2024 级高一学年上学期期中考试
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：胡俊英 审题人：翟艳丽
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1. 命题 “∀x∈Z,x²+2x+m≤0"的否定是( )
A. 不存在 x∈Z,x²+2x+m<0 B.∃x∈Z,x²+2x+m>0
C.∀x∈Z,x²+2x+m<0 D.∀x∈Z,x²+2x+m>0
2. 若a∈R, 则 “a>3”是 “a²>9”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
{ (1) x ⟩
3. 已知集合 A={y|y=log
2
x,x⟩1},B= y|y=
2
,x 1},则A∩B=( )
1 1
A.{y|0<y<1} B.{y|0<y< } C.{y| <y<1} D. ∅
2 2
4. 已知全集( U=Z,A=1,2,3,B=x|−2<x<2,x∈Z,，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {1} B. {2}
C. {2,3} D. {1,2,3}
5. 设 a=90.4,b=
(1) −0.9
,c=0.80.9,则a, b, c的大小关系为( )
3
A. c<a<b B. c<b<a
C. a<c<b D. a<b<c
6. 方程 lnx+2x-6=0的解所在区间是 ( )
A. (1,2) B. (2,2.5) c. (2.5,3) D. (3,4)
7. 函数 y=3−√2−2x+x2的值域是( )
A. (-∞,2] B. [1,2] C. [1,3] D. [2,+∞)[x]
8. 已知x∈R，符号[x]表示不大于x的最大整数，若函数 f (x)= −a(x⟩0)有且仅有3个零点
x
则a的取值范围是( )
(1 2] [1 2] (3 4] [3 4]
A. ， B. , C. ， D. ,
2 3 2 3 4 5 4 5
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 已知a,b,c∈R; 则下列不等式一定成立的有( )
1 1 b b+2024
A. 若ab≠0且a<b, 则 > B. 若a>b>0, 则 <
a b a a+2024
C.a²+b²+1≥2(a−2b−2) D. 若a>b,c>d, 则 ac> bd
10. 下列说法正确的是( )
A. 函数 f (x)=aˣ⁻¹+1恒过定点(1,1) B. 函数 y=3ˣ与y=log₃x的图象关于直线y=x对称
C.∃x₀∈R,当 x>x₀时，恒有 2ˣ>x³ D. 若幂函数 f (x)=xᵃ在(0,+∞)单调递减, 则a<0
{|log x|,0<x≤2
11. 已知函数 f (x)= 2 ,若方程f(x)=k有四个不同的零点x₁, x₂, x₃, x₄且
x2−6x+9,x>2
x₁<x₂<x₃<x₄,则下列结论正确的是( )
A. 0<k<1 B.2x +x ≥2√2
1 2
9
C.x₁x₂+x₃+x₄=6 D.3<x +2x <
1 2 2
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
x
12. 不等式 ≥1的解集为 .
2x−1
13. 我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例
如，A={a,b,c}, 则 card(A)=3.容斥原理告诉我们, 如果被计数的事物有A,B,C三类, 那么,
card
(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)−card(A∩B)−card(B∩C)−card(A∩C)+card(A∩B∩C)某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队 25人，排球队22人，游
泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，
问：三项都参加的人数为 .1
14.已知 f (x)=− +x,g(x)=x2−4x−3,若 ∀x₁∈[−2,−1],∃x₂∈[1,a],f (x₁)<g(x₂)成立，则实
x
数a的取值范围是 .
四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13 分 ) 集 合 A=x|x²=9,B=x|mx+2=0,C=x|2m−7<x≤m+2,m∈R,
D=x|−2<x<3.
(1)写出集合A的所有子集；
(2)若A∪B=A, 求实数m的取值集合;
(3)若C∩D=∅,求m的取值范围.
x
16. (15分)已知函数 f (x)= .
x2+1
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)判断当x∈(-1，1)时函数f(x)的单调性，并利用单调性定义证明；
(3)若f(x)定义域为(-1,1), 解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
17.(15分) 已知函数 y=mx²−(2m+1)x+2(m∈R).
(1)当 m=1时，解关于x的不等式 y<0;
(2)若 m>0,0，解关于x的不等式. y<0;
(3)若不等式 y≤x−4在 x∈(3,+∞)上有解，求实数m的取值范围.18.(17分)为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下
进行培养观察，每隔单位时间 T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个
数，用y表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
x(T) 1 2 3 4 5 6 7
y (万个) … 10 … 50 … 250 …
若该病毒的数量y (单位：万个)与经过 个单位时间T的关系有两
x(x∈N∗)
个函数模型 y=px²+q与 y=kaˣ(k⟩0,a>1)可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于 12亿个?
参考数据： √5≈2.236,√6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778.
19. (17分)已知函数. f (x)=log₃x+1.
(1)解关于x的不等式f(x)>5;
(2)若关于x的方程 f (x)=2⁻ˣ+m²+2m在 [1,+∞)上有实数解，求实数m的取值
范围；
(3)若 将区间[1，3]划分成 2022 个小区间，且满足
x (i=0,1,2,⋯,2022)
i
试 判 断 和 式
1=x <x <x <⋯<x =3,
0 1 2 202
是否为定
|f (x )−f (x )|+|f (x )−f (x )|+|f (x )−f (x )|+⋯+|f(x −f (x )
1 0 2 1 3 2 2022 2021
值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由.
