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专题 5.3 诱导公式
1.诱导公式
公 一 二 三 四 五 六 七 八
式
角
正
弦
余
弦
正
切
余
切
口 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
诀
知识点二：诱导公式的作用
诱导公式 作用
公式一 将角转化为0~2π的角求值
公式二 将0~2π的角转化为0~π的角求值
公式三 将负角转化为正角
公式四
将 ~π的角转化为0~ 的角求值
公式五 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化
公式六 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化
一、单选题
1．函数 （ ，且 ）的图象恒过定点A，点A在角 终边上，则
（ ）A． B． C． D．
【来源】安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
【答案】C
【解析】 （ ，且 ）恒过点 ，因为点A在角 终边上，
所以 ，则 故选：C
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 .
故选：C
3．若 则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习
试题
【答案】B
【解析】：因为 ，
所以 ，故选：B.
4．已知角 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【来源】河南省平顶山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】A
【解析】解：因为 ，所以
，因为 ，所以 且 ，所
以 ，即 ，所以 ，所以
，所以
；
故选：A
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，
所以 .故答案为：C
6．已知 ，则 （ ）
A． B．C． D．
【来源】上海市徐汇中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
【答案】A
【解析】解：因为 ，所以
所以 ；故选：A
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】山东省名校（历城二中、章丘四中等校）2021-2022学年高一下学期5月联合
考试数学试题（C卷）
【答案】D
【解析】 ，可得
，即 ，故 .故选：D.
8．已知 ， （ ）
A． B． C． D．
【来源】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】C
【解析】由题意， ．
故选：C.9．已知角 终边上一点P的坐标为 ，则角 的一个可能值为（ ）
A． B． C． D．
【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】B
【解析】 ， ，因此 是第四象限角，
，
因此 ，
所以 ，只有B符合．
故选：B．
10．化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】C
【解析】： ，
， ，
，故选：C
11．若 ，且 是第三象限角，则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】C
【解析】 ， ，又 是第三象限角，， .
故选：C.
12．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解： ，
解得 ,
则
.
故选：C.
13．已知角 终边上点 的坐标为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】河南省南阳市新野县第一高级中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学
试题
【答案】D
【解析】∵角 终边上点 的坐标为 ，
， ， ．
， ，．故选：D
14．已知角 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【来源】河南省南阳市六校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ；
故选：A
15．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
【答案】D
【解析】
由 可得， ，
故 ，故选:D二、填空题
16．已知 ，那么 ______．
【来源】山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题
【答案】 ##
【解析】：因为 ，所以
所以 .
故答案为：
17． 的值为__________．
【来源】江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】1
【解析】原式＝ ．
故答案为：1．
18．若sinθ= ，求 的值
_______
【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】6
【解析】原式= +
，因为 ，所以 .
所以 .
故答案为：6.
19．若角 的终边落在直线 上，则 _____．
【答案】 或
【解析】因为角 的终边落在直线 上，所以角 为第一或第三象限角，
，
当角 为第一象限角时， ， ；
当角 为第三象限角时， ， ．
故答案为： 或 .
20．已知 ，则 ______．
【来源】安徽省宿州市十三所重点中学 2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
【答案】 ##
【解析】因为 ，
所以，
故答案为：
三、解答题
21．已知 .
(1)化简 ，并求 的值；
(2)若 ，求 的值．
【来源】江苏省常州市华罗庚中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
【答案】(1) ，
(2)
【解析】(1)
则
(2)由（1）知， ．
则22．（1）若 是第二象限角，且 ，求 的值；
（2）已知 ，化简 ，在（1）的条件下，
求 的值.
【来源】辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
【答案】（1） （2）
【解析】（1） ， ， 是第二象限角，
，则 .
（2）
，由（1）知： ，则 .
23．已知函数 ．
(1)求 ；(2)若 ，求 的值．
【来源】辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】(1) (2)
【解析】(1)
，
．
(2)由 得 ， ，
所以 ．
24．已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
【来源】山东省潍坊市安丘、高密、诸城2021-2022学年高一下学期5月份期中检测数
学试题
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由 ，可得 ，
所以 ，解得 ，
所以 ．(2)由（1）知 ，
所以 ．
