数学参考答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1027山东省中昇大联考2024-2025学年高三上学期10月联考_山东省中昇大联考2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

  5  2024-2025 学年高三 10 月检测 所以， f(x)在  0, 上的增区间为  0,  ，  , .------------------------------------------------------13分  8  8  数学参考答案 16.（15分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 解：(1)法一： 题目要求的. a2x 1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 因为函数 f(x) (aR)是奇函数，且定义域为R， 2x 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 a1 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 所以 f(0)0，即： f(0) 0，解之得a1.-------------------------------------1分 2 9. BCD 10. BD 11. ABD 12x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 当a1时， f(x) ，-----------------------------------------------------------------------------------2分 2x 1 9 12. 3 13. 14. 3 2 12x 2x 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 所以 f(x)  f(x) ， 2x 1 2x 1 15.(13分)   所以，函数 f(x)是奇函数， 解：（1）因为 f(x)的一个最高点坐标为M  ,3，所以A3.----------------------------------1分  8  所以a1.------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分 2 又因为 f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以 ，即2. 法二：因为 f(x)是奇函数，  所以 f  x 3sin  2x .--------------------------------------------------------------------------------------3分 所以 f(x) f(x) a2x  a2x  a2x  a2x 1   a1  2x 1  a10 ，---------2分 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1       把M  ,3代入上式得33sin  ，即1sin  ， 所以a1.----------------------------------------------------------------------------------------------------------3分  8   4   4     12x 所以，  2k,kZ ,即 2k，-----------------------------------------------------5分 （2）由(1)得： f(x) ，-------------------------------------------------------4分 2x 1 4 2 4   又因为 ，所以 .------------------------------------------------------------------------------------6分 任取x 1 ,x 2 R,且x 1 ＜x 2 ，------------------------------------------------------------5分 2 4   12 x 1 12x 2 2(2x 2 2x 1) 所以 f  x 3sin  2x 4   .------------------------------------------------------------------------------------7分 则 f(x 1 ) f(x 2 )= 2x 1 1  2x 2 1  (2x 1 1)(2x 2 1) ，-----------------------------------7分    （2）由 2 2k2x 4  2 2k,kZ 得 因为x 1 ＜x 2 ，所以2x 2 2x 1 ＞0，即： f(x 1 ) f(x 2 )= (2 2 x 1 (  2 1 x 2 )(  2 2 x 2 x 1  ) 1) ＞0，----------------9分 3   8 k x 8 k,kZ ，-------------------------------------------------------------------9分 所以， f(x )>f(x )，即函数 f(x) 在R上是减函数.-------------------------------------10分 1 2  3   （3）因为 f(x)是奇函数， 即 f(x)在R上的增区间为   k, k  ,kZ.--------------------------------------------10分  8 8  {#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}  所以不等式 f t2 kt  f(1t)0恒成立等价为 10 因为AD 2DE,所以DE  .-------------------------------------------------13分 2   f t2 kt f(1t) f(t1) 恒成立，-------------------------------------------12分 在BDE中，由余弦定理得 因为 f(x)在R上是减函数，所以t2kt t1,即t2 (k 1)t10恒成立，----------------13分 5 BE2  BD2 DE2 2BDDEcosBDE  2 ， 设g(t)t2 (k 1)t1，可得当0时，g(t)0恒成立，-------------------------14分 10 可得(k1)2 40，解得3k 1. 所以BE  .------------------------------------------------------------------15分 2 故k的取值范围为3k 1.----------------------------------------------------15分 17.（15分） 18.（17分） 解：因为在ABC中，D为BC的中点， 解：（1）函数 f(x)的定义域为(0,). ---------------------------------------------------------------------1分    2a 1 2a x2a 所以2AD AB AC,-----------------------------------------------------------2分 因为 f(x)lnx 1a，所以 f(x)   . ----------------------------3分 x x x2 x2      即4AD 2  AB 2  AC 2 2ABAC， 当a20，即a2时， f(x)0； --------------------------------------------------------------4分  2 即422 42  2 2 242 2cosBAC ,-------------------------------------4分 当a20，即a2时，由 f(x)0，得x2a；由 f(x)0，得0 x2a.----------6分 2 综上，当a2时， f(x)在(0,)上单调递增； 所以cosBAC  .----------------------------------------------------------6分 4 当a2时， f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,)上单调递增. --------------------------7分 （2）在ABC中，由余弦定理得 2a （2）因为 f(x)0，即lnx 1a 0，所以xlnx2x(1x)a， AC2  AB2 BC2 2ABBCcosABC,---------------------------------------7分 x xlnx2x 所以a 对x(0,)恒成立. ---------------------------------------------------------------9分 即BC2 4 2BC80，--------------------------------------------------------8分 1x xlnx2x xlnx2 即BC 2 2.-------------------------------------------------------------------9分 设g(x) ，则g(x) . --------------------------------------------------------10分 1x (1x)2 因为D为BC的中点，所以BD DC  2, 1 设h(x) xlnx2，显然h(x)1 0在(0,)上恒成立， x 所以，在ABC中，AC2 BC2  AB2,即AC BC.------------------------------10分   h x 即 在(0,)上单调递增. -----------------------------------------------------------------------------11分 所以AD2  AC2 CD2 10,即AD  10 ，--------------------------------------11分 因为 h(1)10,h(2)ln20，所以根据零点存在定理可知x (1,2) ，使得h(x )0 ，即 0 0 DC 5 所以cosBDE cosADC   .----------------------------------------12分 x lnx 20. ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 AD 5 0 0 当0 x x 时，h(x)0，即g(x)0；当x x 时，h(x)0，即g(x)0. 0 0 {#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}4049 所以，g(x)在(0,x )上单调递减，在(x ,)上单调递增.--------------------------------------------------14分 所以n ，-----------------------------------------------------------15分 0 0 2024m   x lnx 2x x (2x )2x 该式对集合 m 0m2024,mN 内的每个正整数m都成立， 所以g(x)  g(x )  0 0 0  0 0 0 2x . ----------------------------15分 min 0 1x 1x 0 0 0 4049 所以n 4049，-----------------------------------------------------16分 20242023 所以a2x . -----------------------------------------------------------------------------------------------------------16分 0 所以正整数n 的最小值为4049.---------------------------------------------------17分 因为1 x 2，且aZ ，所以a的最大值为0. ----------------------------------------------------------------17分 0 19.（17分） 解：（1）因为37112，--------------------------------------------------------2分 所以 3,11  是  2,7  的“下位序列”;----------------------------------------------------------------------------------3分 （2）因为 a,b  是  c,d  的“下位序列” 所以ad bc，即ad bc0，bcad 0----------------------------------------------------------------------5分 因为a 、b、c、d 均为正数， ac a bcad 所以   0， bd b  bd  b ac a 即  ，-----------------------------------------------------------------7分 bd b ac a 所以  ，--------------------------------------------------------------------8分 bd b ac c 同理可得  ，-------------------------------------------------------------10分 bd d a ac c 综上所述：   ；--------------------------------------------------------11分 b bd d mn2024k 由已知得 ，-------------------------------------------------13分 (m1)n2025k 因为m，n ，k均为为整数， mn12024k 所以 ，-------------------------------------------------------14分 (m1)n12025k 所以2024(mnn1)20242025k 2025(mn1)， {#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}