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第七章 机械能守恒定律
单元测试
班级 姓名 学号 分数_____
【满分：100分 时间：90分钟】
第Ⅰ卷(选择题，共46分)
一、单选择（每个3分 共3×10=30分）
1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说
法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功 B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加 D．任意相等的时间内重力做的功相等
【答案】 A
【解析】 阻力始终与运动方向相反，做负功，所以A正确。加速下降时合外力向下，而减速下降时合外
力向上，所以B错误。重力做功，重力势能减小，则C错误。时间相等，但物体下落距离不同，重力做功
不等，所以D错误。
2．如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )
【答案】 B
【解析】 只有同时满足有力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没
有做功，选B。
3．某同学掷出的铅球在空中运动轨迹如图所示，如果把铅球视为质点，同时忽略空气阻力作用，则铅球
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂在空中的运动过程中，铅球的速率v、机械能E、动能E 和重力的瞬时功率P随时间t变化的图像中可能正
k
确的是( )
【答案】D
【解析】：忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为 g，保持不变，故A
错误；因只受重力所以机械能守恒，故B错误；动能先减小后增大，但是落地时的动能要比抛出时的动能
大，故C错误；重力的瞬时功率P＝mgv＝mg·gt＝mg2t，上升过程中竖直速度均匀减小，下降过程中竖直
y
速度均匀增大，所以D正确。
4．如图所示，小球以初速度v 从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经
0
过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，则小球经过A点时的速度大小为( )
A. B. C．v－2gh D.
【答案】 B
【解析】 小球从A到B，由动能定理得－W－mgh＝0－mv，从A经B返回A，由动能定理得－2W＝mv2
f f
－mv，联立解得v＝，B正确。
5.为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它是由锥形弹簧、固定在弹簧
顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成。如图所示，是演示打开核桃的三个步骤。则下列说法正确的是(
)
A．弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小 B．松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守
恒
C．小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功 D．打击过程中，果垫对核桃做负功
【答案】C
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】：弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故 A错误；松手后，小
球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故 B错误；小球向下运动过程中，弹力
向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果
垫核桃对树不做功，故D错误。
6.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，
A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(
)
A．2R B. C. D.
【答案】 C
【解析】 设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为
研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点
时上升的高度为h′＝＝，故B上升的总高度为R＋h′＝R，C正确。
7.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的
位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压
力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
【答案】B
【解析】：设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为，根据机械能守恒定律可
知m g＝m v2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力
乙 乙
相等，所以m g－m g＝m ，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1。
甲 乙 乙
8.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设
物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中
弹簧弹力做功是( )
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−
(
mgh−
1 mv2)
2
C．－mgh D．
【答案】 A
【解析】 由A到C的过程运用动能定理可得：－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。
9.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v ＝
0
2
m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所
示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2) ( )
A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【答案】：D
【解析】：由图象可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的
动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv－·2m·v2＝2 J，选项B错误；由v t图象可求出二者相
对位移为1 m，所以C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D正确．
10.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相
切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运
动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
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C．5mgR D．6mgR
【答案】 C
【解析】
小球从a运动到c，根据动能定理，得
F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，故v＝2，
1
小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向
做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最
高点所用的时间t＝＝2，水平位移x＝gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为
力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR.
二、不定项选择题（每个4分 共4×5=20分）
11.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平
面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地
面上。下列说法正确的是( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H ＝R
min
【答案】BC
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】：要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有 mgH－
mg·2R＝mv2，所以H>2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A
点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A错误，选项B
正确。
12.质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a与速度的倒数的关系
如图所示，则赛车( )
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为160 kW D．所受阻力大小为1 600 N
【答案】CD
【解析】：.由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项A错误；由P＝F·v和F－F
阻
＝ma可得a＝·－，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运
动，选项B错误；由a＝·－结合a－图象可得F ＝4m(N)，P＝400m(W)，代入数据解得F ＝1 600 N，P
阻 阻
＝160 kW，选项C、D正确．
13.如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的物体抛上传送带，物体相
对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 J
C．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
【答案】：BD
【解析】：从题图乙求出0～8 s内物体位移的大小s＝14 m，A错误；0～8 s内，物体上升的高度h＝ssin
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂θ＝8.4 m，物体机械能增量ΔE＝ΔE ＋ΔE ＝90 J，B正确，C错误；0～6 s内物体的加速度a＝μgcos θ－
p k
gsin θ＝1 m/s2，得μ＝，传送带速度大小为4 m/s，Δs＝18 m,0～8 s内物体与传送带摩擦产生的热量Q＝
μmgcos θ·Δs＝126 J，D正确．
14如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角为α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0
m．选择地面为参考平面，上升过程中物体的机械能E 随高度h的变化如图乙所示．g取10 m/s2，sin 37°
机
＝0.60，cos 37°＝0.80.则( )
A．物体的质量m＝1.0 kg B．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.80
C．物体上升过程中的加速度大小a＝10 m/s2 D．物体回到斜面底端时的动能E＝10 J
k
【答案】：ACD
【解析】：物体上升到最高点时，E＝E ＝mgh＝30 J，得m＝1.0 kg，物体损失的机械能ΔE ＝μmgcos α·
p 损
＝20 J，得μ＝0.50，A正确，B错误．物体上升过程中的加速度大小 a＝gsin α＋μgcos α＝10 m/s2，C正
确．下降过程摩擦生热也应为20 J，故物体回到斜面底端时的动能E＝50 J－40 J＝10 J，D正确．
k
15如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直
方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但
无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为
m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放 A后，A沿斜面下
滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )
A．斜面倾角α＝30°
B．A获得的最大速度为2g
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】：AB
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】：C刚离开地面时，对C有kx ＝mg，此时B有最大速度，即a ＝a ＝0，则对B有F －kx －mg
2 B C T 2
＝0，对A有4mgsin α－F ＝0，由以上方程联立可解得sin α＝，α＝30°，故A正确；初始系统静止，且
T
线上无拉力，对B有kx＝mg，可知x＝x＝，则从释放A至C刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机
1 1 2
械能守恒定律得4mg(x ＋x)sin α＝mg(x ＋x)＋(4m＋m)v 2，由以上方程联立可解得v ＝2g，所以A获得
1 2 1 2 Bm Bm
的最大速度为2g，故B正确；对B球进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具有最大
加速度，故C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错
误．
第Ⅱ卷(非选择题，共50分)
三、实验题(本大题共2小题，共15分)
16.(5分)某同学做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，小车在橡皮筋的作
用下弹出，沿木板滑行。用1条橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在
一起进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。实验中小车获得的速度
由打点计时器所打的纸带测出。
如图乙所示是某次操作正确的情况下，在频率为50 Hz的电源下打点计时器记录的一条纸带，为了测量小
车获得的速度，应选用纸带的________(填“A～F”或“F～I”)部分进行测量，速度大小为________ m/s。
【答案】 F～I 0.76
【解析】 小车获得的速度应为橡皮筋对小车作用完毕时小车的速度，此时小车做匀速直线运动，故应选
F～I段进行测量。速度大小v＝ m/s＝0.76 m/s。
17．(10分)“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法。(g取10 m/s2)
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(1)用公式mv2＝mgh时，对纸带上起点的要求是初速度为________，为达到此目的，所选择的纸带第1、2
两点间距应接近________(打点计时器打点的时间间隔为0.02 s)。
(2)若实验中所用重物质量m＝1 kg，打点纸带如图甲所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物速
度v ＝________，重物的动能E ＝________，从开始下落至B点，重物的重力势能减少量是________，
B kB
因此可得出的结论是__________________________。
(3)根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以为纵轴，以 h为横轴画出的图线应是图乙中的
________。
【答案】 (1)0 2 mm (2)0.59 m/s 0.174 J 0.176 J 在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于
重力势能的减少量 (3)C
【解析】 (1)用mv2＝mgh验证机械能守恒定律，应使初速度为0，所选纸带的第1、2两点间距应接近2
mm。
(2)v ＝＝ m/s＝0.59 m/s，
B
E ＝mv＝×1×0.592 J≈0.174 J，
kB
重力势能减少量ΔE ＝mgh＝1×10×17.6×10－3 J＝0.176 J，这说明在实验误差允许的范围内，重物动能的增
p
加量等于重力势能的减少量。
(3)由mv2＝mgh可得＝gh∝h，故C正确。
四、计算题(本大题共3小题，共35分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
18.（8分）)如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂O点。现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，
接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小。
【答案】 (1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
【解析】 (1)根据机械能守恒定律得mgL＝mv
由牛顿第二定律得F－mg＝m
解得最大拉力F＝3mg＝60 N，
根据牛顿第三定律可知，细绳能承受的最大拉力为60 N。
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H－L＝gt2
故t＝＝ s＝1 s。
(3)整个过程，小球的机械能不变，故mgH＝mv
所以v ＝＝ m/s＝11 m/s。
C
19.(12分)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图是滑板运动的轨道，
BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水
平轨道CD段粗糙且长8 m。某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线
方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和
滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取
10 m/s2。求：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小v ；
B
(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，
则最后停在何处？
【答案】 (1)6 m/s (2)0.125(3)不能回到B处，最后停在D点左侧6.4 m处(或C点右侧1.6 m处)
【解析】 (1)由题意可知：v ＝，解得v ＝6 m/s。
B B
(2)从B点到E点，由动能定理可得：
mgh－μmgs －mgH＝0－mv
CD
代入数据可得：μ＝0.125。
(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：
mgh－mgh′－μmg·2s ＝0－mv
CD
解得h′＝1.8 m
