第一次模拟考试理科数学试卷_2024年3月_013月合集_2024届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第一次模拟考试_宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题

石嘴山三中 2024 届高三年级第一次模拟考试 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，则 A． B． C． D． 2．若复数 为纯虚数，则 的值为 A． B． C． D． 3．如图，向量 ， ， 的起点与终点均在单位正方形 网格的格点上，若 ，则 A． B．3 C．1 D． 4．已知各项不相等的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 A. B. C. D. 64 5．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s， 炮弹爆炸点一定在曲线（ ）的方程上. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． 或 D． 6．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名 著 《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图， 若 输入的a，b分别为63，49，则输出的 A．9 B．7 C．5 D．3 7．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由 许 多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成， 且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱 形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正 方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面 与平面 的夹角 为 ，则 A． B． C． D． 8．设数列{a }为等差数列，其前n项和为S ，已知a 和a 是方程x2−20x+99=0的两个 n n 4 5 根.若对任意n∈N∗都有S ≤S 成立，则k的值为 n k A. 11 B. C. 9 D.8 第 2 页 共 7 页9．已知体积为 的正四棱锥 的所有顶点均在球 的球面上，则球 表面积的最 小值为 A． B． C． D． 10．法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很 n2 xn  yn  zn 简单的猜想：当整数 时，找不到满足 的正整数解.该定理史称费马最后 定理，也被称为费马大定理.费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明 妙法，只是书页的空白处不够无法写下.费马也因此为数学界留下了一个千古的难题， 历经数代数学家们的努力，这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决， x,y,z,n1,2,3,4,5 xn  yn  zn 最终证明了费马大定理的正确性.现任取 ，则等式 成立 的概率为 1 12 14 7 A．12 B．625 C．625 D．625 x2 y2 C:  1(ab0) 11．椭圆 a2 b2 的左右焦点分别为F ，F ，过点F 的直线 交椭圆C 1 2 1 (cid:5) 4(cid:5) 于A，B两点，已知 ，AF  FB，则椭圆C的离心率为 1 3 1 5 2 5 1 A．7 B． 2 C． 3 D．3 12．定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ， 则函数 在 上所有零点的和为 A．16 B．32 C．36 D．48 第 3 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校需要大量志愿者协助开展工作.学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿 者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则 不同的安排方式种数是________．(用数字作答) 14．在平面直角坐标系 中，圆C的方程为 ，若直线 上 至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ________． 15. 函数 在一个周期内的部分取值如下表： 则 的最小正周期为 ； ． 16. 已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 f(x)=ax2−2x+lnx x x 1 2 f(x )+f(x )≤t恒成立，则实数t的最小值为________． 1 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.） （一）必考题（60分） 17. （本小题满分12分） 记 的内角 的对边分别为 ，已知 . （1）求 ； （2）若 的面积为 ，求 边上的中线长. 第 4 页 共 7 页18．（本小题满分12分）石嘴山市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛 共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在 规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可， 将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决 赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取 了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可． (1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此 来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率； (2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品 被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不 变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了 ，以获得通关卡次数的期望作为判断依据， 试预测小李能否进入决赛？ 19．（本小题满分12分）如图所示，直角梯形PABC中， ， ，D为PC 上一点，且 ，将PAD沿AD折起到SAD位置． (1)若 ，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD； (2)若 ，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知动点 到直线 的距离比到点 的距离大 第 5 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司，点 的轨迹为曲线 ，曲线 是中心在原点，以 为焦点的椭圆，且长轴长为 ． (1)求曲线 、 的方程； (2)经过点 的直线 与曲线 相交于 、 两点，与曲线 相交于 、 两点，若 ，求直线 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数 ． (1)求 在 处的切线方程； (2)若 对任意 恒成立，求正实数 的取值集合． （二）选考题（10分） 请考生在第22、23两题中任选一题作答．考生只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的 第一个题目计分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标原点 O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . (1)求直线 的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)已知点 ，直线 与曲线C交于M，N两点，求 的值. 第 6 页 共 7 页23.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲 设函数 的最小值为t (1)求t的值； (2)若a，b，c为正实数，且 ，求证： . 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司