文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷01（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C B C D C A A C D B
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14． 15． 16． ； （第一空2分，第二空3分）
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.【答案】(1) (2)证明见解析
【详解】（1）当 时， 为等比数列，即 是4的常数列，
故 ，......................................................................................................................................1分
当 时， ，当 时， ，...........................................................3分
∴数列 ， 均为公比为4的等比数列，
， ，.......................................................................................5分
.................................................................................................................................................6分（2） ，........................................8分
∴当 时，数列 的前 项和为
.....................................10分
........................................................................................................................12分
18.【答案】(1)没有 的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关” (2)
【详解】（1）提出假设 外国运动员对唐装感兴趣与性别无关，...........................................1分
由已知 ...............................................................4分
故没有 的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”................................................6分
（2）按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，
则其中男性运动员4名，记为A、B、C、D，女性运动员2名，记为 ，...........................7分
从6人中随机抽取两人，有 ，
共15个基本事件，............................9分
其中满足抽取的两名运动员恰好是一名男性和一名女性的有 ，
，共8个基本事件，............................................................................11分
抽取的两名运动员恰好是一名男性和一名女性的概率为 ....................................................12分
19.【答案】(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）证明：取 中点 ,连 ,........................................................................................................................1分
是 中点,∴ 且 ,
又∵ 且 .∵ 且 ,.........................................................................3分
∴四边形 为平行四边形， ,..........................................................................................4分
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．.........................................................5分
（2）取 中点 ，连 ⊂，过 作 交 于 ，连 ,.........................................6分
∵ 分别是 中点，∴ ，又∵ 平面 ．
∴ ⊥平面 , 平面 ,
∴ ，又∵ ， 平面 ，
∴ ⊥平面 ， 平面 ，..........................................................................................8分
∴ ，∴ 是平面 与平面 的夹角的平面角................................................9分
∴ .
,
∴ ..........................................................11分
∴ .........................................................................12分
20.【答案】(1) (2)存在，【详解】（1）因为 ，所以
所以椭圆 的方程为 .......................................................................................................2分
因为点 在椭圆 上，所以 ，解得 ，
所以 ............................................................................................................................................4分
所以椭圆 的标准方程为 .................................................................................................5分
（2）存在定点 ，使 .理由如下：..................................................................6分
由（1）知， ，则点 .
设在 轴上存在定点 ，使 成立.
当直线 斜率为 时，直线右焦点 的直线 即 轴与 交于长轴两端点，
若 ，则 ，或 .....................................................................................7分
当直线 斜率不为 时，设直线 的方程为 ，.
由 消去 并整理，得 ，
则 ....................................................................................................9分
因为 ，所以 ，
所以 ，即 .
所以 ，即 ，
恒成立，
即对 ， 恒成立，则 ，即 ................................................................11分
又点 满足条件 .
综上所述，故存在定点 ，使 .........................................................................12分
21.【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为函数 在其定义域上为增函数，即 在 上恒成立， .......1分
所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，....................................3分
又 （仅当x＝1时取等号），...............................................................................4分
故a的取值范围为 ；.................................................................................................................5分
（2）在 上存在 ， ，使 成立，即当 时 ，............6分
又 ，所以当 时， ，
即函数 在区间 上单调递增，故 ，
由（1）知 ，
因为 ，又 的判别式 ，............................................7分①当 时 ，则 恒成立，即 在区间 上单调递增，
故 ，故 ，即 ，得 ，
又 ，所以 ；......................................................................................................9分
②当 时 ， 的两根为 ， ，
此时 ， ，故函数 在区间 上是单调递增．由①知 ，所以 .....11分
综上，a的取值范围为 ．.....................................................................................................12分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.【答案】(1) ； (2)
【分析】（1）利用消参法与完全平方公式求得 的普通方程，利用 得到 的普通方程；
（2）分别求得 的极坐标方程，联立射线，从而得到 ， ，进而利用三角形面积公式即可得解.
【详解】（1）因为曲线 的参数方程为 （t为参数），
则 ， ，.....................................................................................................2分
两式相减，得 的普通方程为： ；
曲线 的参数方程为 （ 为参数），
所以 的普通方程为： ............................................................................................5分
（2）因为 ，所以曲线 的极坐标方程为 ，即 ，
联立 ，得 ，
所以射线 与曲线 交于A ，.........................................................................7分
而 的普通方程 ，可化为 ，
所以曲线 的极坐标方程为 ，即 ，
联立 ，得 ，
所以射线 与曲线 交于B ，.........................................................................8分
又点 ，所以 ，
则 ．.......................................................10分
选修4-5：不等式选讲
23.【答案】(1) ； (2)1
【分析】（1）根据经验值性质分类讨论去掉绝对值符号求解；
（2）同经验值性质求最小值得 ，再利用“1”的代换求最小值.
【详解】（1）由已知不等式 为 ，
时，不等式为 ， ，所以 ；..........................................................1分
时，不等式为 ， ，不成立；.........................................................2分
时，不等式为 ， ，所以 ，............................................3分综上，不等式的解集为 ；......................................................................................5分
（2） ，即 的最小值是 ，..6分
所以 ，又 ，所以 ，.........................................................................7分
所以 ，当且仅当 时等号成立. 9分
所以所求最小值为1..............................................................................................................................10分
