[44920392]山西省朔州市怀仁一中2024届高三四模数学答案与解析_2024年5月_01按日期_8号_2024届山西省朔州市怀仁一中高三下学期四模

学年怀仁一中高三年级下学期第四次模拟考试 2023~2024 数学试题答案 . 因为a m b m ab 1A [ =( ,1),=(3 -1,2),∥ , 所以 m m 解得m . 2 -(3 -1)=0, =1 ] . 因为α γ lβ γ ml m 则αβ 可能相交 2B [ ∩ = ,∩ = ,∥ , , , 故l m 推不出αβ “∥ ” “∥ ”; 因为α γ lβ γ mαβ 由面面平行的性质定理知l m ∩ = ,∩ = ,∥ , ∥ , 故αβ 能推出l m “∥ ” “∥ ”, 故l m 是αβ 的必要不充分条件. “∥ ” “∥ ” ] . 设z a bab R 3D [ = +i(,∈ ), 则由 z ·z 得 a b ·a b 2 +i =4+5i 2(-i)+i (+i)=4+5i, 整理得 a b a b 2 - +(-2 )i=4+5i, a b a 所以 2 - =4,解得 =1, a b b -2 =5, =-2, 所以z 在复平面内对应的点为 在第四象限. =1-2i (1,-2), ] . 若A学校只有 人去实习 则不同的分配方案的种数是 1 2 2 . 4C [① 1 , C3C3A2=18 若A学校有 人去实习 则不同的分配方案的种数是 2 2 . ② 2 , C3A2=6 则不同的分配方案的种数为 . 18+6=24 ] . 因为fx fx 5C [ (+3)=- (), 所以fx fx fx (+6)=- (+3)= (), 所以fx 的一个周期为 . () 6 又因为gx fx 为奇函数 ()= ()-1 , 所以gx g x 即fx f x 即fx f x ()+ (- )=0, ()-1+ (- )-1=0, ()+ (- )=2, 令x 则 f 即f . =0, 2 (0)=2, (0)=1 所以f f f . (198)= (6×33+0)= (0)=1 ] 6 . A [ 依题意 , a 1+ a 2=1, a n+ a n +1=2 n -1 , 当n ≥2 时 , a n -1+ a n=2 n -2 , 则a n +1- a n -1=2 n -2 , 所以a 2 024= a 2+( a 4- a 2)+( a 6- a 4)+ … +( a 2 024- a 2 022)=1+2+2 3 +2 5 + … +2 2 021 1011 2023 2(1-4 ) 2 +1. =1+ = ] 1-4 3 . 在直三棱柱ABC ABC 中 AB BC 所以 ABC为直角三角形 7C [ - 1 1 1 , ⊥ , △ , 则 ABC外接圆的圆心为斜边AC的中点 同理 ABC 外接圆的圆心为斜边AC 的中点 △ , △ 1 1 1 1 1 , 因为直三棱柱ABC ABC 外接球的直径为 所以外接球的半径R - 1 1 1 6, =3, 设上下底面三角形的外心分别为O O 连接OO 则外接球的球心G为OO的中点 1, , 1 , 1 , 如图 , 连接GC 则GC , =3, 设AB x x 所以AC x2 = (0< <6), = +4, x2 则OC +4 = , 2 x2 在 COG中 OG +4 Rt△ , = 9- , 4 x2 则OO +4 x2 1=2 9- = 32- , 4 高三数学试题答案 第 页 共 页 1 , 6 {#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}所以该棱柱的体积V 1 x x2 x2 x2 x2 +32- x2 2 . = ×2 × 32- = (32- )≤ =16 2 2 当且仅当x2 x2 即x 时等号成立. =32- , =4 ] . 因为点P为直线l mx y m 与直线l x my m 的交点 8A [ 1: -2 - +6=0 2:2 + - -6=0 , 所以由 m m 可得l l 且l 过定点 设为Al 过定点 设为B 2 +(-2) =0 1⊥ 2, 1 (1,3), ,2 (3,1), , 2 2 所以点P的轨迹是以AB为直径的圆 其圆心为 半径r (1-3)+(3-1) . , (2,2), = = 2 2 而圆C x 2 y 2 的圆心为 半径R :(+3)+(+3)=8 (-3,-3), =22, 所以两个圆心的距离d 2 2 且d r R 所以两圆外离 = (2+3)+(2+3)=52, > + , , 所以 PQ 的最大值为d r R PQ 的最小值为d r R | | + + =82,| | - - =22, 所以 PQ 的取值范围是 . | | 22,82 ] . 对于 由于经验回归方程为y .x 有b . 故变量y与x负相关 正确 9AB [ A, ^=6-25 ,^=-25<0, ,A ; 对于 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点中心xy 正确 B, (,),B ; 对于 样本相关系数的绝对值越小 说明两个变量之间的线性相关程度越弱 错误 C, , ,C ; 对于 散点图中所有点都在直线y .x . 上 则样本相关系数r 错误. D, =092 -421 , =1,D ] . 因为函数fx ωx φ ω φ π 的图象在y轴上的截距为1 10AC [ ()=cos( + ) >0,0< < , 2 2 所以 φ 1 因为 φ π 所以 φ π 故 正确 cos = , 0< < , = , A ; 2 2 3 又因为π是该函数的最小正零点 , 12 ω ω 所以 π π 所以 π π π cos + =0, + = , 12 3 12 3 2 解得ω 所以fx x π f'x x π =2, ()=cos2 + , ()=-2sin2 + , 3 3 所以fx f'x x π x π x π θ 其中 θ 故 错误 ()+ ()=cos2 + -2sin2 + = 5cos2 + + ≤ 5( tan =2), B ; 3 3 3 当x π 时 x π π 故 正确 ∈ 0, ,2 + ∈ ,π , C ; 3 3 3 将fx 的图象向右平移π个单位长度 得到y 􀭠 x π π () , =cos2 - + 3 􀭡 3 3 高三数学试题答案 第 页 共 页 2 , 6 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 x π 的图象 =cos2 - , 3 则该函数是非奇非偶函数 图象不关于y轴对称 故 错误. , , D ] . 对于 因为 x8 0 1x 2x2 … 8x8 11BCD [ A, (1+ )=C8+C8 +C8 + +C8 , 令x 得 8 1 2 … 8 8 k 则 8 k 8 故 错误 =1, 2=1+C8+C8+ +C8=1+k∑C8, k∑C8=2-1, A ; =1 =1 对于 因为 B, Cn2 +Cn3 =Cn3 +1, 所以 8 … … … … 故 正确 k∑Ck2 =C 2 2+C 2 3+C 2 4+ +C 2 8=C 3 3+C 2 3+C 2 4+ +C 2 8=C 3 4+C 2 4+ +C 2 8= =C 3 8+C 2 8=C 3 9, B ; =2 k k 对于 因为 1 1 ! -(-1)! C, k -k =k k (-1)! ! !(-1)! k k k (-1)(-1)! -1 = k k =k , !(-1)! ! k 所以 8 -1 8 􀭠 1 1 k∑ =2 k ! =k∑ =2􀭡( k -1)! -k ! 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 1 1 1 1 … 1 1 1 故 正确 = - + - + + - =1- , C ; 1! 2! 2! 3! 7! 8! 8! 对于 x16 x8 x8 D,(1+ ) =(1+ )(1+ ), 对于 x16 其含有x8 的项的系数为 8 (1+ ) , C16, 对于 x8 x8 要得到含有x8 的项 (1+ )(1+ ), , {#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}须从第一个式子中取出k k k N 个x 再从第二个式子中取出 k 个x (0≤ ≤8,∈ ) , (8- ) , 它们对应的系数和为 8 k k 8 k 8- 2 k∑C8C8 =k∑(C8), =0 =0 所以 8 k 2 8 故 正确. k∑(C8)=C16, D ] =0 . 1216 解析 由X N 2 可得DX 2 则D X DX . ~ (1,2) ( )=2=4, (2 +1)=4 ( )=16 .10 13 2 解析 由题意 AB 的最小值为曲线上点A到直线y x 距离的最小值 | | =3 -3 , 设fx x x x x x 则f'x x 为增函数 ()=2e+ -(3 -3)=2e-2 +3, ()=2e-2 , 令f'x 得x 故当x 时f'x fx 单调递减 ()=0 =0, <0 , ()<0,() ; 当x 时f'x fx 单调递增. >0 , ()>0,() 故fx f 即y x 的图象在曲线y x x图象的下方. ()≥ (0)=5>0, =3 -3 =2e+ 则当点A处的切线与 x y 平行时 AB 取得最小值. 3 - -3=0 ,| | 对y x x求导有y' x 由y' 可得x 即A =2e+ =2e+1, =3 =0, (0,2), 故 AB |3×0-2-3| 10. | |min= = 3 2 +(-1) 2 2 .gx x 满足g 且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确 14 ()= -1( (1)=0, ) 解析 ux ax2 a bx bfx x2 ()= -(+ )+ ,()= -1, 则u a a b b f (1)= -(+ )+ =0,(1)=0, 又ux λfx μgx ()= ()+ (), 则u λf μg μg (1)= (1)+ (1)= (1)=0, 所以g (1)=0, 则gx 的解析式可以为gx x . () ()= -1 经检验gx x 满足题意. ,()= -1 .解 设 顾客甲获得了 元奖金 为事件A 甲第一次抽奖就中奖 为事件B 15 (1) “ 100 ” ,“ ” , 则PAB 1 1 1 1 4 …………………………………………………………………… 分 ( )= ×C2× × 1- = , 2 3 3 3 27 PA 2 1 2 1 2 ………………………………………………………………………… 分 ( )=C3× × 1- = , 4 3 3 9 4 PAB 故PBA ( ) 27 2. …………………………………………………………………………… 分 (| )=PA = = 5 ( ) 2 3 9 设一名顾客获得的奖金为X元 则X的取值可能为 ………………………………… 分 (2) , 0,50,100,200, 6 则PX 1 3 8 PX 1 1 1 2 4 …………………………………… 分 ( =0)= 1- = , ( =50)=C3× × 1- = , 8 3 27 3 3 9 PX 2 1 2 1 2 PX 3 1 3 1 ……………………………… 分 ( =100)=C3× × 1- = , ( =200)=C3× = , 10 3 3 9 3 27 则EX 8 4 2 1 1400 ………………………………………………… 分 ( )=0× +50× +100× +200× = , 12 27 9 9 27 27 于是 EX 1400 280000 故预测该活动不会超过预算.………………………… 分 200 ( )=200× = <15000, 13 27 27 .解 作FM AB 交PB于点M 如图所示 易得FM CE …………………… 分 16 (1) ∥ , , , ∥ , 2 因为EF 平面PBC 平面FECM 平面PBC MCEF 平面FECM ………… 分 ∥ , ∩ = , ⊂ , 4 所以EF MC 所以四边形FECM 为平行四边形 ………………………………… 分 ∥ , , 5 FM 所以EC FM 所以 1 = , AB= , 3 高三数学试题答案 第 页 共 页 3 , 6 {#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}AF 由 PFM PAB可得 .…………………………………………………………………………… 分 △ ∽△ FP=2 6 易知 APE为等腰直角三角形 取AE的中点O 则PO AE.…………… 分 (2) △ , , ⊥ 7 因为平面APE 平面ABCE 平面APE 平面ABCE AEPO 平面APE ⊥ , ∩ = , ⊂ , 所以PO 平面ABCE.……………………………………………………………… 分 ⊥ 9 以O为坐标原点 OAOP所在直线为x轴z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 , , 、 , , 则O P E C 3 1 (0,0,0), (0,0,1), (-1,0,0), - , ,0 , 2 2 则PE→ EC→ 1 1 ………………………………………………………………… 分 =(-1,0,-1), = - , ,0 , 10 2 2 设平面PEC的法向量为m abc =(,,), m·PE→ a c 􀮠 =- - =0, 则 􀮡m·EC→ 1a 1b =- + =0, 􀮢 2 2 高三数学试题答案 第 页 共 页 4 , 6 􀪁􀪁 􀪁􀪁 令a 则b c m ………………………………………………………………… 分 =1, =1,=-1, =(1,1,-1), 12 易知平面ABCE的一个法向量为OP→ =(0,0,1), m·OP→ 则 mOP→ | | 1 3 …………………………………………………………………… 分 |cos< , >|= m OP→ = = , 14 | || | 3 3 则平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值为 3. ………………………………………………………… 分 15 3 .解 当a 时fx 2 x x x 其定义域为R 17 (1) =3 ,()=e +e-3 , , 又f'x 2 x x ……………………………………………………………………………………… 分 ()=2e +e-3, 2 所以f'x x x ……………………………………………………………………………… 分 ()=(2e+3)(e-1), 3 由f'x 解得x 此时fx 单调递增 ()>0, >0, () ; 由f'x 解得x 此时fx 单调递减 ()<0, <0, () , 所以fx 的单调递增区间为 单调递减区间为 .……………………………………… 分 () (0,+∞), (-∞,0) 5 函数fx 的定义域为R (2) () , 由题意知f'x 2 x x a ……………………………………………………………………………… 分 , ()=2e +e- , 7 当a 时f'x ≤0 , ()>0, 所以fx 在R上为增函数 () , 即fx 极值点的个数为 …………………………………………………………………………………… 分 () 0; 9 当a 时 易知 a >0 , 1+8 >0, 故解关于t的方程 t2 t a 得 2 + - =0 , a a t -1- 1+8 t -1+ 1+8 1= ,2= , 4 4 所以f'x x t x t ()=2(e- 1)(e- 2), a 又t -1+ 1+8 -1+1 2= > =0, 4 4 a t -1- 1+8 则 x t 恒成立 ……………………………………………………………… 分 1= <0, e- 1>0 , 11 4 所以当x t 时f'x 即fx 在 t 上单调递增 >ln 2 , ()>0, () (ln 2,+∞) , 当x t 时f'x 即fx 在 t 上单调递减 ………………………………………… 分 0 ,() 1 15 {#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}.解 设Mx y Nx y 直线l的方程为x my ………………………………………… 分 18 (1) (1,1), (2,2), = +4, 1 x my 􀮠 = +4, 联立方程组 x2 􀮡 y2 - =1, 􀮢4 高三数学试题答案 第 页 共 页 5 , 6 􀪁􀪁 􀪁􀪁 整理得 m2 y2 my …………………………………………………………………………… 分 ( -4) +8 +12=0, 3 因为直线l与双曲线C的右支交于M N两点 , , Δ m 2 m2 m2 􀮠 =(8 )-4( -4)×12=16( +12)>0, 可得 m2 -4≠0, 􀮡 yy 12 1 2=m2 <0, 􀮢 -4 􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 解得 m ……………………………………………………………………………………………… 分 -2< <2, 5 又由直线l的斜率k 1 可得k的取值范围是 1 1 .……………………………… 分 =m, -∞,- ∪ ,+∞ 6 2 2 x2 由双曲线C y2 可得A A (2) : - =1, 1(-2,0),2(2,0), 4 m 由 可得y y 8 yy 12 (1) 1+ 2=-m2 ,1 2=m2 , -4 -4 则 myy y y …………………………………………………………………………………… 分 2 1 2=-3(1+ 2), 8 y 1 3y y y k x y x y my myy y - (1+ 2)+2 1 所以 1 1+2 1(2-2) 1( 2+2) 1 2+2 1 2 k = y =y x =y my =myy y = 2 2 2(1+2) 2( 1+6) 1 2+6 2 3y y y x - (1+ 2)+6 2 2-2 2 1y 3y 1- 2 2 2 1. …………………………………………………………………………………… 分 = =- 11 3y 9y 3 - 1+ 2 2 2 由 可知k k (3) (2) 2=-31, 所以直线AM 与直线AN的方程分别为y k x 和y k x … 分 1 2 = 1(+2) =-31(-2), 12 联立两直线方程可得交点G的横坐标为x …………………………………… 分 G=1, 13 1 GM · GN MGN S | | | |sin∠ GM GN x x 于是 1 2 | |·| | 1-1· 2-1 S = = GA GA = 2 1 GA · GA AGA | 1| | 2| 3 1 | 1| | 2|sin∠ 1 2 2 ( my 1+3)( my 2+3) m2y 1 y 2+3 m ( y 1+ y 2)+9 - m2 -12 = = = m2 3 3 -4 16 16 …………………………………………………………………………… 分 =-1+ m2≥-1+ =3, 16 4- 4-0 S 故 1的最小值为 当且仅当m 时等号成立. ………………………………………………………… 分 S 3, =0 17 2 . 解 设a a a a 成公比为q的等比数列 显然q 则由a a a a 19 (1) 1,2,3,4 , ≠1, 1+ 2+ 3+ 4=0, a q4 得 1(1- ) 解得q ……………………………………………………………………………… 分 q =0, =-1, 2 1- 由a a a a 得 a 解得a 1 | 1|+| 2|+| 3|+| 4|=1 4| 1|=1, 1=± , 4 所以数列1 1 1 1或 1 1 1 1为所求 阶 归化数列 .………………………………… 分 ,- , ,- - , ,- , 4 “ ” 4 4 4 4 4 4 4 4 4 {#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}解 设等差数列a a a …a 的公差为d 由a a a … a (2) 1,2,3, ,11 , 1+ 2+ 3+ + 11=0, d 所以 a 11×10 11 1+ =0, 2 所以a d 即a …………………………………………………………………………………… 分 1+5 =0, 6=0, 5 当d 时 与 归化数列 的条件相矛盾 …………………………………………………………………… 分 =0 , “ ” ; 6 当d 时a a … a 1 又a >0 ,1+ 2+ + 5=- , 6=0, 2 所以d 1a 1 = ,1=- , 30 6 n n 所以a n=- 1 + -1 = -6 ( n ∈ N* , n ≤11); …………………………………………………………… 8 分 6 30 30 当d 时a a … a 1 又a <0 ,1+ 2+ + 5= , 6=0, 2 所以d 1a 1 =- ,1= , 30 6 n n 所以a n= 1 - -1 =- -6 ( n ∈ N* , n ≤11) …………………………………………………………… 10 分 6 30 30 n 􀮠 -6d ,>0, 所以a 30 n=􀮡 n -6d - ,<0 􀮢 30 高三数学试题答案 第 页 共 页 6 , 6 􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁 n N* n .………………………………………………………………… 分 (∈ ,≤11) 11 证明 由已知可知 数列a 中必有a 也必有a ij …n 且i j . ………… 分 (3) , {n} i>0, j<0(,∈{1,2, ,}, ≠ ) 12 设a a …a 为a 中所有大于 的数a a …a 为a 中所有小于 的数. i 1 ,i 2 , ,i p {n} 0 ,j 1 ,j 2 , ,jm {n} 0 由已知得X a a … a 1Y a a … a 1.………………………………… 分 = i 1 + i 2 + + i p= ,= j 1 + j 2 + + jm=- 14 2 2 a a 所以a 1a … 1a p ik m jk p a 1 m a 1 1.……………………………… 分 1+ 2 2+ +n n=k∑ =1 i k +k∑ =1 j k ≤k∑ =1 ik+nk∑ =1 jk= 2 - 2 n 17 {#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}