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高一数学阶段检测题
一､单选题
1.下列条件中，能判断平面 与平面 平行的是（ ）
A. 内有无穷多条直线都与 平行 B. 与 同时平行于同一条直线
C. 与 同时垂直于同一条直线 D. 与 同时垂直于同一个平面
2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80
的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（ ）
A. 630 B. 615 C. 600 D. 570
3.已知某种产品的合格率是 ，合格品中的一级品率是 .则这种产品的一级品率为（ ）
A. B. C. D.
4. 是空气质量的一个重要指标，我国 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均
值在 以下空气质量为一级，在 之间空气质量为二级，在 以上空
气质量为超标.如图是某地 月 日到 日 日均值（单位： ）的统计数据，则下列叙述不
正确的是（ ）
A. 从 日到 日， 日均值逐渐降低
B. 这 天的 日均值的中位数是C. 这 天中 日均值的平均数是
D. 从这 天的日均 监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是
5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面
体．如图，五面体 是一个刍甍，其中 是正三角形， ，则以下两个结
论：① ；② ，（ ）
A. ①和②都不成立 B. ①成立，但②不成立
C. ①不成立，但②成立 D. ①和②都成立
6.抛掷一个质地均匀 的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数
出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ）
.
A B. C. D.
7.现对 有如下观测数据
3 4 5 6 7
16 15 13 14 17
记本次测试中， 两组数据的平均成绩分别为 ， 两班学生成绩的方差分别为 ， ，则（
）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点， 垂足为E，点
F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒A. 平面PAC B. C. D. 平面 平面PBC
二 ､多选题
9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
10.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列
结论正确的是（ ）
A. 女生身高的极差为12 B. 男生身高的均值较大
C. 女生身高的中位数为165 D. 男生身高的方差较小
11.下面四个正方体图形中， 、 为正方体的两个顶点， 、 、 分别为其所在棱的中点，能得出
平面 的图形是（ ）
A. B.C. D.
12.如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ，侧面 为正三角形，且平面
平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 在棱 上存在点M，使 平面
B. 异面直线 与 所成的角为90°
C. 二面角 的大小为45°
D. 平面
三､填空题
13.已知三个事件A，B，C两两互斥且 ，则
P(A∪B∪C)=__________.
14.正四棱柱 中, 则 与平面 所成角 的正弦值为
____ ．
15.某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已
知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为
______________，80%分位数是______________.16.在四棱锥 中，底面四边形 为矩形， 平面 ， ， 分别是线段
的中点，点 在线段 上，若 ， ， ，则 ____________.
四､解答题
17.为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试1min仰卧起坐的成绩(次
数)，测试成绩如下：
30 35 42 33 34 36 34 37 29 40
（1）这10名学生的平均成绩 是多少？标准差s是多少？
（2）次数位于 与 之间有多少名同学？所占的百分比是多少？(参考数据：3.82≈14.6)
18.某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学
年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图
(如图所示).已知这100人中 分数段的人数比 分数段的人数多6人.
（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(中位数保留两位小数)
（2）现用分层抽样的方法从分数在 ， 的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同
学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.
19.国家射击队的某队员射击一次，命中710环的概率如表所示：
~
命中环数 10环 9环 8环 7环
. .
概率 032 0.28 018 0.12
求该射击队员射击一次 求:
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．
20.如图，四棱锥 的侧面 是正三角形， ，且 ， ， 是
中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，且 ，求多面体 的体积.
21.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍
数”，事件C：“两个数均为偶数”．
（I）写出该试验的基本事件 ，并求事件A发生的概率；
（II）求事件B发生的概率；
（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．
22.如图1，等腰梯形 中， ， 是 的中点.将 沿
折起后如图2，使二面角 成直二面角，设 是 的中点， 是棱 的中
点.（1）求证： ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）判断 能否垂直于平面 ，并说明理由.
