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参考答案：
1．B
【分析】根据正态曲线的性质计算可得.
【详解】因为 ，又 ，
所以 ，
所以 ．
故选：B．
2．D
【分析】由散点图判断A，根据回归直线方程判断B，求出 ， ，根据回归直线方程必过
样本中心点求出 ，令 求出 ，即可判断D.
【详解】由散点图可知，商品的价格和需求量存在负相关关系，故A错误；
由经验回归方程为 ，可知 与 具有线性相关关系，故A错误；
又 ， ，
又经验回归直线方程 必过样本中心点 ，
则 ，解得 ，故C错误；
当 时， ，
所以价格定为 万元，预测需求量大约为 ，故D正确．
故选：D．
3．A
【分析】由分类、分步计数原理结合组合数即可运算求解.
【详解】若要产生 这一项，则
当在 中取1时，再在 中取2个 、取4个1，
答案第1页，共2页
学科网（北京）股份有限公司当在 中取 时，再在 中取3个 、取3个1，
所以 展开式中 的系数为 .
故选：A.
4．A
【分析】设事件 ：抽到的是次品，事件 ：抽到的配件来自A制造厂，事件 ：抽到
的配件来自 制造厂，事件 ：抽到的配件来自 制造厂，利用全概率公式计算可得.
【详解】设事件 ：抽到的是次品，
事件 ：抽到的配件来自A制造厂，事件 ：抽到的配件来自 制造厂，事件 ：抽到的
配件来自 制造厂，
由题意可知：
，
所以
.
故选：A.
5．D
【分析】分析可知自然数有41个，素数有12个，孪生素数有5组，根据条件概率公式结
合古典概型分析求解.
【详解】不超过 的自然数有41个，其中素数有 ，共12
个，
孪生素数有 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，29和31，共5组.
所以 ， ，
答案第2页，共2页所以 .
故选：D.
6．D
【分析】先将1260表示成若干素数的乘积形式，再根据分类加法计数原理计算即得.
【详解】因 ，依题，从 中任选3个数组成三位数，可以
分成两类情况：
① 三个数都不相同，共有三位数 个；
② 含有2个2或2个3，共有 个.
由分类加法计数原理，可以组成不同三位数的个数为 .
故选：D.
7．C
【分析】首先根据条件分组，然后再求解分配方法种数即可.
【详解】先将 人分成 组，有 和 两种分法，
若按 分组，则甲、乙还需一人，此时分组方法有 种，
若按 分组，则只需将除甲、乙以外的 人分成 组，此时分组方法有 种，
所以不同的选派方案共有 种.
故选：C.
8．D
【分析】利用条件概率结合计数原理求解.
【详解】从三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，共有 种
不同排法，
女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相邻分两类
女生甲单独站，则有 ；
答案第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司女生甲和另一个女生站一起，则有 ,
所以，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是 ．
故选：D.
9．ABD
【分析】借助方差的性质、样本点中心的性质、线性相关系数的性质与残差的性质逐项判
断即可得.
【详解】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，
新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；
对B：由 ，故线性回归直线 一定过样本点中心 ，故B正确；
对C：线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强，故C错误；
对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，
其模型的拟合效果越好，故D正确.
故选：ABD.
10．ABD
【分析】由二项展开式中二项式系数之和为64求出 ，再得出通项，令 可得A正
确；由组合数的性质可得B正确；令 为整数，可得C错误；令 ，可得D正确；
【详解】因为 的二项展开式中二项式系数之和为64，
所以 ，所以二项式为 ，
通项为 ，
A：令 ，可得二项展开式中各项系数之和为 ，故A正确；
B：当 时，二项式系数 最大，即第四项，故B正确；
答案第4页，共2页C：令 为整数，解得 ，所以有4个有理项，故C错误；
D：因为通项为 ，
所以项的系数为 ， ，
经检验， 时，项的系数最大,为 ，故D正确；
故选：ABD.
11．ABD
【分析】根据杨辉三角读出数据即可判断A，利用组合数公式判断B，分析各行数据的特
征，即可判断C，求出第 行中从左到右第 个数与第 个数，即可判断D.
【详解】对于A：第 行，第 行，第 行的第 个数字分别为： ， ， ，其和为
；
而第 行第 个数字就是 ，故A正确；
对于B：因为 ， ，
所以 ，故B正确；
对于C：由图可知：第 行有 个数字，
如果 是偶数，则第 （最中间的）个数字最大；
如果 是奇数，则第 和第 个数字最大，并且这两个数字一样大，
所以第 行的第 个数最大，故C错误；
对于D：依题意：第 行从左到右第 个数为 ，第 行从左到右第 个数为
，
所以第 行中从左到右第 个数与第 个数之比为 ，故D正确；
故答案为：ABD.
12．
【分析】求得二项展开式的通项，结合通项求得 的值，代入列出方程，即可求解.
答案第5页，共2页
学科网（北京）股份有限公司【详解】由二项式 展开式的通项为 ，
令 ，可得 ，代入可得 ，解得 .
故答案为： .
13．420
【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可.
【详解】分两类情况：
第一类：2与4种同一种果树，
第一步种1区域，有5种方法；
第二步种2与4区域，有4种方法；
第三步种3区域，有3种方法；
最后一步种5区域，有3种方法，
由分步计数原理共有 种方法；
第二类：2与4种不同果树，
第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，
是排列问题，共有 种方法；
第二步种5号区域，有2种方法，
由分步计数原理共有 种方法.
再由分类计数原理，共有 种不同的方法.
故答案为：420.
14． 8
【分析】结合题意及分类加法原理，依次计算到达 、 、 、 、 的走法即可.由题
意可知数列 为斐波那契数列，即 （ 且 ），结合累加法求
解即可.
【详解】由题意知，到达 点共有1种走法，
到达 点共有 种走法（一种是经过 点到达 ，一种是直接到达 ），
答案第6页，共2页到达 点共有 种走法（一种是经过 ，一种是经过 ，所以到达 将 、 的走
法加起来），
到达 点共有 种走法（一种是经过 和 ，一种是经过 ，所以到达 将 、
的走法加起来），
到达 点共有 种走法（一种是经过 和 ，一种是经过 和 ，所以到达
将 、 的走法加起来），
故按图中所示方向到达 有8种不同的打卡路线.
由题意知， ， ， ， ， ，…，
（ 且 ），
因为 （ 且 ），
所以 ， ， ，…， ，（ 且 ），
将上式累加可得 ，（
且 ），
整理可得 ，又 ， ，
所以 ，即 .
故答案为：8； .
15．(1)
(2)
【分析】（1）借助二项式的展开式的通项公式计算即可得；
答案第7页，共2页
学科网（北京）股份有限公司（2）借助二项式的展开式的通项公式可去绝对值，再借助赋值法，分别令 及 计
算即可得.
【详解】（1）对 ，有 ，
则有 ，
即 ； 6分
（2）由 ，则 ， ，
故 ，
令 ，可得 ，即 ，
令 ，有 ，
即 ，
即 . 13分
16．(1)填表见解析；认为对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关
(2)分布列见解析；期望为
【分析】（1）根据题意，完成 列联表，计算 值并根据其与 的比较得出结论；
（2）由题意，可分析得出变量 服从超几何分布，按照其概率公式写出分布列，计算数
学期望即得.
【详解】（1） 列联表如图所示：
男生 12 4 16
女生 9 5 14
合计 21 9 30
零假设为： ：对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关．
答案第8页，共2页根据 列联表数据计算可得： ，
根据小概率值 的独立性检验，没有充分证据推断 不成立，
因此认为 成立，即认为对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关． 7分
（2）由（1）可知对“数学建模”选修课的感兴趣的女生有9人，其中高三女生4人，
依题意可知 服从超几何分布，且 ， ， ；
的分布列为 ， ；
即：
0 1 2 3
数学期望为 ，
（或 15分
17．(1)
(2) ， 百万辆
【分析】（1）利用相关系数 公式即可求解；
（2）根据已知数据，利用公式先求出 ，进而求出 ，得到线性回归方程，再利用线性回
归方程进行预测即可.
【详解】（1）因为 ，
，
所以 ，
答案第9页，共2页
学科网（北京）股份有限公司，
所以 7分
（2）由题意得 ，
所以 ，
得 关于 的线性回归方程为 ， 13分
所以可以预测2024年全球新能源汽车的销售量为 百万辆. 15分
18．(1)
(2)① ；②分布列见解析，
【分析】（1）根据题意可得旅游支出不低于 元的有 人，结合古典概型概率公式即
可求解；
（2）① 根据题意可得 ， ，结合正态曲线的对称性即可求解；
②根据题意可得 所有可能取值为 ，结合二项分布求概率和均值即可求解．
【详解】（1）样本中总共 人，其中旅游支出不低于 元的有 人，
所以从中随机抽取两位市民的旅游支出数据，
两人旅游支出均不低于 元的概率为 ； 5分
（2）以下涉及旅游支出费用，则默认单位均为千元，
，
所以 ， ， 服从正态分布 ，
答案第10页，共2页，
，
估计襄阳市有 个市民每年旅游费用支出在 元以上；
②由①知， ，则 ，
的所有可能取值为 ，
， ，
， ；
所以随机变量 的分布列为：
均值为 . 17分
19．(1)分布列见解析，
(2)① ；②
【分析】（1）列出随机变量 的可能取值，并根据超几何分布计算每个可能取值的概率，
并计算分布列和数学期望；
（2）①根据第三次交流中甲被选择，第二次交流中甲未参与，计算概率即可；
②根据第 次被选择的概率，第 次未被选择的概率，得出数列递推公式
，再通过数列计算通项即可.
【详解】（1）由题随机变量 的所有可能取值为0，1，2，3，4．
答案第11页，共2页
学科网（北京）股份有限公司所以 的分布列为
0 1 2 3 4
所以随机变量 的数学期望 ．8分
（2）①甲、乙两同学被同伴选择的概率均为 ．
其他三名同学被选择的概率相等．
比赛由甲同学起稿建立模型，
第三次交流中甲被选择，
所以第二次交流中甲未参与．
设 “第三次交流中甲被选择”，
则 ．
②第 次 交流中甲被选择，
则第 次交流中甲未被选择．
设第 次交流中甲被选择的概率为 ．
答案第12页，共2页则 ，
所以 ，且 ．
所以 ，
所以 ． 17分
答案第13页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
