真题重组卷01（新七省专用）（考试版）_2024年3月_013月合集_2024年高考数学冲刺真题重组卷（新结构题型）

冲刺 2024 年高考数学真题重组卷 真题重组卷 01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知集合M 2,1,0,1,2，N   x x2x60  ，则M N （ ） A．2,1,0,1 B．0,1,2 C．2 D．2 2.（2023新课标全国Ⅱ卷）在复平面内，13i3i对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 uuur r uuur r uuur 3．（2022•新高考Ⅰ）在ABC 中，点D在边AB上，BD2DA．记CAm，CDn，则CB( ) r r r r r r r r A．3m2n B．2m3n C．3m2n D．2m3n 4.（2023全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰 有1种相同的选法共有（ ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种   5.（2022•甲卷）函数 f(x)(3x 3x)cosx在区间[ ， ]的图像大致为( ) 2 2 A． B． C． D． 6.（全国甲卷数学（理））“sin2sin21”是“sincos0”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 x2 y2 7.（全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线  1(a0,b0)的离心率为 5，其中一条渐近线与圆 a2 b2 (x2)2(y3)2 1交于A，B两点，则|AB|（ ） 1 5 2 5 4 5 A． B． C． D． 5 5 5 5 8.（2023全国乙卷数学（文））函数 f x x3ax2存在3个零点，则a的取值范围是（ ）A．,2 B．,3 C．4,1 D．3,0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2023新课标全国Ⅰ卷）有一组样本数据x,x ,,x ，其中x是最小值，x 是最大值，则（ ） 1 2 6 1 6 A．x ,x ,x ,x 的平均数等于x,x ,,x 的平均数 2 3 4 5 1 2 6 B．x ,x ,x ,x 的中位数等于x,x ,,x 的中位数 2 3 4 5 1 2 6 C．x ,x ,x ,x 的标准差不小于x,x ,,x 的标准差 2 3 4 5 1 2 6 D．x ,x ,x ,x 的极差不大于x,x ,,x 的极差 2 3 4 5 1 2 6 10．（2023新课标全国Ⅱ卷）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，APB120， PA2，点C在底面圆周上，且二面角PACO为45°，则（ ）． A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4 3π C．AC 2 2 D．△PAC的面积为 3 11．（2023新课标全国Ⅱ卷）设O为坐标原点，直线y 3x1过抛物线C:y2 2pxp0的焦点， 且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． 8 A．p2 B． MN  3 C．以MN为直径的圆与l相切 D．VOMN 为等腰三角形 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。  12．（2023•甲卷）若y(x1)2 axsin(x )为偶函数，则a ． 2 13.（2023新课标全国Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2， 高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．14．（2023新高考天津卷）过原点的一条直线与圆C:(x2)2y2 3相切，交曲线y2 2px(p0)于点P， 若OP 8，则p的值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（新题型）设函数 f xlnxaxb，曲线y f x在点 1, f 1 处的切线方程为y6x3. (1)求a,b； 3 (2)证明： f x . 5x 16．（15分）（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得 到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率； （3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的 16%．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中 患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 )． 17 ． （ 15 分 ） （ 2023• 新 高 考 Ⅱ ） 如 图 ， 三 棱 锥 ABCD中 ， DADBDC， BDCD， ADBADC 60，E为BC中点． （1）证明BC DA； uuur uuur （2）点F 满足EF DA，求二面角DABF的正弦值．x2 y2 18．（17分）（2022•新高考Ⅰ）已知点A(2,1)在双曲线C:  1(a1)上，直线l交C于P，Q两 a2 a2 1 点，直线AP，AQ的斜率之和为0． （1）求l的斜率； （2）若tanPAQ2 2，求PAQ的面积． 19．（17分）（2016·江苏·高考真题）记U 1,2,L ,100 .对数列a  nN* 和U的子集T，若T ，定 n 义S 0；若T t ,t ,L ,t ，定义S a a L a .例如：T=1,3,66时，S a a +a .现设 T 1 2 k T t1 t2 tk T 1 3 66 a  nN* 是公比为3的等比数列，且当T=2,4时，S =30. n T （1）求数列a 的通项公式； n （2）对任意正整数k1k 100，若T 1,2,L ,k，求证：S a ； T k1 （3）设CU,DU,S S ，求证：S S 2S . C D C CD D