文档内容
◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎
1
1．设a＝30.7，b＝（ ）﹣0.8，c＝log 0.8，则a，b，c的大小关系为（ ）
0.7
3
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】D
1
【解析】a＝30.7，b＝（ ）﹣0.8＝30.8，则b＞a＞1，
3
log 0.8＜log 0.7＝1，∴c＜a＜b，故选：D．
0.7 0.7
2．设alog 4＝2，则4﹣a＝（ ）
3
1 1 1 1
A． B． C． D．
16 9 8 6
【答案】B
1 1
【解析】因为alog 4＝2，则log 4a＝2，则4a＝32＝9则4﹣a= = ，故选：B．
3 3 4a 9
2
3．设a＝log 2，b＝log 3，c= ，则（ ）
3 5
3
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
2 2
【解析】∵a＝log 2=log √38＜log √3 9= ，b＝log 3=log √327＞log √325= ，
3 3 3 3 5 5 5 3
2
c= ，∴a＜c＜b．故选：A．
3
4．已知55＜84，134＜85．设a＝log 3，b＝log 5，c＝log 8，则（ ）
5 8 13
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A【解析】∵a log 3 log 3•log 8 (log 3+log 8) 2 log 24 1，∴a＜b；
= 5 = 5 5 ＜ 5 5 =( 5 ) 2＜
b log 5 4 2
8
∵55＜84，∴5＜4log 8，∴log 8＞1.25，∴b＝log 5＜0.8；
5 5 8
∵134＜85，∴4＜5log 8，∴c＝log 8＞0.8，∴c＞b，
13 13
综上，c＞b＞a．故选：A．
5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区
K
新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）= ，其中K
1+e-0.23(t-53)
为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
K 1
【解析】由已知可得 = 0.95K，解得e﹣0.23（t﹣53）= ，
1+e-0.23(t-53) 19
两边取对数有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，解得t≈66，故选：C．
6．基本再生数R 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的
0
平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模
型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R ，
0
T近似满足R ＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R ＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶
0 0
段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ ）（ln2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
【答案】B
【解析】把R ＝3.28，T＝6代入R ＝1+rT，可得r＝0.38，∴I（t）＝e0.38t，
0 0
ln2
当t＝0时，I（0）＝1，则e0.38t＝2，两边取对数得0.38t＝ln2，解得t= ≈1.8．故选B．
0.38
7．若2a+log a＝4b+2log b，则（ ）
2 4A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2
【答案】B
【解析】因为2a+log a＝4b+2log b＝22b+log b；
2 4 2
因为22b+log b＜22b+log 2b＝22b+log b+1即2a+log a＜22b+log 2b；
2 2 2 2 2
令f（x）＝2x+log x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）内单调递增；
2
且f（a）＜f（2b） a＜2b；故选B．
⇒
8．已知a＝log 7，b＝log 8，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
2 3
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】由题意，可知：a＝log 7＞log 4＝2，b＝log 8＜log 9＝2，
2 2 3 3
c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．
9．已知a＝log 2，b＝log 0.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
5 0.5
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】由题意，可知：a＝log 2＜1，
5
1
b＝log 0.5 0.2 =log 1 5 =log 2-1 5-1= log 2 5＞log 2 4＝2．c＝0.50.2＜1，
2
∴b最大，a、c都小于1．
∵a＝log 5 2= 1 ，c＝0.50.2 =( 1 )5 1 = √ 5 1 = 1 ．
log 5 2 2 √52
2
1 1
而log 5＞log 4＝2＞√52，∴ ＜ ．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．
2 2 log 5 √52
25
10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m ﹣m =
2 1
2
lgE ，其中星等为m 的星的亮度为E （k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣
1 k k
E
2
1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1
【答案】A
【解析】设太阳的星等是m ＝﹣26.7，天狼星的星等是m ＝﹣1.45，
1 2
由题意可得： 5 E ，
-1.45-(-26.7)= lg 1
2 E
2
∴
lg
E
1=
50.5
=10.1
，则E
1=1010.1
．故选：A．
E 5 E
2 2
11．已知函数f（x）＝log （x2+a），若f（3）＝1，则a＝ ﹣ 7 ．
2
【答案】﹣7
【解析】函数f（x）＝log （x2+a），若f（3）＝1，
2
可得：log （9+a）＝1，可得a＝﹣7．
2
故答案为：﹣7．
