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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 19 坐标系与参数方程及不等式选讲系列
考点01 坐标系与参数方程
考点02 不等式选讲系列
考点 01 坐标系与参数方程
1．(2023年全国甲卷理科)已知点 ，直线 (t为参数)， 为 的倾斜角，l与x轴正
半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且 ．
(1)求 ；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
2 ．(2023年全国乙卷理科·第22题)在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ： ( 为参数，
)．
(1)写出 的直角坐标方程；
(2)若直线 既与 没有公共点，也与 没有公共点，求 的取值范围．3．(2022年高考全国乙卷数学(理))在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，(t为参
数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
4．（2022年高考全国甲卷数学(理)）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），
曲线 的参数方程为 （s为参数）．
(1)写出 的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求 与
交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．
5．(2021年高考全国乙卷)在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A 的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出Р的轨迹 的参数
方程，并判断C与 是否有公共点．
6 （2021·全国·统考高考甲卷真题）在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为1．
（1）写出 的一个参数方程;
（2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线
的极坐标方程．
7．（2020年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ．以坐标原
点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）当 时， 是什么曲线？
（2）当 时，求 与 的公共点的直角坐标．
8（2020·全国Ⅱ）．已知曲线C ，C 的参数方程分别为C ： （θ为参数），C ： （t
1 2 1 2为参数）.
（1）将C ，C 的参数方程化为普通方程；
1 2
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C ，C 的交点为P，求圆心在极轴上，且经过
1 2
极点和P的圆的极坐标方程.
9．（2020·全国·统考Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与
坐标轴交于A，B两点.
（1）求| |：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
10（2019年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．
11（2019·全国Ⅱ·）已知曲线C ，C 的参数方程分别为C ： （θ为参数），C ：
1 2 1 2
（t为参数）.
（1）将C ，C 的参数方程化为普通方程；
1 2
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C ，C 的交点为P，求圆心在极轴上，且经过
1 2
极点和P的圆的极坐标方程.
12．(2019·全国Ⅲ·)如图，在极坐标系 中， ， ， ， ，弧 ，
AMAE1 3， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧AMAE1 3，曲线
FM=FO=5=5 FM=FO=5=5
3 3
是弧 ．
(1)分别写出 ， ， 的极坐标方程；
(2)曲线 由 ， ， 构成，若点 在 上，且 ，求 的极坐标．考点 02 不等式选讲系列
1 (2023年全国乙卷理科)．已知 .
(1)求不等式 的解集；
(2)在直角坐标系 中，求不等式组 所确定的平面区域的面积.
2（2023年全国甲卷理科）2．设 ，函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)若曲线 与 轴所围成的图形的面积为2，求 ．
3．（2022年全国乙卷理科）已知a，b，c都是正数，且 ，证明：
(1) ；
(2) ；4．（2022年全国甲卷理科）已知a，b，c均为正数，且 ，证明：
(1) ；
(2)若 ，则 ．
5．（2021年全国乙卷理科）已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集;
（2）若 ，求a的取值范围．
6 (2021年全国甲卷理科)已知函数 ．（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求a的取值范围．
7（2020年高考课标Ⅰ卷）已知函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）求不等式 的解集．
8．（2020·全国Ⅱ）已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ，求a的取值范围.
9．（2020·全国·统考Ⅲ）设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
10（2019年高考课标Ⅰ卷）．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） ；
（2） ．
11（2019·全国Ⅱ）．已知
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时， ，求 的取值范围.12．（2019·全国·统考Ⅲ）设 ，且 .
（1）求 的最小值；
（2）若 成立，证明： 或 .
