西南大学附中高一10月月考数学试题_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_11012024-2025学年重庆市西南大学附中高一10月月考

西南大学附中高 2027 届高一上定时检测（一）
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
2024年10月
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整。
3. 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．集合M  x 2x4  ，N  x x 30  ，那么集合M N （ ）
A． x 3x3  B． x 2x4  C． x 3x4  D． x 2x3 
2．命题“x2，x2 5”的否定是（ ）
A．x2，x2 5 B．x2，x2 5 C．x2，x2 5 D．x2，x2 5
3．若“xa”是“x2 2x30”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．，1 B．，1  C．1, D．1,
x2x12
4．不等式 0 的解集为（ ）
x3
A． x x3或1x2  B． x x3或1x2 
C． x 3x2  D． x 3 x2 
5．下面命题正确的是（ ）
A．使x2 9成立的一个充分不必要条件是x3
B．“x12 y22 0”是“x1y20”的充要条件；
1 1
C．已知xR，则“x2”是“  ”的充要条件
x 2
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学科网（北京）股份有限公司a
D．已知a,bR，则“a2b0”是“ 2”的必要不充分条件
b
6．已知关于x的不等式ax2 bxc0a,b,cR的解集为3,2，则
c2 4
的取值范围为
ab
（ ）
A． 12, B．,12 C．12, D．,12 
7．已知全集U 为无理数集，将U 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足M N U ，
M N ，M 中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,N为优分割．对于
任一优分割M,N，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
8 2
8．已知x2y0，则x  的最小值为（ ）
x2y x2y
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在下列四个命题中，正确的是（ ）
1 1
A．若ac2 bc2，则ab B．若ab1，则a b
b a
a2 a
C．若a,bR ，则 a2 b2 2ab1 D．若 ab0 ，则 
b2 b
10．已知x0，y0，且x y1，则下列结论正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司1 1 4
A．xy的最大值为 B．  的最大值为4
4 x y
1 1
C．x2  y2的最小值为 D． x的最小值为0
2 4y
11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代
数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识
证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“ ．”
是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、bG，有abG；
②a、b、cG，有abcabc；
③eG，使得aG，有eaaea，e称为单位元；
④aG，bG，使abbae，称a与b互为逆元．
则称G关于“ ．”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
 
A．G1,1关于数的乘法构成群 B．G a 2b a,bZ 关于数的加法构成群
C．自然数集N关于数的加法构成群 D．实数集R关于数的乘法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
 16 
12．集合AxN Z，则A的子集个数为_______________个．
 x3 
 mx6 
13．已知集合M x 0，若3M ，则实数m的取值范围是_______________．
 xm 
 6 17
14．定义集合P x axb  的“长度”是ba，其中a，bR．已如集合M x x ，
 5 10
 3 
N xt xt，且M，N都是集合  x1x2  的子集，若集合M N 的“长度”大
 5 
3
于 ，则t的取值范围是_______________．
5
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
高一 数学 第3页（共5页）
学科网（北京）股份有限公司15．(13分) 我们定义关于x的不等式ax2 2x10，aR为“飞升不等式”．
3
(1) 当a 时，求“飞升不等式”的解集；
4
(2) 若存在x0，使“飞升不等式”成立，求实数a的取值范围．
16．(15分) 已知集合A x 1x3  ，B x mx2m1  ，C   x x2 x60  ．
(1) 求ð AC， A C；
R R R
(2) 求AB．
17．(15分) 已知集合A x1x2  ，集合B  x x2 a0  ，命题 p:xA，xB ，命题
q:xR，ax22x10 ，命题r:xA，xB．
(1) 若命题r是真命题，求实数a的取值范围；
(2) 若命题“ p和q有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数a的取值范围．
18．(17分) 已知正实数x，y满足2x2 5xy2y2 2x y ．
(1) 求x2 4y2 xy的最小值；
3 2
(2) 求  的最小值；
3x1 y
yz z 5
(3) 若z1，求   4z 的最小值．
x xy z1
19．(17分) 已知函数yax2 bxc．
(1) 若b2a，c2a1，函数的最小值为0，求a的值；
(2) 若c0，a1，bc2，不等式ax2 bxc0有且仅有四个整数解，求实数c 的
取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司(3)
当b0时，对xR，y0．若存在实数m使得1ma12mb3c0成立，
求m的最小值．
（命题人、审题人：校命题小组）
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