文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设 ， ， ， ，则 是 的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
2．已知复数 是方程 的一个根，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为 的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方
形，记这2个小正方形的面积之和为 ；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相
邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为 ．以此类推，操作 次，若 ，
则 的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A控制着2，3，4号灯，开关B控制
着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯.开始时，四盏灯都亮着.现先后按动A，B，C这三个开关中
的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（ ）A． B． C． D．
6．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在
上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线 的焦点 关于直线 的对称点为 ， 为坐标原点, 点
在 上且满足 （ 均不与 重合），则 面积的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
8．已知函数 ，若函数 有6个零点，则 的值可能为
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知 是两个事件，且 ，则事件 相互独立的充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．D．
10．已知直线 ，圆 的圆心坐标为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．直线 恒过点
B．
C．直线 被圆 截得的最短弦长为
D．当 时，圆 上存在无数对点关于直线 对称
11．已知函数 的定义域为R，值域为 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 是函数 的极小值点
12．如图，正三棱柱 的各棱长均为1，点 是棱 的中点，点 满足 ，
点 为 的中点，点 是棱 上靠近点 的四等分点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B． 的最小值为
C． 平面D．当 时，过点 的平面截正三棱柱 所得图形的面积为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 的展开式中 的系数为 （用数字作答）.
14．如图，在 中， ，P为CD上一点，且满足 ，则m的值为
．
15．若函数 为偶函数，则 的最小正值为 .
16．已知函数 有三个零点，且它们的和为0，则 的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长．
18．（12分）已知数列 满足： ．
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)求数列 的通项公式及其前 项和 ．
19．（12分）如图，在四棱锥 中， ， ，M为棱AP的中点．(1)棱PB上是否存在点N，使 平面PDC?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面 平面ABCD， ， ，求二面角 的正弦值．
20．（12分）从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将
球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记 次传球后球在甲手中的概
率为 .
①直接写出 ， ， 的值；
②求 与 的关系式 ，并求出 .
21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点 ．
(1)求椭圆的方程．
(2)设 是椭圆上一点（异于 ），直线 与 轴分别交于 两点．证明在 轴上存在两点 ，
使得 是定值，并求此定值．
22．（12分）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 在区间 上存在唯一零点 ，求证： .
