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第七章 随机变量及其分布（A卷基础卷）
考试时间：100分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共8小题）
1．（2020春•郑州期末）随机变量X的分布列如下：
X ﹣1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）
A． B． C． D．
2．（2019春•来宾期末）随机变量X～B（100，p），且EX＝20，则D（2X﹣1）＝（ ）
A．64 B．128 C．256 D．32
3．（2020•柳州模拟）袋中装有形状和大小完全相同的 4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取
两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020•江西模拟）新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 A，
B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种
类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 ，记A，B，C三人中被感染的人数为X，则X的数学期
望EX＝（ ）
A． B． C． D．
5．（2020•长春四模）田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛．在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比
赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8（每次试跳之间互不影
响），则本次比赛他获得冠军的概率是（ ）
A．0.832 B．0.920 C．0.960 D．0.992
6．（2020•安阳二模）2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府
部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标ξ～N（15，0.0025），单位为
g，该厂每天生产的质量在（14.9g，15.05g）的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量
在15.15g以上的口罩数量为（ ）
参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ
﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973．
A．158 700 B．22 750 C．2 700 D．1 350
7．（2020•温州模拟）已知随机变量ξ的分布列如表：
ξ x x x
1 2 3
P P P P
1 2 3
其中x ﹣x ＝x ﹣x ＞0．若E（ξ）＞x ，则（ ）
2 1 3 2 2
A．P ＞P B．P ＜P C．P ＞P D．P ＜P
1 2 2 3 2 3 1 3
8．（2020•葫芦岛一模）从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在
第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．多选题（共4小题）
9．（2020春•亭湖区校级期中）若随机变量 X服从两点分布，其中 ，E（X）、D（X）分别
为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4
C．D（3X+2）＝4 D．10．（2020春•皇姑区校级期中）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E．箱中
所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）
A．AB所在线路畅通的概率为
B．ABC所在线路畅通的概率为
C．DE所在线路畅通的概率为
D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为
11．（2019秋•崂山区校级月考）已知随机变量X服从正态分布N（100，102），则下列选项正确的是（
）
（参考数值：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ
＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）
A．E（X）＝100 B．D（X）＝100
C．P（X≥90）＝0.8413 D．P（X≤120）＝0.9987
12．（2020•山东模拟）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，下
列说法正确的是（ ）
A．目标恰好被命中一次的概率为
B．目标恰好被命中两次的概率为C．目标被命中的概率为
D．目标被命中的概率为1
评卷人 得 分
三．填空题（共4小题）
13．（2020•全国三模）随着国内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈
西某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满1000元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地
均相同5个球，其中2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，若在第一次和第二次均摸到红球
则获得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是 ．
14．（2020•厦门模拟）排球比赛实行“五局三胜制”，某次比赛中，中国女排和M国女排相遇，统计以
往数据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为 ，M国女排获胜的概率为 ，则中国女排在先输一局的
情况下最终获胜的概率为 ．
15．（2020春•桃城区校级月考）世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续
人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A、B、C就
会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者
感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名
第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其
中一个接触，感染的概率有多大 ．
16．（2020•吉林模拟）在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化．人类对
天气变化经历了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验，三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预
报出会有一场大雾出现，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．小明计划
8月份去上海游览，受台风“利马奇”的影响，上海市8月份一天中发生雷雨天气的概率上升为0.8，那
么小明在上海游览的3天中，只有1天不发生雷雨天气的概率约为
评卷人 得 分四．解答题（共5小题）
17．（2020春•南阳期中）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演
活动．
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
18．（2019春•抚顺期末）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序
组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是 0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这
道工序的概率分别是0.8，0.5，0.4；由于他们平时学习刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序
之间通过与否没有影响，
（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率；
（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X的分布列．
19．（2019秋•密云区期末）甲、乙两位运动员一起参加赛前培训．现分别从他们在培训期间参加的若干
次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：86 85 79 86 84 84 85 91
（Ⅰ）请你运用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）若用甲8次成绩中高于85分的频率估计概率，对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3
次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加正式比赛，依据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位选手参加较为合
适？并说明理由．
20．（2018秋•黔西县期末）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现
安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（I）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润
100万元，该企业可获利润有哪几种可能，其利润及概率各为多少？
21．（2020•香坊区校级二模）新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在
进入人体后一般有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间．假
设每位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为p，每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者．
（1）求一位病毒携带者一天内感染的人数X的均值；
（2）若n＝3， 时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在 14天潜伏期内，被他平
均累计感染的人数（用数字作答）；
（3）3月16日20时18分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新
型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安
全性和有效性，某科研团队抽取500支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如图频率分布直方图：
①求这500支该项质量指标值得样本平均值 （同一组的数据用该组区代表间的中点值）；
②由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值 Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平
均数 ，σ2近似为样本方差s2，经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差s2＝150．现有5名
志愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229试问新冠疫苗的该项指
标值是否正常，为什么？
参考数据： ，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6827P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝
0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9973．
