文档内容
邯郸市 2024 届高三年级第一次调研监测
数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：锥体的体积公式 （其中 为锥体的底面积， 为锥体的高）.棱台的体积公
式 （其中 ， 分别为棱台的上､下底面面积， 为棱台的高）.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 ： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
3. 已知 是虚数单位，若复数 满足： ，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. D.
4. 设函数 在 处的切线与直线 平行，则 （ ）
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B. 2 C. D. 1
5. 设 ， 是双曲线 的左､右焦点，过 的直线 交双曲线的左支于 ， 两点，若
直线 为双曲线的一条渐近线， ，则 的值为（ ）
A. 11 B. 12 C. 14 D. 16
6. 有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm､底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆
柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲口袋中有3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口
袋，分别以 ， 表示从甲口袋取出的球是红球､白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以 表示从
乙口袋取出的球是红球的事件，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，
则（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D.
二､选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 设 ， 是两个非零向量，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司C. ， 的夹角为钝角 D. 若实数 使得 成立，则 为负数
10. 记 为数列 的前 项和，若数列 是首项为1，公差为2的等差数列，则（ ）
A. 数列 为递减数列 B.
C. D. 数列 是等差数列
11. 已知函数 的图象过点 ，最小正周期为 ，则（ ）
A. 在 上单调递减
B. 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为偶函数
C. 函数 在 上有且仅有4个零点
D. 函数 在区间 上有最小值无最大值
的
12. 已知棱长为2 正方体 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，连接 ，
， ，记 ， ， 所在的平面为 ，则（ ）
A. 截正方体所得的截面为五边形 B.
C. 点 到平面 的距离为 D. 截正方体所得的截面面积为
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 的展开式的常数项是___________.
14. 写出函数 一的个对称中心：___________.
15. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ： .若等腰直角三角形 三个顶点均在 上
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司且直角顶点 与抛物线顶点重合，则 的面积为___________.
16. 过圆 ： 上一点 作圆 ： 的两切线，切点分别为 ， ，设两
切线的夹角为 ，当 取最小值时， ___________.
四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知等比数列 的前 项和为 ， ，且满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ， 的前 项和为 ，求使 成立的 的最大值.
18. 暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要.现从某社区随机抽取100名居民，对他们的
防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间，将数据按照
， ， ， ， ， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方
图.
（1）估计这100名居民成绩的中位数（保留一位小数）；
（2）在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在 ， ， 的三组中抽取12人，
再从这12人中随机抽取3人，记 为3人中成绩在 的人数，求 的分布列和数学期望.
的
19. 在 中，内角 ， ， 所对 边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求 ；
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，求 面积的最大值.
20. 如图，几何体由四棱锥 和三棱台 组合而成，四边形 为梯形，
且 ， ， ， 平面 ， ，平面
与平面 的夹角为45°.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求三棱台 的体积.
21. 已知函数 .
的
（1）讨论 单调性；
（2）当 时，证明：不等式 有实数解.
22. 已知椭圆 ： 的焦点分别为 和 ，离心率为 .不过 且与
轴垂直的直线交椭圆于 ， 两个不同的点，直线 与椭圆的另一交点为点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）①若直线 交 轴于点 ，求以 为直径的圆的方程；
②若过 与 垂直的直线交椭圆 于 ， 两个不同的点，当 取最小值时，求直线
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司的方程.
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
