西南大学附中高一10月月考数学试题_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_11012024-2025学年重庆市西南大学附中高一10月月考

西南大学附中高 2027 届高一上定时检测（一） 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2024年10月 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书 写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整。 3. 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．集合M  x 2x4  ，N  x x 30  ，那么集合M N （ ） A． x 3x3  B． x 2x4  C． x 3x4  D． x 2x3  2．命题“x2，x2 5”的否定是（ ） A．x2，x2 5 B．x2，x2 5 C．x2，x2 5 D．x2，x2 5 3．若“xa”是“x2 2x30”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A．，1 B．，1  C．1, D．1, x2x12 4．不等式 0 的解集为（ ） x3 A． x x3或1x2  B． x x3或1x2  C． x 3x2  D． x 3 x2  5．下面命题正确的是（ ） A．使x2 9成立的一个充分不必要条件是x3 B．“x12 y22 0”是“x1y20”的充要条件； 1 1 C．已知xR，则“x2”是“  ”的充要条件 x 2 高一 数学 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司a D．已知a,bR，则“a2b0”是“ 2”的必要不充分条件 b 6．已知关于x的不等式ax2 bxc0a,b,cR的解集为3,2，则 c2 4 的取值范围为 ab （ ） A． 12, B．,12 C．12, D．,12  7．已知全集U 为无理数集，将U 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足M N U ， M N ，M 中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,N为优分割．对于 任一优分割M,N，下列选项中一定不成立的是（ ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 8 2 8．已知x2y0，则x  的最小值为（ ） x2y x2y A．2 B．4 C．6 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） 1 1 A．若ac2 bc2，则ab B．若ab1，则a b b a a2 a C．若a,bR ，则 a2 b2 2ab1 D．若 ab0 ，则  b2 b 10．已知x0，y0，且x y1，则下列结论正确的是（ ） 高一 数学 第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司1 1 4 A．xy的最大值为 B．  的最大值为4 4 x y 1 1 C．x2  y2的最小值为 D． x的最小值为0 2 4y 11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代 数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识 证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“ ．” 是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的a、bG，有abG； ②a、b、cG，有abcabc； ③eG，使得aG，有eaaea，e称为单位元； ④aG，bG，使abbae，称a与b互为逆元． 则称G关于“ ．”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）   A．G1,1关于数的乘法构成群 B．G a 2b a,bZ 关于数的加法构成群 C．自然数集N关于数的加法构成群 D．实数集R关于数的乘法构成群 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．  16  12．集合AxN Z，则A的子集个数为_______________个．  x3   mx6  13．已知集合M x 0，若3M ，则实数m的取值范围是_______________．  xm   6 17 14．定义集合P x axb  的“长度”是ba，其中a，bR．已如集合M x x ，  5 10  3  N xt xt，且M，N都是集合  x1x2  的子集，若集合M N 的“长度”大  5  3 于 ，则t的取值范围是_______________． 5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 高一 数学 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司15．(13分) 我们定义关于x的不等式ax2 2x10，aR为“飞升不等式”． 3 (1) 当a 时，求“飞升不等式”的解集； 4 (2) 若存在x0，使“飞升不等式”成立，求实数a的取值范围． 16．(15分) 已知集合A x 1x3  ，B x mx2m1  ，C   x x2 x60  ． (1) 求ð AC， A C； R R R (2) 求AB． 17．(15分) 已知集合A x1x2  ，集合B  x x2 a0  ，命题 p:xA，xB ，命题 q:xR，ax22x10 ，命题r:xA，xB． (1) 若命题r是真命题，求实数a的取值范围； (2) 若命题“ p和q有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数a的取值范围． 18．(17分) 已知正实数x，y满足2x2 5xy2y2 2x y ． (1) 求x2 4y2 xy的最小值； 3 2 (2) 求  的最小值； 3x1 y yz z 5 (3) 若z1，求   4z 的最小值． x xy z1 19．(17分) 已知函数yax2 bxc． (1) 若b2a，c2a1，函数的最小值为0，求a的值； (2) 若c0，a1，bc2，不等式ax2 bxc0有且仅有四个整数解，求实数c 的 取值范围； 高一 数学 第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司(3) 当b0时，对xR，y0．若存在实数m使得1ma12mb3c0成立， 求m的最小值． （命题人、审题人：校命题小组） 高一 数学 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司