文档内容
南阳一中高二年级 2025 年秋期第一次月考
数学学科试题
一、单选题(每小题5分，共40分）
1．（教材p13）经过点 ，且在 轴和 轴上截距相等的直线方程是（）
A、 B、
C、 D、
2.（教材P35改编）已知直线 ，圆C： ，当直线 与圆C有
交点时，b的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．（教材P19改编）已知两条不重合直线 和 ，若
，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．直线l经过 ， 两点，那么直线l的倾斜角 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ，直线 ： 与直线 ： 相交于点
，则 的面积最大值为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．20
6.已知椭圆 ： 的左右焦点分别是 ， ，椭圆上任意一点到 ， 的
距离之和为4，过焦点 且垂直于 轴的直线交椭圆 于 ， 两点，若线段 的长为3，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（教材P27改编）若点A ，点B为曲线C： 上一点，则直线AB的倾斜
角取值范围是（）
A、 B、
C、 D、以上三项都不对
8．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在
1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧
拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中， 的顶点 ， ，则“
的欧拉线方程为 ”是“点C的坐标为 ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题（每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．（教材 P27）（多选）已知三条直线 的斜率分别为 ，倾斜角分别为
，且 ，则倾斜角 的大小关系可能是
A、 B、
C、 D、
10．下列结论正确的是（ ）A．若直线 ： 与圆 ： 相交，则点 在圆 的外部
B．直线 被圆 所截得的最长弦长为
C．若圆 上有4个不同的点到直线 的距离为1，则有
D．若过点 作圆 ： 的切线只有一条，则切线方程为
11．已知圆 与 轴交于 （原点）, 两点,点 是圆上的动点, ,则（ ）
A． 的最大值为
B． 的最小值为1
C．
D．令 ,则存在两个不同的点 ,使
三、填空题（每小题5分，共15分）
12． 则实数k的取值范围为
13．（教材P23改编）已知 是直线 上的两点，若 ，
且 ，则直线 的一般式方程为
14．已知点 到动直线 的投影点为Q，若点 ，则 的最大值
是 ．
四、解答题（共77分）
15．（13分）已知圆 过点 ，圆心在 轴正半轴上，且与直线 相切.(1)求圆 的标准方程；
(2)已知过点 的直线 交圆 于 两点，且 ，求直线 的方程.
16．（15分）已知∆ABC 的顶点 ， 边上的高所在直线为 ： ， 边
上的中线所在直线为 ： ， 为 的中点.
(1)求点 的坐标；
(2)求过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线 的方程.
17．（15分）在平面直角坐标系xOy中， 为坐标原点，已知直线 和
.
(1)若 ，求 的值及 与 之间的距离；
(2)若 ，过点 作直线 与直线 ， 分别交于点A、B，且满足 ，求直线
的方程.
18．（17分）已知圆 与圆
(1)若圆 与圆 有两个不同的交点，求 的取值范围;
(2)若 ，且圆 与圆 有两个不同的交点 求线段DE的长;
(3)若r=1，求圆 与圆 的公切线方程.19.（17分）已知方程： （ ）表示的图形是圆.
(1)求t的取值范围；
(2)求圆心的轨迹方程；
(3)求其中面积最大的圆的方程.
