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2024 届高考新结构数学-选择填空强化训练(5)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
2．若复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. D.
3．已知圆 ，圆 ，则这两圆的位置关系为（
）
A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离
4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻
停放，则共有（ ）种停放方法．
A. 72 B. 144 C. 108 D. 96
5．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数 与世代间隔 是流行病学基
本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型 来描述累计感染甲型流感病
毒的人数 随时间t， （单位：天）的变化规律，其中指数增长率 与基本再生数 和世代
间隔T之间的关系近似满足 ，根据已有数据估计出 时， ．据此回答，累计
感染甲型流感病毒的人数增加至 的3倍至少需要（参考数据： ， ）（
）
A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天
6．在等边 中，已知点 ， 满足 ， ， 与 交于点 ，则 在
上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7．已知 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
8．已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆 于A，B两点，若 ，点 满足 ，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高
信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均
值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（ ）
A. 男生样本容量为100 B. 抽取的样本的方差为43
C. 抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的均值为165.5
10．在前n项和为 的正项等比数列 中， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 数列 中的最大项为
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过左焦点 的直线与双曲线 的左支
相交于 两点（ 在第二象限），点 与 关于坐标原点对称，点 的坐标为 ），则下列
结论正确的是（ ）
A. 记直线 、 的斜率分別为 、 ，则 3
B. 若 ，则
C. 的最小值为6
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知平面向量 满足 ， ， ，则向量 夹角的余弦值为
__________.
13.若函数 在区间 内没有零点，则正数ω的取值范围是____．
14.在四面体 中， ，若 ，则四面体 体积的最大值
是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.
