文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷07
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．欧拉公式 （e为自然对数的底数， 为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发
现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则
（ ）
A． -1 B．1 C．- D．
3．若 为奇函数，则 的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
4．已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5.已知动点 在直线 上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 的最小值为
（ ）
A．1 B． C． D．2
6．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客
慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州
瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则 （ ）
A． B． C． D．
7．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器， 年出土于
浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高 ，孔径 、外径 .琮体四面各琢刻一完整的兽面神
人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂
直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位： ）（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知抛物线 （ ）的焦点为 ，点 （ ）是抛物线 上一点.以
为圆心的圆与线段 相交于点 ，与过焦点 且垂直于对称轴的直线交于点 ， ， ，直线
与抛物线 的另一交点为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中 年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在 年（ ）
A． 年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高
B．从 年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高
C． 年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰
D． 年高中阶段在校生数比 年下降了约 ，而毛入学率提高了 个百分点
10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的
能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ）
A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级
B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点P在双曲线的右支上，现有四
个条件：① ；② ；③PO平分 ；④点P关于原点对称的点为Q，且
，能使双曲线Ｃ的离心率为 的条件组合可以是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
12．如图， 是底面直径为 高为 的圆柱 的轴截面，四边形 绕 逆时针旋转
到 ，则（ ）A．圆柱 的侧面积为
B．当 时，
C．当 时，异面直线 与 所成的角为
D． 面积的最大值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位
同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 .
14.已知 ，则 .
15．已知 a>0，若 ，且 ，则a= .
16.已知函数 是偶函数，将 的图象沿 轴向左平移 个
单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 .已
知 的图象相邻对称中心之间的距离为 ，则 ，若 的图象在其某对称轴处对
应的函数值为 ，则 在 上的最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（本题满分10分）在① ；② ；③ 是 与 的等比中项，三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知 为公差不为零的等差数列，其前 项和为 为等比数列，其前 项和 为
常数， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 其中 表示不超过 的最大整数，求 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（本题满分12分）如图，平面四边形 ，点 ， ， 均在半径为 的圆上，且 ．
（1）求 的长度；
（2）若 ，求 的面积．
19．（本题满分12分）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全
球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学
习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记 表示了解， 表示不了
解，统计结果如下表所示：
（表一）
了解情况
人数 140 60
（表二）男 女 合计
80
4
0
合计
（1）请根据所提供的数据，完成上面的 列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课
堂”倡议的了解情况与性别有关系;
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有
3人了解云课堂倡议”的概率为 ，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为 ．试求出 与 ，
并比较 与 的大小．
附：临界值参考表的参考公式
，其中 ）
20．（本题满分12分）如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ，
，点 在线段 上，且 ， 平面 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值.21．（本题满分12分）已知 分别是椭圆 的左､右焦点， 为椭圆的上顶点，
是面积为 的直角三角形.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设圆 上任意一点 处的切线 交椭圆 于点 ，问： 是否为定值？若是，
求出此定值；若不是，说明理由.
22．（本题满分12分）已知函数 ， .
(1)若 ，讨论 的单调性；
(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围.
