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宁夏育才中学 2 0 2 6 届高三年级第一次月考数学答案
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A A B B C B B A AB AD ABD
填空题答案
12.10；13. -1；14.
1.已知集合 则 A∪B= ( )
2.p：角α的终边过点 P(1，2)，q：sin α＝5)5，则 p 是 q 的( )A
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案： A 若角α的终边经过点 P(1，2)，则 sin α＝2\r(12＋22)＝5)5，故充分性成立；
若 sin α＝5)5，设角α的终边上一点为 P(x，y)，则 y\r(x2＋y2)＝5)5＝2\r(5)，不妨设
y ＝2t>0，则 x2＋y2＝5t2，解得 x＝t，y＝2t)或 x＝－t，y＝2t.)显然当 x＝－t，y＝2t)
时， 角α的终边不过点 P(1，2)，故必要性不成立．综上，p 是 q 的充分不必要条件．
3.设 a 则 a, b, c 的大小关系是( ) . B
A. b0 时，g(x)=f(x)+x2。
(1) 求 g(1) 和 g( 1) 的值；
(2) 求函数 g(−x) 在 x<0 时的解析式。 答案：（1）g(1)=2，
g( 1)= 2（2）当 −x<0 时，g(x)= x2+2x+1
16.已知函数 处取得极值.
− − −
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值.
【答案】（1）单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .
（2）最大值为 2，最小值为 .
17.2025 年 4 月，中国新能源汽车零售渗透率突破 ，进入“以电为主”的新阶段，充电
桩的使用率也成为关注焦点．经调查，某市今年 月份的充电桩日均使用时长 （时）与
新能源汽车保有量 （万辆）及充电桩日均使用率 （ ，为常数）的数据如下表所
示：
月份 1 2 3 4 5 6
新能源汽车保有量 （万辆） 8 13 15 18 23 25
充电桩日均使用时长 （时） 5 7 10 12 15 17
充电桩日均使用率 0.15 0.21 0.3 0.36 0.45 0.51
（1）若用充电桩日均使用率近似估计一个充电桩一天内被使用的概率，设该市某个充电桩在
3 月份的某 3 天中被使用的天数为 ，求 的分布列；
（2）求 关于 的样本相关系数，并说明线性相关程度的强弱；（精确到 0.01）
（3）若 关于 的经验回归方程为 ，求 的值（精确到 0.1），并预测当该市某月
的新能源汽车保有量为 36 万辆时，充电桩的日均使用率为多少．
参考数据： ， ．
参考公式：相关系数 ．
答案：【小问 1 详解】
由题可知 的所有可能取值为 ，且 ，则 ，
，
，
，
所以 的分布列为
0 1 2 3
0.343 0.441 0.189 0.027
【小问 2 详解】由题可知 ， ，
则 ，
因为 接近于 1，所以 与 的线性相关程度较强．
【小问 3 详解】
由题可知 ，
解得 ，
所以 关于 的经验回归方程为 ．
将 代入经验回归方程，得 ，
又因为 ，所以当 时， ，
故预测当该市某月的新能源汽车保有量为 36 万辆时，充电桩的日均使用率为 0.72．
18.某地区有 20000 名学生参加数学联赛(满分为 100 分)，随机抽取 100 名学生的成绩，绘制
了频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；(同一组数
据用该区间的中点值作代表)
(2)根据频率分布直方图，求样本的 75%分位数(四舍五入精确
到整数)；
(3)若所有学生的成绩 X 近似服从正态分布 N(μ，σ²)，其中
μ为样本平均数的估计值，σ≈14.试估计成绩不低于 90 分的
学生人数.
附 :若 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ²),则
,19.已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）求 的单调区间；（3）证明：
．
答 案 ： （ 1） ，
，
故曲线 在点 处的切线方程为 ，
即曲线 在点 处的切线方程为 ．
（2）设 ，
当 时， 单调递减；当 时， ， 单调递增.
于是 ，故 ， 在 上单调递增.
故 的单调递增区间为 ， ，无单调递减区间．（3）设函数 .
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.
于是 ．对于 ，有 ，即 .
当 时， ，即 ，此时 .
当 时， ，即 ，此时 .综上， .
