高三第2次月考数学问卷2_2023年8月_01每日更新_18号_2024届湖南省常德市第一中学高三上学期第二次月考_湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学

常德市第一中学 2024 届高三第二次月水平检测 数 学 （ 时量：120分钟 满分：150分 命题人、审题人：高三数学组） 一．单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共40 分。每小题只有一个答案符合题意） 1．若集合A{x∣x 3},B x∣x2n1,nZ  ，则AB（ ） A．1,1 B．3,3 C．1,1 D．3,1,1,3 2．9 1 2 100  log 1   log 2  的值等于（ ）  2 4 2 A．-2 B．0 C．8 D．10 3．函数 f x的图象如图所示，则 f x的解析式可能为（ ） 5  ex ex 5sinx 5  ex ex 5cosx A． B． C． D． x22 x21 x22 x21 4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有  表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 m， 4  5 肩宽约为 m，“弓”所在圆的半径约为 m，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据： 2 1.414 ， 8 4 31.732）（ ） A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m 9 5．“a ”是“方程 x2 3xa0(xR) 有正实数根”的（ ） 4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 z 6．设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则当 取得最小值时，x2yz的最大值为（ ） xy 9 9 A．0 B． C．2 D． 8 4 1 7．已知函数 fx是奇函数 f xxR的导函数，且满足x0时，lnx fx f x0，则不等式 x x985 f x0的解集为（ ） A．985, B．985,985 C．985,0 D．0,985 试卷第1页，共4页 {#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}8．已知直线 ykxb 与曲线yex2和曲线yln  e2x 均相切，则实数k的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数 二．多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共20 分，多选错选不得分，少选得两分） 9．设0ab．且ab2，则（ ） A．1b2 B．1a2 C．02ab 1 D．0lnba1 10．下列说法正确的有（ ） AB c A．tan2cos3sin40 B．ABC中，sin( )cos 2 2  1sin 1sin B．若sinAsinB,则B=A+2k,kZ D．( ,0),  2tana 2 1sin 1sin  x  ,x1 11．已知函数 f(x)1x ，g(x)kxk ，则（ ）  lnx,x1 1 A． f(x)在R上为增函数 B．当k 时，方程 f(x) g(x)有且只有3个不同实根 4 C． f(x)的值域为1, D．若x1f(x)g(x)0，则k 1, 12．已知定义在R上的函数 f(x)满足对任意的x，yR， f(x y) f(x)f(y)，且当x0时， f(x)1，则 （ ） A． f(0)1 B．对任意的xR， f(x)0 C． f(x)是减函数 1 xlnyxlnxay 1 D．若 f  2，且不等式 f  4恒成立，则a的最小值是 2  x  e2 三．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20 分） sincos 13．若tan2，则 的值为 . sincos 14．已知函数 f(x)lg(x24x5)在(a,)上单调递增，则a的取值范围为 . 15．设函数 f x， fx的定义域均为R，且函数 f 2x1， fx2均为偶函数．若当x 1,2 时， fxax31，则 f2022的值为 ． 16．已知函数 f(x)alnx2xa0，若不等式xa 2e2xf(x)e2xcos(f(x))对x0恒成立，则实数a的取 值范围为 . 试卷第2页，共4页 {#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}四、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）  π  π 17．（10分）已知0, ，tan 2cos2.  4  4 （1）求的大小； （2）设函数 f xsinx2，x 0,π ，求 f x的单调区间及值域. 18．（12分）S 为数列{a }的前n项和.已知a ＞0，a22a =4S 3. n n n n n n （1）求{a }的通项公式； n 1 （2）设b  ,求数列{b }的前n项和. n a a n n n1 19．（12分）已知函数 f(x) x2eax，其中a0，e为自然对数的底数． （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）求函数 f(x)在区间[0,1]上的最大值． 20．（12分）菱形ABCD中，ABC120 EA平面ABCD，EA//FD，EAAD 2FD 2， （1）证明：直线FC//平面EAB； 2 （2）线段EC上是否存在点M 使得直线EB与平面BDM 所成角的正弦值为 ？ 8 EM 若存在，求 ；若不存在，说明理由. MC 试卷第3页，共4页 {#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}y2 x2 21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:  1a 0,b0的离心率为 2，实轴长为4. a2 b2 （1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P0,t且垂直于y轴（P位于原点与上 顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四 点共圆，求点P的坐标. 1 22.（12分）已知函数 f(x)klnx (kR). ex （1）若函数y f(x)为增函数，求k的取值范围； （2）已知0 x  x . 1 2 e e x （i）证明：  1 2 ； ex2 ex1 x 1 x x （ii）若 1  2 k，证明： f x  f x  1. ex1 ex2 1 2 试卷第4页，共4页 {#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}