文档内容
独山中学2024-2025学年度第二学期高二年级
2月份月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题（每题5分共40分）
1．在等差数列 中， ， ，则 的值为（ ）
A．99 B．98 C．97 D．96
2．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
3．已知倾斜角为 的直线过 ， 两点，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知点 ，椭圆 和直线 相交于点A，B，则 ABM的
△
周长是（ ）
A．6 B．12 C．4 D．8
5．直线 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 上，则
面积的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点 ，空间内一平面 过原点 ，且垂直于向量 ，则
点 到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．7．已知点 为抛物线 的焦点，直线 与该抛物线交于 两点，
点 为 的中点，过点 向该抛物线的准线作垂线，垂足为 .若 ，则
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知点 是双曲线 ： 上一点，则点 到双曲线 的两条渐近线的距离之积
为（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得分
二、多选题（每题6分，多选或答错不得分。部分对答部分分共18
分）
9．已知数列 ，则下列说法正确的是 （ ）
A．此数列的通项公式是
B． 是它的第23项
C．此数列的通项公式是
D． 是它的第25项
10．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．若方程 表示圆，则 的取值范围是
B．直线 恒过定点
C．圆 与圆 恰有 条公切线
D．已知圆 和圆 ，圆 和圆的公共弦长为
11．如图，在平行六面体 中，底面 为正方形，平面 平面
， 是边长为2的等边三角形， 分别是线段 ， 的中点，则
（ ）
A． B． 平面
C． 与 所成角的余弦值为 D． 与平面 所成角的正弦值为
评卷人 得分
三、填空题（每题5分共15分）
12．直线 过点 ，且斜率为3，则直线 在 轴上的截距为-----------.
13．中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于 的椭圆的标准方程
为----------.
14．在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光
线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲
线 的左、右焦点分别为 是 的右支上一点，直线 与
相切于点 .由点 出发的入射光线碰到点 后反射光线为 ，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交 轴于点 ，此时直线 起到了反射镜的作用.若 ，则
的离心率为----------------.
评卷人 得分
四、解答题
15（第一小题6分，第二小题7分共13分）．
已知直线l： ，直线l经过两条直线l： 和l： 的
3 1 2
交点.
(1)若l∥l，求l的直线方程；
3
(2)若若l⊥l，求l的直线方程.
3
16（第一小题7分，第二小题8分共15分）．
已知直线 ，圆 的圆心在 轴正半轴上，且圆 与 和 轴均相切.
(1)求圆 的方程；
(2)若直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求 的值.
17（第一小题7分，第二小题8分共15分）．
已知等差数列 的前 项和为 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．18（第一小题4分，第二小题6分，第三小题7分共17分）．
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， 平面 ， ，
分别是 ， 的中点． 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为
．
(1)证明： ；
(2)求异面直线 与 所成的角的余弦值；
(3)若 ，求三棱锥 的体积．
19（第一小题8分，第二小题9分共17分）．
设 分别是椭圆 的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若 ，求点P的坐标；
(2)设过定点 的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且 为锐角（其中O为坐
标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
《独山中学2024-2025学年度第二学期高二年级2月份月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B A A B B AB BD
题号 11
答案 ABD12．
13． ＋ ＝1
14． /
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1) ；
(2) .
18．（1）由四边形 菱形， ，可得 为正三角形．
因为 为 的中点，所以 ．
又 ，因此 ．
因为 平面 ， 平面 ，所以 ．
而 平面 ， 平面 且 ，
所以 平面 ．又 平面 ，
所以 ．
（2）设 为 上任意一点，连接
由（1）知 平面 ，
则 为 与平面 所成的角．
在 中，
所以当 最短时， 最大，即当 时， 最大．
此时
因此 ．又 所以 所以
以 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，则
则 ， ，
，
∴异面直线 与 所成的角的余弦值 ；
（3）连接 ，由题意可知： ，所以 ，
因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 ，
又 ，所以 平面 ，因为 为 的中点，所以点 到平面 的距离
是点 到平面 的距离的一半，也即
所以
19．(1) ；
(2) .
【解】（1）由题意知， ，
所以 ，设 ，则 ，
又 ，有 ，解得 ，
所以 ；
（2）显然 不满足题意，设直线 的方程为 ，设 ，
，
，解得 ，①
，
则 ，
又 为锐角，AOB不共线，则 ，即 ， ，
所以
，
解得 ，②
由①②，解得 或 ，
所以实数k的取值范围为 .
