）记平面AADD 与平面BBCC 的交线为l，证明：l∥BC； 1 1 1 1 （2）求平面AADD 与平面AABB 的夹角的余弦值. 1 1 1 1 17.（15分） 某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下： 样本号i 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第x 天 i 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 参观人数 y i 5 5 并计算得，x y 85.2，x2 55，x3， y4.7. i i i i1 i1 （1）求y关于x的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数； （2）已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，，3.且从进校处的门离 1 2 校的概率为 ，从另一处门离校的概率为 .假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参 3 3 观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率.  n  x x  y  y  i i 附：回归直线方程 y b  xa  ，其中b   i1 ，a   yb  x.  n  x x 2 i i1 {#{QQABbQqAoggAAJJA学科网A（北京）A股份有h限公司CEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}18.（17分） x2 y2 已知双曲线C ：  1  a0,b0 的左、右焦点分别为 F ，F ，焦距为 4，C 上一点 P 满足 a2 b2 1 2 3 cosFF P  ，且△PFF 的面积为2 2. 1 2 3 1 2 （1）求C的方程； （2）过C的渐近线上一点T作直线l与C相交于点M，N，求 TM TN 的最小值. 19.（17分） 设有穷数列 a 的项数为m  m2 ，若正整数k  2k m 满足：nk，a a ，则称k 为数列 a  n n k n 的“min点” （1）若a 1 n 2n3  1n5 ，求数列 a 的“min点”； n n  1  （2）已知有穷等比数列 a 的公比为2，前n项和为S .若数列S  存在“min点”，求正数a 的取值 n n  n S  1 n 范围； （3）若a a 1  2nm ，数列 a 的“min点”的个数为 p，证明：a a  p. n n1 n 1 m {#{QQABbQqAoggAAJJA学科网A（北京）A股份有h限公司CEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}