文档内容
南充高中 2024-2025 学年度下学期第二次月考
（ ）
A．46 B．57
高2023级数学试卷
C．45 D．54
（时间：120分钟 总分：150分 ）
6．函数 的极大值点是（ ）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. A． B． C． D．1
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
7．双曲线 的左､右焦点分别为 ，以 的实轴为直径的
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 圆记为 ，过 作 的切线与曲线 在第一象限交于点 ，且 ，则曲线 的离心
项是符合题目要求的）
率为（ ）
1．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不
同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（ ）
A． B． C． D．
A．4 B．6 C．12 D．8
2． 的展开式的第3项的系数为（ ）
8．若关于x的不等式 对 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．10 B．-80 C．40 D．-10
A． B． C． D．
3.已知数列 为等比数列， 为 ， 的等差中项，则 的公比为（ ）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．1
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要
9．下列说法正确的是（ ）
指美育；
“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国 A． 可表示为
学社团开展“六
B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和
“书”两门 C．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有 种
课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
D．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
A．120种 B．36种 C．240种 D．360种
5．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著 10．已知 :(x−a) 2+(y−lna) 2=1 (a>0)，则（ ）
的
A．存在唯一的 ，使得 与 轴相切
《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每
B．存在2个不同的 ，使得 过坐标原点
个数
C．存在2个不同的 ，使得 在 轴和 轴上截得的线段相等
都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了1，2，3……得到下图中
的 D．存在唯一的 ，使得 的面积被直线 平分
三角数阵，并将其命名为“南高三角”．假设第 行的第二个数为 ，如 ． 11．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的
一次“美好成长”．将数列 、 进行“美好成长”，第一次得到数列 , , ；第二次得到数
则
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…列 , ,
, , ；.....；设第 次“美好成长”后得到的数列为 , , ,….., , .并记
，则（ ） 17.(本小题15分)
A． B．
已知椭圆 过点 ，且离心率是 ，过右焦点 且斜率为 的直
C． D．数列 的前 项和为
线 与椭圆交于A，B两点，M是AB中点， 为坐标原点．
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） (1)求椭圆 的方程；
(2)设线段 的垂直平分线与 轴、 轴分别相交于点 ， ．若 与 的面积相等，
12. 已知数列 ， , ,且 ,则
求直线 的斜率 .
13. 已知反比例函数 的图像是双曲线，则这个双曲线的实轴长为_________.
14. 从原点出发的某质点Q，按向量 移动的概率为 ，按向量 移动的概率为 ，
设Q可达到点（0,n）的概率为 ,则 的值为______， （用含n的式子表示）.
解答题（本大题共6小题，共77分）
四、
18.(本小题17分)
15．(本小题13分)
设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 .
在递增的等比数列 中， ， ，其中 .
（1）求实数a的值；
（1）求数列 的前n项和 ； （2）若函数 有两个不同的零点 ,且 ，
（2）求数列 的前20项和 除以7的余数. ①求实数m的取值范围；
②试比较 与 的大小关系，并说明理由；
16.(本小题15分)
已知函数 在 处取得极值. 19.(本小题17分)
（1）求函数 的单调区间； 如图所示数阵，第 行共有 个数，第m行的第1个数为 ，第2个数为 ，第
（2）求函数 在区间 的最大值与最小值.
个数为 .规定： .
高2023级数学试题 第29页 共510页 高2023级数学试题 第210页 共510页（1）求值： ；
（2）求第m（ ）行的 个数之和（计算结果用组合数表示），并判断它与第 行
的最后一个数的大小关系（需说明理由）；
（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列 ，设数列 的前n项和为 ，是否存
在正整数k，使得对任意正整数n， 恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，
请说明理由.
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