文档内容
2025 年秋期六校第一次联考
高二年级数学试题
命题学校：桐柏一高 审题学校：南阳八中
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 直线 的倾斜角小于 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 过点 的圆的一般方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，双曲线 上有一点 ，若 ，则
（ ）
A. 2 B. 10 C. 2或9 D. 2或10
4. 已知点 在圆 外，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 若直线 与直线 平行，则两直线间距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知动圆 过点 ，且与圆 内切，则点 的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线 与曲线 恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 ， 在该椭圆上，四边形
是等腰梯形，且 ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知曲线 ，则（ ）
A. 若 ，则曲线 表示圆，且半径为
B. 若 ，则曲线 表示双曲线，且渐近线为
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 ， ，则曲线 表示两条直线
D. 若 ，则曲线 表示焦点在 轴上的椭圆
10. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是该椭圆的上顶点，点 是椭圆上一动点，则下列说
法正确的是（ ）
A. 该椭圆的离心率为 B.
C. 的最大值为2 D. 内切圆半径的最大值为
11. 过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，已知点 是
圆 上一动点，则（ ）
A. 的最小值是
B. 的最大值是
的
C. 四边形 面积 最小值为
D. 当 最小时，直线 的方程为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 ________.
13. 已知 为椭圆 上一动点， ， 为椭圆的左、右焦点，点 ，则 周长的最
小值是________.
14. 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线在第一象
限交于点 、在第三象限交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知 是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上一点，且 与 轴
垂直.
的
（1）求椭圆 方程；
（2）若点 ， ，证明点 在椭圆上，并求 的取值范围.
16. 双曲线 左、右焦点分别为 ， ，其离心率 ，且双
的
曲线过点 .
（1）求双曲线 的方程；
（2）若双曲线上一点 满足 ，求 的面积.
17. 已知直线 .
（1）设直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程；
（2） 中， 为直线 所过的定点， 边上的高 所在直线的方程为 ， 边上
的中线 所在直线的方程为 ，求直线 的方程.
18. 已知圆 经过点 ，点 ，且圆心在直线 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）设 ， ，若圆 上存在点 ，使 ，求实数 的取值范围.
19. 已知定点 ， ，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）过点 作两条互相垂直的直线 与 ，直线 交曲线 于 ， 两点，直线 交曲线 于 ， 两
点，求四边形 面积的最大值.
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