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2023-2024 学年第一学期 11 月高三阶段测试卷
数学
考试说明：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 在 中，点 是 的中点，点 是 的中点，点 在线段 上并且 ，则
（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
6. 已知“不小于 的最小的整数”所确定的函数通常记为 ，例如： ，则方程
的正实数根的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 已知函数 ，满足 ，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 又 ，对任
意的 均有 成立，且存在 使 ，方程 在
上存在唯一实数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
.
C 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ，则
10. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 上的投影向量是
B.
C. 向量 与向量 的夹角为
.
D
11. 已知函数 ，则下面几个结论正确的有（ ）
A. 函数 为偶函数
B. 函数 为奇函数
C. 函数 在其定义域内单调递减
D. 函数 的值域为
12. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，且当
时， ，则（ ）
A. 是一个周期函数 B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若 为假命题，则 的取值范围为__________.
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司14. 已知函数 是R上 奇函数，且 ， ，若
的
，则不等式 的解集是__________.
15. 函数 在 上恰有2个零点，则 的取值范围是__________.
16. 已知函数 ，若方程 有4个解分别为 ，且
，则 __________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知复数 满足 （ 是虚数单位）.
（1）求 ；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限，求实数 的取值范围.
的
18. 已知角 顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 .
（1）求 的值；
（2）若锐角 满足 ，求 的值.
19. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 是锐角三角形，求 的取值范围.
20. 已知向量 .设函数 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求函数 的解析式及其单调递增区间；
（2）将 图象向左平移 个单位长度得到 图象，若方程 在 上有两个不
同的解 ，求实数 的取值范围，并求 的值.
21. 已知 ， ，其中 是自然对数的底数.
（1）若 在 处取得极值，求 的值；
（2）讨论 的单调区间；
（3）当 时， ，总有 成立，求 的取值范围.
22. 已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求函数 的极值；
（2）已知 ，若 恒成立.求证：对任意正整数 ，都有
.
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