郑州外国语学校数学试卷答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届河南郑州外国语学校高三适应性训练数学试题+答案

郑州外国语学校 2023-2024 学年高三年级适应性测试 数学学科参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B C D D D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9 10 11 ABD BD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. −1− 5 −1+ 5 12. -3 13. -2 14. 或 4 4 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（1） f  ( x ) = 3 x 2 + 2 a x + b ， 函数 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = 1 − 和 x = 3 处取得极值．  f ( 3 ) = 2 7 + 6 a + b = 0 ， f(−1)=3−2a+b=0， 联立解得： a = − 3 ， b = − 9 ．  f ( x ) = 3 x 2 − 6 x − 9 = 3 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ， 令 f  ( x ) = 0 ，解得x=3和x=−1， x(−,−1)时， f ¢ ( x ) > 0 ，函数 f ( x ) 单调递增；x(−1,3)时， f(x)0，函数 f ( x ) 单调递 减； x  ( 3 , +  ) 时， f ¢ ( x ) > 0 ，函数 f ( x ) 单调递增． 故 x = 1 − 和x=3是 f(x)的极值点， 故函数 f ( x ) 单调递增区间为(−,−1)， ( 3 , +  ) ；函数 f ( x ) 单调递减区间为 ( − 1 , 3 ) ． （2）由（1）知 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + c 在 ( 1 , 3 ) 单调递减，在 ( 3 , 5 ) 单调递增， 要使得对任意 x  [1 , 5 ] ，不等式 f(x)c2恒成立，则需 f (1 )  c 2 且 f ( 5 )  c 2 ， 故 f (1 ) = − 1 1 + c  c 2 且 f ( 5 ) = 5 + c  c 2 ， 解得 c  1 + 2 2 1 ，或 c  1 − 2 2 1 ，  c 的取值范围是 ( −  , 1 − 2 2 1 )  1( + 2 2 1 , )  + ．  502 16.（1）由题意=1000,=50,K =25,则 = =100， K 25 所以 Y : N (1 0 0 0 ,1 0 2 ) ，于是随机变量 Y 的期望为 1 0 0 0   = ，标准差为 1 0   = ， 因P(980Y 1020)=0.9545， 故 P ( Y  9 8 0 ) = 1 − P ( 9 8 0  2 Y  1 0 2 0 ) = 1 − 0 .9 2 5 4 5 = 0 .0 2 2 7 5 . （2）设取出黄色面包个数为随机变量，则的可能取值为0，1，2． 1 4 3 1 5 4 53 则P(=0)=   +   = , 2 6 5 2 8 7 140 {#{QQABSQAUggioAABAAAgCEwV6CEGQkAGCCAoGhFAIMAAAyBNABAA=}#}P ( 1 ) 1 2 2 6 4 5 2 1 2 3 8 5 7 2 4 8 4 4 9 0 ,  = =    +    = P ( 2 ) 1 2 2 6 1 5 1 2 3 8 2 7 7 3 8 4 0 .  = =   +   = 故随机变量的分布列为：  0 1 2 53 p 140 4 8 4 4 9 0 73 840 所以数学期望为： E ( ) 1 5 4 3 0 0 4 8 4 4 9 0 1 8 7 4 3 0 2 1 2 7 4 .  =  +  +  = 17.（1）连接 A M , O M , M N , P N ， 因为 M , N 依次是底面 A B 上的两个三等分点， 所以四边形 O M N B 是菱形，设 M B  O N = Q ，则 Q 为 O N 中点，且ON ⊥MB， 又因为 O P = O N ∠, P O N = 6 0  ，故 O P N 是等边三角形， 连接 P Q ，则 O N ⊥ P Q ， 又因为 M B , P Q  面 P M B ， M B  P Q = Q ，所以ON ⊥面 P M B ， 因为 P B  面 P M B ，所以 O N ⊥ P B ， 因为 M , N 依次是底面 A B 上的两个三等分点，所以 O N / / A M ，所以 A M ⊥ P B ， 又因为AB是半球O的直径， P是半球面上一点，所以 P B ⊥ P A ， 因为 A M , P A  面 P A M ， A M  P A = A ，所以 P B ⊥ 面 P A M ， 又因为 P M  面 P A M ，所以PB⊥PM （2）因为点P在底面圆上的射影为 O N 中点， 所以 P Q ⊥面 A M B ， 因为 Q M , Q N  面 A M B ，所以 P Q ⊥ Q M , P Q ⊥ Q N ， 又因为 Q M ⊥ Q N ，   所以以 QM,QN,QP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系， 所以 P ( 0 , 0 , 3 ) , M ( 3 , 0 , 0 ) , B ( − 3 , 0 , 0 ) , A ( 3 , − 2 , 0 ) ， 所以 P M = ( 3 , 0 , − 3 ) , P A = ( 3 , − 2 , − 3 ) , B A = ( 2 3 , − 2 , 0 ) ， 设平面 P A B 的法向量n=(x,y,z)， 则  n n   P B A A = = 2 3 x 3 − x 2 − y 2 − y = 3 0 z = 0 ( ) ，令x=1，则n= 1, 3,−1 ， 设直线 P M 与平面 P A B  π 所成角为0 ，  2 PMn 2 3 10 则sin= cosPM,n = = = PM  n 6 5 5 {#{QQABSQAUggioAABAAAgCEwV6CEGQkAGCCAoGhFAIMAAAyBNABAA=}#}所以直线 P M 与平面 P A B 所成角的正弦值为 1 5 0 18.（1）第一步：根据点P在双曲线上得a，b的关系式 由题意设双曲线C的方程为 y a 2 2 − x b 2 2 = 1 (a0,b0)， 由点 P ( 2 , 2 ) 在C上，得 4 a 2 − 4 b 2 = 1 ．① 第二步：根据直线的斜率公式得a，b的关系式 设C的上、下焦点分别为 F 1 ( 0 , c ) ， F 2 ( 0 , − c ) ，则 2 − 2 c  2 + 2 c = − 1 2 ，解得c2 =6， 所以 a 2 + b 2 = 6 ．② 第三步：联立方程解得 a 2 ， b 2 的值 由①②得 a 2 = 2 ，b2 =4， 第四步：得双曲线C的标准方程 故双曲线C的标准方程为 y 2 2 − x 4 2 = 1 ． （2）第一步：设直线方程，联立方程得根与系数的关系由题意可知，直线EF的斜率不为0， 设直线EF的方程为 x = m ( y − 1 ) ( m  2 ) ， E ( x 1 , y 1 ) ， F ( x 2 , y 2 ) ， x=m(y−1)  联立，得方程组 y2 x2 ,  − =1  2 4 整理得 ( m2−2 ) y2−2m2y+m2+4=0 所以 m 2  4 ， Δ = ( − 2 m 2 ) 2 − 4 ( m 2 − 2 ) ( m 2 + 4 )  0 ，解得 m 2  4 ， 所以 y 1 + y 2 = m 2 m 2 − 2 2 m2+4 ，y y = ， 1 2 m2−2 则3(y +y )−2y y =4． 1 2 1 2 第二步：用 y 1 ， y 2 表示点D的坐标  2 10  10 6 10 当直线PE的斜率不存在时，易得E(2,−2)，F− , ，D2, ，B , ，此时直线  7 7   7  7 7  1 AB的斜率为 ．当直线PE的斜率存在时，直线PE的方程为 2 y = y x 1 1 − − 2 2 ( x − 2 ) + 2 ，所以点 D的坐标为  ( y 2 − 2 y 1 ) ( − x 2 1 − 2 ) + 2 ,y 2  ， 由x =m(y −1)，可得 1 1 (y 2 −2)(x 1 −2) +2= (y 2 −2)  m(y 1 −1)−2  +2= m(y 1 −1)(y 2 −2)+2(y 1 −y 2 ) ， y −2 y −2 y −2 1 1 1 第三步：用 y 1 ，y 表示点B的坐标 2 由DF =2BF，得点B为DF的中点，所以 x B = 1 2  m ( y 1 − 1 ) ( y 2 y − 1 2 − ) 2 + 2 ( y 1 − y 2 ) + m ( y 2 − 1 )  = m  2 y 1 y 2 − 3 ( y 1 2 + ( y y 1 2 − ) + 2 4 )  + 2 ( y 1 − y 2 ) = y 1y 1 − − y 2 2 ，  y −y  则B 1 2 ,y ，  y −2 2  1 {#{QQABSQAUggioAABAAAgCEwV6CEGQkAGCCAoGhFAIMAAAyBNABAA=}#}第四步：根据斜率的计算公式求直线AB的斜率． y −1 (y −1)(y −2) y y −y −2y +2 k = 2 = 2 1 = 1 2 1 2 所以 AB y −y y −y y −y 1 2 −0 1 2 1 2 y −2 1 3 1 (y +y )−2−y −2y +2 (y −y ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1． = = = y −y y −y 2 1 2 1 2 1 故直线AB的斜率为 ． 2 a 19.（1）当T＝{2，4}时，S ＝a ＋a ＝a ＋9a ＝30，因此a ＝3，从而a ＝ 2＝1，a ＝3n－1； T 2 4 2 2 2 1 3 n 3k－1 （2）S ≤a ＋a ＋…a＝1＋3＋32＋…＋3k－1＝ ＜3k＝a ； T 1 2 k 2 k＋1 （3）设A＝∁ （C∩D），B＝∁ （C∩D），则A∩B＝ ，S ＝S ＋S ，S ＝S ＋S ， S C D C A C∩D D B C∩D C ＋S －2S ＝S －2S ，因此原题就等价于证明S ≥2S .由条件S ≥S 可知S ≥S . C∩D D A B A B C D A B ① 若B＝  ，则S ＝0，所以S ≥2S . B A B ② 若B≠  ，由S ≥S 可知A≠ A B  ，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，若m≥l＋1， 则由第（2）小题，S ＜a ≤a ≤S ，矛盾.因为A∩B＝ A l＋1 m B  ，所以l≠m，所以l≥m＋1， 3m－1 a m＋1 a l S A S B ≤a 1 ＋a 2 ＋…＋a m ＝1＋3＋32＋…＋3m－1＝ 2 ＜ 2 ≤ 2 ≤ 2 ，即S A ＞2S B . 综上所述，S ≥2S ，因此S ＋S ≥2S . A B C C∩D D {#{QQABSQAUggioAABAAAgCEwV6CEGQkAGCCAoGhFAIMAAAyBNABAA=}#}