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频率与概率 习题
1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率 ，则随着n的逐渐增
大，有( )
A. 与某个常数相等
B. 与某个常数的差逐渐减小
C. 与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D. 在某个常数的附近摆动并趋于稳定
2.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上
出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5
3.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，
直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，
利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、
族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18
组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
4.在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为 ，当n很大时，事件A发生的概率
与 的关系是( )
A. B. C. D.
5.袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到
“冬”就停止.用随机模拟的方法估计“取球直到第二次停止”的概率，先由计算器产生1
到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、
冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 34
21 23 13 32 21 24 42 13 32 21
据此估计，“取球直到第二次停止”的概率为( )
A. B. C. D.
6.有下列说法正确的是( )①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A.①③ B.①②④ C.①② D.③④
7.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，
某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），
统计结果如下表：
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2100 1000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率
为( )
A. B. C. D.
8.某人将一枚硬币连续抛掷10次，正面朝上的情形出现了6次，若用M表示正面朝上这一
事件，则M的( )
A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率接近
9.在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单
的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配
货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为
0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货
的概率不小于0.98，则至少需要志愿者( )
A.32名 B.33名 C.34名 D.35名
10.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标
准，产品长度在区间 上的为一等品，在区间 和 上为二等品，在区间
和 上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等
品的概率是( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
11.给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；
②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率
是 ；
③抛掷一枚骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是 ；
④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率.
其中正确的说法是_______________（填序号）.
12.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回
地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.
13.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 ，某部门通过设计模拟实验
的方法研究三天中恰有两天下雨的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，
用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为_______.
14.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售
情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样木，分为5组，已知第3组的频率为
0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40~42的皮鞋，则售
出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为_____________双。
15.盒中有大小，形状相同的5个白球，2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球.
(2)任取三球，都是白球.答案解析
1.答案：D
解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频
率 ，随着n的逐渐增加，频率 逐渐趋近于概率.故选D.
2.答案：D
解析：出现正面朝上的频率是 ，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.
3.答案：C
解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021，001，130，031，共
4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为 ，故选C.
4.答案：A
解析：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率 随着试验次数的增加稳定于概率
，因此可以用频率 来估计概率 ，即 .
5.答案：B
解析：20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计“取球直到第二
次停止”的概率为 .故选B.
6.答案：C
解析：由频率、频数、概率的定义易知①②正确，故选C.
7.答案：C
解析：由题意得， ，因为随机调查的消费者中对网上购
物“比较满意”或“满意”的人数为 ，所以随机调查的消费者中对网上
购物“比较满意”或“满意”的频率为 .由此估计在网上购物的消费者小马对网
上购物“比较满意”或“满意”的概率为 .故选C.
8.答案：B
解析：事件A出现的频数是6，频率= ，故频率是 .
9.答案：D
解析：由题意可知，第二天需要完成的订单数为 ，
因为 .所以至少需要志愿者35名.
10.答案：D解析：由频率分布直方图可知，一等品的频率为 ，三等品的频率为
，所以二等品的频率为 .用频率估计概率可得其
为二等品的概率为0.45.
11.答案：③
解析：次品率为0.05，即出现次品的概率（可能性）是0.05，所以200件产品中可能有10
件是次品，并非“必有”，故①不正确；正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而
不是概率，故②不正确；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概
率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④不正确.
12.答案：白
解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球
的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.
13.答案：
解析：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有191，271，932，812，393，共有5
组随机数，所以概率约为 故答案为 .
14.答案：60
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为
， ， 。因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是
，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为
（双）.
15.答案：(1)估计值是
(2)估计值是
解析：(1)用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.
步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；
②统计这n组数中小于6的组数m；
③任取一球，得到白球的概率估计值是 .
(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不
重复)，统计组数a；
②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；
③任取三球，都是白球的概率估计值是 .
