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2024 级高一学年上学期期中考试
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：胡俊英 审题人：翟艳丽
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1. 命题 “∀x∈Z,x²+2x+m≤0"的否定是( )
A. 不存在 x∈Z,x²+2x+m<0 B.∃x∈Z,x²+2x+m>0
C.∀x∈Z,x²+2x+m<0 D.∀x∈Z,x²+2x+m>0
2. 若a∈R, 则 “a>3”是 “a²>9”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
{ (1) x ⟩
3. 已知集合 A={y|y=log
2
x,x⟩1},B= y|y=
2
,x 1},则A∩B=( )
1 1
A.{y|0 B. 若a>b>0, 则 <
a b a a+2024
C.a²+b²+1≥2(a−2b−2) D. 若a>b,c>d, 则 ac> bd
10. 下列说法正确的是( )
A. 函数 f (x)=aˣ⁻¹+1恒过定点(1,1) B. 函数 y=3ˣ与y=log₃x的图象关于直线y=x对称
C.∃x₀∈R,当 x>x₀时，恒有 2ˣ>x³ D. 若幂函数 f (x)=xᵃ在(0,+∞)单调递减, 则a<0
{|log x|,02
x₁0,0，解关于x的不等式. y<0;
(3)若不等式 y≤x−4在 x∈(3,+∞)上有解，求实数m的取值范围.18.(17分)为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下
进行培养观察，每隔单位时间 T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个
数，用y表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
x(T) 1 2 3 4 5 6 7
y (万个) … 10 … 50 … 250 …
若该病毒的数量y (单位：万个)与经过 个单位时间T的关系有两
x(x∈N∗)
个函数模型 y=px²+q与 y=kaˣ(k⟩0,a>1)可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于 12亿个?
参考数据： √5≈2.236,√6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778.
19. (17分)已知函数. f (x)=log₃x+1.
(1)解关于x的不等式f(x)>5;
(2)若关于x的方程 f (x)=2⁻ˣ+m²+2m在 [1,+∞)上有实数解，求实数m的取值
范围；
(3)若 将区间[1，3]划分成 2022 个小区间，且满足
x (i=0,1,2,⋯,2022)
i
试 判 断 和 式
1=x
