2002年天津高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·word_天津

200 2 年天津高考文科数学真题及答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）直线 与圆 相切，则 的值为 A． B． C．1 D． 2．（5分）已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 ， ，则 A．与 ， 都相交 B．与 ， 中至少一条相交 C．与 ， 都不相交 D．至多与 ， 中的一条相交 3．（5分）不等式 的解集是 A． B． 且 C． D． 且 4．（5分）函数 在 ， 上的最大值与最小值的和为3，则 A． B．2 C．4 D． 5．（5分）在 内，使 成立的 的取值范围是 A． ， ， B． ， C． ， D． ， ， 6．（5分）设集合 ， ， ， ，则 A． B． C． D． 7．（5分）椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于 A． B．1 C． D． 8．（5分）正六棱柱 的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱 侧面对角线 与 所成的角是 A． B． C． D． 第1页 | 共17页9．（5分）函数 是单调函数的充要条件是 A． B． C． D． 10．（5分）已知 ，则有 A． B． C． D． 11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 12．（5分）平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 、 ，若点 满足 ，其中 、 ，且 ，则点 的轨迹方程为 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积 如下图所示其中，从 到 年的五年间增长最快． 14．（4分）已知 ，则 ． 15．（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下（单位： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是 ． 16．（4 分）设函数 在 内有定义，下列函数（1） ；（2） 第2页 | 共17页；（3） ；（4） 中必为奇函数的有 （要求 填写正确答案的序号）． 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）在等比数列 中，已知 ， ，求 前8项的和 ． 18．（12分）已知 ， ，求 、 的值． 19．（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答） 甲、如图，正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ． （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点 、 、 、 的坐标； （Ⅱ）求 与侧面 所成的角 乙、如图，正方形 、 的边长都是1，而且平面 、 互相垂直．点 在 上移动，点 在 上移动，若 ． （Ⅰ）求 的长； （Ⅱ）当 为何值时， 的长最小； （Ⅲ）当 长最小时，求面 与面 所成的二面角 的大小． 20．（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互 独立）， （1）求至少3人同时上网的概率； 第3页 | 共17页（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 21．（12分）已知 ，函数 ， ，设 ，记曲线 在点 ， 处的切线为 ， （1）求 的方程； （2）设 与 轴交点为 ， 证明： ① ； ②若 则 ． 22．（14分）已知两点 ， ，且点 使 ， ， 成公差 小于零的等差数列． （1）点 的轨迹是什么曲线？ （2）若点 坐标为 ， ，记 为 与 的夹角，求 ． 第4页 | 共17页参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）直线 与圆 相切，则 的值为 A． B． C．1 D． 【解答】解：由圆心到直线的距离可知： ， ， ． 故选： ． 2．（5分）已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 ， ，则 A．与 ， 都相交 B．与 ， 中至少一条相交 C．与 ， 都不相交 D．至多与 ， 中的一条相交 【解答】解：由题意， 与 ， 都相交且交点不重合时， ， 为异面直线； 若 与 相交且与 平行时， ， 为异面直线； 若 与 ， 都不相交时，又因 ， ，所以 ，同理 ，则 ． 故选： ． 3．（5分）不等式 的解集是 A． B． 且 C． D． 且 【解答】解：求不等式 的解集 则分两种情况讨论： 情况 即： 则： ． 情况 即： 则： 两种情况取并集得 且 ． 第5页 | 共17页故选： ． 4．（5分）函数 在 ， 上的最大值与最小值的和为3，则 A． B．2 C．4 D． 【解答】解：根据题意，由 的单调性， 可知其在 ， 上是单调函数，即当 和1时，取得最值， 即 ， 再根据其图象，可得 ， 则 ， 即 ， 故选： ． 5．（5分）在 内，使 成立的 的取值范围是 A． ， ， B． ， C． ， D． ， ， 【解答】解： ， ， ， 在 内， ， 故选： ． 6．（5分）设集合 ， ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：当 （为偶数）时， 当 （为奇数）时， 第6页 | 共17页故选： ． 7．（5分）椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于 A． B．1 C． D． 【解答】解：椭圆 即 ， 焦点坐标为 ， ， ， ， 故选： ． 8．（5分）正六棱柱 的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱 侧面对角线 与 所成的角是 A． B． C． D． 【解答】解：连接 、 ． 正六棱柱 的底面边长为1，则 ， ， 则可知 ， 故选： ． 9．（5分）函数 是单调函数的充要条件是 A． B． C． D． 【解答】解： 函数 在 ， 上为单调函数 ，即 ． 故选： ． 10．（5分）已知 ，则有 A． B． C． D． 第7页 | 共17页【解答】解： ， 故选： ． 11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【解答】解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共 种不同的取法， 而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种， 则选法共有 种； 故选： ． 12．（5分）平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 、 ，若点 满足 ，其中 、 ，且 ，则点 的轨迹方程为 A． B． C． D． 【解答】解： 点满足 且 ， 、 、 三点共线． 点的轨迹是直线 又 、 ， 直线 的方程为： 整理得 故 点的轨迹方程为 故选： ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积 如下图所示其中，从 199 5 到 年的五年间增长最快． 第8页 | 共17页【解答】解：1985年到1990年五年间人均增长的面积为 1990年到1995年五年间人均增长的面积为 1995年到2000年五年间人均增长的面积为 故答案为：1995；2000 14．（4分）已知 ，则 ． 【解答】解：由 化简得： ，即 因为 ，得到 ，由 ， ，得到 ， 所以 故答案为： 15．（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下（单位： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是 甲 ． 【解答】解：由题意知 ， ； 第9页 | 共17页， ． ． 产量比较稳定的小麦品种是甲， 故答案为：甲 16．（4 分）设函数 在 内有定义，下列函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中必为奇函数的有 （ 2 ）， （ 4 ） （要求填写正确答案的序号）． 【解答】解： 中 与 不一定相等，所以（1）不是奇函数； 可以看成为两个函数的乘积，其中， 是奇函数， 是偶函数，故 （2）是奇函数． 奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数． 令 因为 ，故（4）是 奇函数 故答案为：（2）（4） 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）在等比数列 中，已知 ， ，求 前8项的和 ． 【解答】解：设数列 的公比为 ，依题意， ，（1） ， 将 代入到（1）式，得 ， ，舍去． 将 代入到（1）式，得 ， ． 第10页 | 共17页， ． 18．（12分）已知 ， ，求 、 的值． 【解答】解：由 ，得 ． 因为 ，所以 ，且 ， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ． 19．（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答） 甲、如图，正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ． （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点 、 、 、 的坐标； （Ⅱ）求 与侧面 所成的角 乙、如图，正方形 、 的边长都是1，而且平面 、 互相垂直．点 在 上移动，点 在 上移动，若 ． （Ⅰ）求 的长； （Ⅱ）当 为何值时， 的长最小； （Ⅲ）当 长最小时，求面 与面 所成的二面角 的大小． 第11页 | 共17页【解答】甲、解：（1）如图，以点 为坐标原点 ， 以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴， 以经过原点且与平面 垂直的直线为 轴，建立空间直角坐标系． 由已知，得 ，0， ， ， ， ， （2）坐标系如上．取 的中点 ， 于是有 ， 连 ， 有 ， 且 由于 所以， 面 与 所成的角就是 与侧面 所成的角． ， 第12页 | 共17页而 ， 所以， 与 所成的角， 即 与侧面 所成的角为 乙、解：（1）作 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，依题意可得 ，且 ， 即 是平行四边形． 由已知， ， ， 即 （2）由（1） 所以，当 时， 即 ， 分别移动到 ， 的中点时， 第13页 | 共17页的长最小，最小值为 （3）取 的中点 ，连接 、 ， ， ， ， ， 即为二面角 的平面角． 又 ， 所以由余弦定理有 ． 故所求二面角 ． 20．（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互 独立）， （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 【解答】解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为 对立事件， 第14页 | 共17页故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率， 即“至少3人同时上网”的概率为 ． （2）至少4人同时上网的概率为 ， 至少5人同时上网的概率为 ， 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3． 21．（12分）已知 ，函数 ， ，设 ，记曲线 在点 ， 处的切线为 ， （1）求 的方程； （2）设 与 轴交点为 ， 证明： ① ； ②若 则 ． 【解答】解：（1） 的导数 ， 由此得切线 的方程 ； （2）①依题意，在切线方程中令 ， 得 ， ， ，当且仅当 时取等成立． ②若 ，则 ， ， 且由① ， 第15页 | 共17页所以 ． 22．（14分）已知两点 ， ，且点 使 ， ， 成公差 小于零的等差数列． （1）点 的轨迹是什么曲线？ （2）若点 坐标为 ， ，记 为 与 的夹角，求 ． 【解答】解：（1）记 ，由 ， 得 ， ， ， ， ， ， ， ， 是公差小于零的等差数列 即 ， 点 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆． （2）点 的坐标为 ， ，则 ， ， ， 第16页 | 共17页， ， ， ， ， 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/27 22:57:52；用户：15217760367；邮箱：15217760367；学号：10888156 第17页 | 共17页