文档内容
寸
7. 已知点 A(O, 2), 点B(O, -2), 若在直线 x=my-3 上存在一点P, 使得 “ 丙．而＜
数学试卷 O" 成立是 "-2O, b>O)绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数f(x)= x-—
题卡上填写清楚 a b X
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 的图象，则该双曲线的实轴长为
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 五五三
A. 2 B. 4�
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时 120分钟．
c.2�. D. 4�
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求） 中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
2023
1. 在复平面内，复数z=2+i ' 则z的共扼复数对应的点位于 9. 下列不等关系不能恒成立的是
II
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 1 1 l y X
A. ex+-�2 B. lnx+—�2 C. cosx+ �2 D. -+—�2
2. 若全集 u, 集合A, B及其关系用韦恩图表示如图1'则图中阴影表示为 e x lnx COSX X y
A. 心 (AnB) ｀ 10. 已知随机事件A, B, C, 则下列说法正确的是
心
B. (AUB)
A. 若h 为事件B 的对立事件，则 P(BIA)=1-P(BIA)
C. (心A)nB
B. 若事件B, C 互斥，则 P(BUCIA)= P(B IA) +P(CIA)
心
D. An( B) 图1
C. 若P(A)=P(AIB)' 则事件 A, B 独立
7T
3. 巳知向最a与h 的夹角为—, |矿 =2, lbl=l, 则向最仇生b上的投影向量为 D. 若 P(A)+P(B)=1, 则事件 A, B 对立
3
11. 如图2, 在正三棱柱 ABC-A B C 中，AA =2AB, D 为棱 BC 的中点，点E, F分别在
1 T 1T 1 1 1 1
A 了 B． _了 c．a D． _ a
0 0
2 2 棱 BB
1
, ee
1
上，当 AE+EF+FA
1
取得最小值时，则下列说法正确的是 C,
A. AE=EF
4. 在棱长为丘的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是
1
A. 'TT B. 61T C. 41r D. 21r B. EF 与平面 ABe 所成角的正切值为—
3
5. 化简 tan67°tan68°-tan67° -tan68° =
C. 直线AD 与EF 所成角为90°
A
A. 8 B. 1 C. 2 D. 4
D. V =V 图2
D-AA F A -ADE
6. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小 1 1
12. 定义在 R 上 的函 数 y =f(x) 由关 系式 lxl - Y lrl = 1 确定，设函数
明选择了三种出行方式已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分 X
别为0.2、 0.3、0. 5. 并且小明步行上班不迟到的概率为0.91, 骑共享单车上班不迟 =
寸(x), x;,,O,
g(x) { ． 则下列说法正确的是
到的概率为0.92, 乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93, 则某天上班小明迟到的概 寸(-x), xO)图象上相邻的最高点和 X, 求X的分布列
最低点，当EF=5, Y1-r2 ==4时，则o的值为
15. 在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，PA上平面ABCD, PA =AB== 1, 已知圆 厂----------------------,
： 元件A
l
柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该 四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆 亡
}
柱的底面半径为 ： 元件B l， 兀件B
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
16. 已知点P在函数J(x)=xe 义 上，若满足到直线y=x+a的距离为2丘的点P有且仅有两 甲 乙
图4
个，则实数a的取值范围是
四、解答题（ 共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. (本小题满分12分）
17. (本小题满分10分） al a2 a3 a n l
在6ABC中，角 A, B, C对应的边分别为a, b, c, 已知6ABC的外接圆半径为 /5, 已知数列1an f满足： — 2 + 2 - 2 + 2 — 3 +…+ 2 - n =n (n E N•) , 数列j b n f满足丸＝ an +2 50 ·
(1)求数列laJ
的通项公式 ；
且bsin(A+C)= asin (B+C) +( 丘a+c)sin(A +B).
(1)求角B; (2)求b 1 +b 2 +…+b 99 •
厄
(2)若sinAsinC=— , 求6ABC的面积
10
21. (本小题满分12分）
巳知凡，凡 为椭圆C的两焦点，过点凡(0, 1)作直线交椭圆C于A, B两 点，
18. (本小题满分12分）
6AB凡的周长为4迈．
如图3' 在菱形ABCD中，AB=2, LDAB=60 ° , 将!::..BCD沿着BD翻折，形成三棱 (1)求椭圆C的标准方程；
锥 A-BCD. (2)椭圆C的 上顶点为P, 下顶点为Q, 直线QB 交y=2于点H,求证： A, P, H
c
(1)当AC=2时，证明： AD上BC;
三点共线
、
(2)当平面ABD.l平面BDC时，求直线BC
厂三
I
与平面ACD所成角的余弦值 刁
A
22. (本小题满分12分）
A
图3
已知J(x)=a
无
(a>O且a=/cl, x>O), g(x)=x
2
cx>0), h(x)=
ln[g(x)]
ln lf(X)]
19. (本小题满分12分）
(1)当J(x)=g (x)有两个根时，求a的取值范围；
一
某电商车间生产了 批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图4,
h(2) h(3) h(n) n l 3
甲所示的电路． 于是他在一批产品中随机抽取了电子元件A, B, 安装在如图甲所示 (2)当a=e 2 时，求证： 一
了
-+
3
+ … ＋勹厂气十
2n+2
-4(nEN*).
3 2
的电路中，已知元件A的合格率都为 — ，元件B的合格率都为 — .
4 3
(1)质检员在某次检测中，发现小灯泡亮了 ，他认为这三个电子元件都是合格的 ，
求该质检员犯错误的概率；
数学·第3页（共4页） 一 二 一 二 二 一 二 口 数学·第4页（共4页）
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