文档内容
期中检测卷 02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知定义域为 R的函数 f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是
（ ）
A．f（a）＞f（b）＞f（0） B．f（0）＜f（c）＜f（d）
C．f（b）＜f（0）＜f（c） D．f（c）＜f（d）＜f（e）
2.在等差数列{a}中，若a+a+a+a+a＝400，则数列{a}的前13项和S ＝（ ）
n 5 6 7 8 9 n 13
A．260 B．520 C．1040 D．2080
3.若函数y＝f′（x）图象如图，则y＝f（x）图象可能是（ ）A． B．
C． D．
4.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特
提出．所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5．从不超过20的素数中，找到这样的
“孪生素数”，将每对素数作和．从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的
所有项之和为（ ）
A．72 B．68 C．56 D．44
5.已知等比数列{a}的前 n 项和为 S ，若 a2＝a ，且数列{S﹣3a}也为等比数列，则 a 的表达式为
n n 1 3 n 1 n
（ ）
A．a＝（ ）n B．a＝（ ）n+1 C．a＝（ ）n D．a＝（ ）n+1
n n n n
6.若曲线f（x）＝ 在点（1，f（1））处的切线过点（﹣1，0），则函数f（x）的单调递减区间为（
）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）
7.若a，b是方程x2﹣px+q＝0（p＜0，q＞0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，
也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
8.定义在R上的偶函数f（x），其导函数f'（x），当x≥0时，恒有 f'（x）+f（﹣x）＜0，若g（x）＝x2f
（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ）
A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞）
C．（ ，+∞） D．（﹣∞， ）
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的；错选或多选不得分。
9.下列说法中正确的是（ ）
A．若数列{a}前n项和S 满足 ，则a＝2n﹣1
n n n
B．在等差数列{a}中，满足a＝20，S ＝S ，则其前n项和S 中S 最大
n 1 10 16 n 13
C．在等差数列{a}中，满足a＝3，则数列{a}的前9项和为定值
n 5 n
D．若tanx＝2，则
10.若定义在R上的函数f（x）满足f（0）＝﹣1，其导函数f'（x）满足f'（x）＞m＞1，则下列成立的有（
）
A．f（ ）＞ B．f（ ）＜﹣1
C．f（ ）＞ D．f（ ）＜0
11.设等比数列{a}的公比为q，其前n项和为S ，前n项积为T ，并且满足条件a ＞1，aa ＞1， ＜
n n n 1 6 7
0，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜q＜1 B．aa＞1
6 8
C．S 的最大值为S D．T 的最大值为T
n 7 n 612.已知f'（x）为函数f（x）的导函数，f'（x）＝3x2+6x+b，且f（0）＝0，若g（x）＝f（x）﹣2xlnx，求
使得g（x）＞0恒成立b的值可能为（ ）
A．﹣2ln2﹣ B．﹣ln2﹣ C．0 D．ln2﹣
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.数列{a}的前n项和S＝3n﹣1，若a＝9a，则k＝ ．
n n k 5
14.函数f（x）＝ex+x（其中e为自然对数的底数）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为 ．
15.各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为S，若aa＝4，a＝1，则 的最小值为 ．
n n 2 6 3
16.已知点M（m，m﹣ ）和点N（n，n﹣ ）（m≠n），若线段MN上的任意一点P都满足：经过点P
的所有直线中恰好有两条直线与曲线 C：y＝ +x（﹣1≤x≤3）相切，则|m﹣n|的最大值为
．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.在等比数列{a}中
n
（1）已知a＝13，q＝﹣2，求a；
1 6
（2）已知a＝20，a＝160，求S
3 6 n18.设函数
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值．
19.已知函数f（x）＝ 是定义域上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣2．
（1）求函数f（x）的解析式，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；
（2）令h（x）＝ln[f（x）﹣x+a]，设a＞0，若对任意b [ ，1]，当x ，x [b，b+1]时，都有|h（x ）﹣h
1 2 1
（x）|≤ln4，求实数a的取值范围． ∈ ∈
2
20.已知函数f（x）＝alnx﹣2ax+ （a＞0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x、x（x≠x），且不等式 恒成立，求实数
1 2 1 2
λ
的取值范围．21.如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为
D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T＝|PD|2+|PE|2+|PF|2的最小值．
22.在等差数列{a}中，a+a+a＝15，a＝1l．
n 1 3 5 6
（1）求数列{a}的通项公式；
n
（2）对任意m N*，将数列{a}中落入区间（2m+1，22m+1）内的项的个数记为{b }，记数列{b }的前m项和
n m m
S ，求使得S ＞∈2018的最小整数m；
m m
（3）若n N*，使不等式a+ ≤（2n+1） ≤a + 成立，求实数 的取值范围．
n n+1
∈ λ λ
