数学参考答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1027山东省中昇大联考2024-2025学年高三上学期10月联考_山东省中昇大联考2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

  5 
2024-2025 学年高三 10 月检测 所以， f(x)在  0, 上的增区间为

0,

，

, .------------------------------------------------------13分
 8  8 
数学参考答案
16.（15分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
解：(1)法一：
题目要求的.
a2x
1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 因为函数 f(x) (aR)是奇函数，且定义域为R，
2x 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
a1
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
所以 f(0)0，即： f(0) 0，解之得a1.-------------------------------------1分
2
9. BCD 10. BD 11. ABD
12x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 当a1时， f(x) ，-----------------------------------------------------------------------------------2分
2x 1
9
12. 3 13. 14. 3
2
12x 2x 1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
所以 f(x)  f(x) ，
2x 1 2x 1
15.(13分)
  所以，函数 f(x)是奇函数，
解：（1）因为 f(x)的一个最高点坐标为M  ,3，所以A3.----------------------------------1分
 8 
所以a1.------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分
2
又因为 f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以 ，即2. 法二：因为 f(x)是奇函数，

所以 f  x 3sin  2x .--------------------------------------------------------------------------------------3分 所以 f(x) f(x) a2x  a2x  a2x  a2x 1   a1  2x 1  a10 ，---------2分
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
     
把M  ,3代入上式得33sin  ，即1sin  ， 所以a1.----------------------------------------------------------------------------------------------------------3分
 8   4   4 
  
12x
所以，  2k,kZ ,即 2k，-----------------------------------------------------5分
（2）由(1)得： f(x) ，-------------------------------------------------------4分
2x 1
4 2 4
 
又因为 ，所以 .------------------------------------------------------------------------------------6分 任取x
1
,x
2
R,且x
1
＜x
2
，------------------------------------------------------------5分
2 4
  12 x 1 12x 2 2(2x 2 2x 1)
所以 f  x 3sin  2x 4   .------------------------------------------------------------------------------------7分 则 f(x 1 ) f(x 2 )= 2x 1 1  2x 2 1  (2x 1 1)(2x 2 1) ，-----------------------------------7分
  
（2）由
2
2k2x
4

2
2k,kZ 得
因为x 1 ＜x 2 ，所以2x 2 2x 1 ＞0，即： f(x 1 ) f(x 2 )= (2
2
x 1
(

2
1
x 2
)(

2
2
x 2
x 1

)
1) ＞0，----------------9分
3 

8
k x
8
k,kZ ，-------------------------------------------------------------------9分
所以， f(x )>f(x )，即函数 f(x) 在R上是减函数.-------------------------------------10分
1 2
 3   （3）因为 f(x)是奇函数，
即 f(x)在R上的增区间为

 k, k

,kZ.--------------------------------------------10分
 8 8 
{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#} 
所以不等式 f t2 kt  f(1t)0恒成立等价为 10
因为AD 2DE,所以DE  .-------------------------------------------------13分
2
 
f t2 kt f(1t) f(t1)
恒成立，-------------------------------------------12分
在BDE中，由余弦定理得
因为 f(x)在R上是减函数，所以t2kt t1,即t2 (k 1)t10恒成立，----------------13分
5
BE2  BD2 DE2 2BDDEcosBDE 
2 ，
设g(t)t2 (k 1)t1，可得当0时，g(t)0恒成立，-------------------------14分
10
可得(k1)2 40，解得3k 1. 所以BE  .------------------------------------------------------------------15分
2
故k的取值范围为3k 1.----------------------------------------------------15分
17.（15分） 18.（17分）
解：因为在ABC中，D为BC的中点， 解：（1）函数 f(x)的定义域为(0,). ---------------------------------------------------------------------1分
   2a 1 2a x2a
所以2AD AB AC,-----------------------------------------------------------2分 因为 f(x)lnx 1a，所以 f(x)   . ----------------------------3分
x x x2 x2
    
即4AD 2  AB 2  AC 2 2ABAC， 当a20，即a2时， f(x)0； --------------------------------------------------------------4分
 2
即422 42  2 2 242 2cosBAC ,-------------------------------------4分 当a20，即a2时，由 f(x)0，得x2a；由 f(x)0，得0 x2a.----------6分
2 综上，当a2时， f(x)在(0,)上单调递增；
所以cosBAC  .----------------------------------------------------------6分
4
当a2时， f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,)上单调递增. --------------------------7分
（2）在ABC中，由余弦定理得
2a
（2）因为 f(x)0，即lnx 1a 0，所以xlnx2x(1x)a，
AC2  AB2 BC2 2ABBCcosABC,---------------------------------------7分
x
xlnx2x
所以a 对x(0,)恒成立. ---------------------------------------------------------------9分
即BC2 4 2BC80，--------------------------------------------------------8分 1x
xlnx2x xlnx2
即BC 2 2.-------------------------------------------------------------------9分 设g(x) ，则g(x) . --------------------------------------------------------10分
1x (1x)2
因为D为BC的中点，所以BD DC  2, 1
设h(x) xlnx2，显然h(x)1 0在(0,)上恒成立，
x
所以，在ABC中，AC2 BC2  AB2,即AC BC.------------------------------10分
 
h x
即 在(0,)上单调递增. -----------------------------------------------------------------------------11分
所以AD2  AC2 CD2 10,即AD  10 ，--------------------------------------11分
因为 h(1)10,h(2)ln20，所以根据零点存在定理可知x (1,2) ，使得h(x )0 ，即
0 0
DC 5
所以cosBDE cosADC   .----------------------------------------12分 x lnx 20. ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
AD 5 0 0
当0 x x 时，h(x)0，即g(x)0；当x x 时，h(x)0，即g(x)0.
0 0
{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}4049
所以，g(x)在(0,x )上单调递减，在(x ,)上单调递增.--------------------------------------------------14分 所以n ，-----------------------------------------------------------15分
0 0 2024m
 
x lnx 2x x (2x )2x 该式对集合 m 0m2024,mN 内的每个正整数m都成立，
所以g(x)  g(x )  0 0 0  0 0 0 2x . ----------------------------15分
min 0 1x 1x 0
0 0 4049
所以n 4049，-----------------------------------------------------16分
20242023
所以a2x . -----------------------------------------------------------------------------------------------------------16分
0
所以正整数n 的最小值为4049.---------------------------------------------------17分
因为1 x 2，且aZ ，所以a的最大值为0. ----------------------------------------------------------------17分
0
19.（17分）
解：（1）因为37112，--------------------------------------------------------2分
所以
3,11

是

2,7

的“下位序列”;----------------------------------------------------------------------------------3分
（2）因为
a,b

是

c,d

的“下位序列”
所以ad bc，即ad bc0，bcad 0----------------------------------------------------------------------5分
因为a 、b、c、d 均为正数，
ac a bcad
所以   0，
bd b  bd  b
ac a
即  ，-----------------------------------------------------------------7分
bd b
ac a
所以  ，--------------------------------------------------------------------8分
bd b
ac c
同理可得  ，-------------------------------------------------------------10分
bd d
a ac c
综上所述：   ；--------------------------------------------------------11分
b bd d
mn2024k
由已知得 ，-------------------------------------------------13分
(m1)n2025k
因为m，n ，k均为为整数，
mn12024k
所以 ，-------------------------------------------------------14分
(m1)n12025k
所以2024(mnn1)20242025k 2025(mn1)，
{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}